4.2　正　切课件 2024-2025学年 湘教版数学九年级上册

九年级 上册 湘教版 数学 4.2　正　切 - 第4章 锐角三角函数 4.2　正　切 目标突破 总结反思 第4章　锐角三角函数 例1 (教材补充例题)求图4-2-1中直角三角形各锐角的正切值. 目标一　会根据定义求锐角的正切值 图4-2-1 解析 目标突破 归纳 (1)在直角三角形中,求一个锐角的正切值只要确定两条直角边长即可. (2)在直角三角形中,两个锐角的正切值互为倒数. 解析 目标突破 例2 (教材例题针对训练)计算: (1)cos30°+cos245°-cos60°·tan60°; 目标二　会进行含特殊角的三角函数的计算 解析 目标突破 (1)cos30°+cos245°-cos60°·tan60°; 解析 目标突破 解析 目标突破 归纳 特殊锐角的三角函数值记忆口诀 记忆口诀:“一、二、三,三、二、一,三、九、二十七,弦是二,切是三,分子根号不能删.”前三句中的一、二、三,三、二、一,三、九、二十七,分别是30°,45°,60°角的正弦、余弦、正切值中分子的根 号内的值,弦是二,切是三是指正弦、余弦值的分母是2,正切值的分母是3,最后一句讲的是各特殊锐角三角函数值中分子都要加上根号,不能丢掉. 解析 目标突破 例3 (教材补充例题)(1)利用计算器求tan45°时,依次按键 ,则计算器上显示的结果是(　　) A.0.5 B.0.707 C.0.866 D.1 目标三　会用计算器求锐角的正切值或已知锐角的正切值求对应锐角 D 解析 目标突破 (2)已知tanA=0.189,则∠A的度数约为　　　　.(精确到0.1°)  10.7° 解析 目标突破 归纳 用计算器求值时要注意按键顺序,结果要按要求取近似值. 解析 目标突破 目标四　已知一个锐角的一个三角函数值,会求其他两个三角函数值 解析 目标突破 设参数法求锐角三角函数值的三个步骤 第一步:根据已知的锐角三角函数值,用含字母的代数式表示出相关两边的长. 第二步:利用勾股定理求出第三边的长. 第三步:由锐角三角函数的定义求锐角的其他两个三角函数值. 归纳 解析 目标突破 小结 1.正切的定义:在直角三角形中,我们把锐角α的　　　与 　　　的比叫作角α的正切,记作tanα,即tanα=　　　　　.  对边 图4-2-2 邻边 解析 总结反思 [点拨] (1)同正弦值、余弦值一样,锐角的正切值也是一个比值,只有大小没有单位,tanα是一个完整的符号,表示方法与正弦、余弦的表示方法相同. (2)任意锐角的正切值都是正实数,即tanα>0. 解析 总结反思 2.特殊锐角的三角函数值: 　　锐角α 函数值　　 30° 45° 60° sinα cosα tanα 1 解析 总结反思 解析 总结反思 4.锐角三角函数: (1)定义:我们把锐角α的正弦、余弦和正切统称为角α的锐角三角函数. (2)取值范围:当α为锐角时,0<sinα<1,0<cosα<1,tanα>0. 解析 总结反思 反思 小波利用计算器求得:(1)sin16°≈0.2756,sin30°=0.5,sin45°≈ 0.7071,sin60°≈0.8660,sin63°52'41″≈0.8979,sin72°38'25″≈0.9545; (2)tan30°≈0.5774,tan45°=1,tan60°≈1.7321,tan80°≈5.6713,tan85°57'≈14.1235. 于是,他得出一个结论:锐角三角函数值随角度的增大而增大. 解析 总结反思 你觉得他这个结论正确吗?用计算器计算cos25.5°,cos30°, cos75°后,请说出锐角三角函数值随角度变化的情况. 解:小波得出的结论不正确.cos25.5°≈0.9026,cos30°≈0.8660, cos75°≈0.2588,由此可以得出:锐角的正弦值和正切值随角度的增大而增大;锐角的余弦值随角度的增大而减小. 解析 总结反思 谢 谢 观 看！ 解:题图①中:tanA=, tanB=;题图②中:由勾股定理,得A1C1==4, 所以tanA1=,tanB1=. (2)cos60°-2sin245°+tan230°-sin30°. 解:原式=+()2- = =. (2)cos60°-2sin245°+tan230°-sin30°. 解:原式=-2×()2+×()2- =-2× =-1+ =-. 例4 (教材补充例题)在Rt△ABC中,∠C=90°,若cosA=,求sinA,tanA的值. 解:由cosA=, 可设AC=4k,AB=5k(k>0). 根据勾股定理可得BC==3k, 所以sinA=,tanA=. 如图4-2-2,在Rt△ABC中,锐角α的对边是BC,邻边是AC,则tanα=. 3.用计算器由正切值求角度:与用计算器由锐角的正、余弦值求角度相同,仅按的键不同.由正切值求角度时按键顺序应为“2ndF→tan→正切值→=”或“SHIFT→tan→正切值→=”. $$