4.1　第1课时　正　弦课件 2024-2025学年 湘教版数学九年级上册

九年级 上册 湘教版 数学 4.1　第1课时　正　弦 - 第4章 锐角三角函数 4.1　第1课时　正　弦 目标突破 总结反思 第4章　锐角三角函数 目标一　会根据正弦的定义求锐角的正弦值 图4-1-1 c b a 解析 目标突破 (2)如图4-1-2,在△ABC中,AB=BC=5,AC=8,求sinA的值. 　图4-1-2 解析 目标突破 (3)如图4-1-3,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D.已知AC=4,BC=3,求sin∠ACD的值. 图4-1-3 解析 目标突破 归纳 根据定义求锐角的正弦值的方法 (1)求锐角的正弦值的前提是此锐角在直角三角形中,若锐角所在三角形未告知为直角三角形,则需判定该锐角所在三角形为直角三角形或构造直角三角形; (2)对于没有直接给出对边或斜边的题目,一般先根据勾股定理求出所需的边长,再求正弦值; (3)根据等角的正弦值相等,可以进行等角转换,从而化难为易. 解析 目标突破 目标二　能根据正弦的定义求边长 [解析] 先由锐角的正弦值得到边之间的关系,再结合勾股定理求出边长. 解析 目标突破 解析 目标突破 目标三　能运用30 °角的正弦值解决问题 解析 目标突破 小结 1.锐角的正弦: 对边   内容 正弦 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角α的　　　与 　 　 的比叫作角α的正弦,记作sinα,即sinα= =　　   斜边 解析 总结反思   内容 注意 (1)正弦的实质是两条线段长的比值,没有单位,其大小只与锐角的大小有关,与直角三角形的大小无关. (2)sinα是一个完整的符号,不能把sinα看作sin与α的积. (3)若锐角是用一个大写字母或希腊字母表示的,则表示它的正弦时,一般省略角的符号“∠”,如sinA,sinα等;若锐角是用三个大写字母或数字表示的,则表示它的正弦时,不能省略角的符号“∠”,如sin∠ABC,sin∠1等 解析 总结反思 2.30°角的正弦值:sin30°=　　　.  [点拨] 求30°角的正弦值运用了数形结合的数学思想. 解析 总结反思 反思 解析 总结反思 [答案]不正确.求锐角的正弦值必须是在直角三角形中,由于42+ 52≠62,则△ABC不是直角三角形,不能直接应用正弦的定义求解. 正确的解答过程如下: 如图,在△ABC中,过点B作BD⊥AC于点D. 设AD=x,则CD=5-x. 根据BD2=AB2-AD2=BC2-CD2,得62-x2=42-(5-x)2,解得x=4.5, 解析 总结反思 谢 谢 观 看！ 例1 (教材补充例题)(1)(2021泰安岱岳区月考)如图4-1-1,在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边. ①斜边=　 　;②∠B的对边=　 　;③∠B的邻边=　　 ; ④sinB==　　.(用小写字母表示)  解:过点B作BD⊥AC于点D.由等腰三角形的“三线合一”得AD=4, ∴BD==3, ∴sinA=. 解:∵∠ACB=90°,AC=4,BC=3, ∴∠A+∠B=90°,AB==5. ∵CD⊥AB,∴∠A+∠ACD=90°, ∴∠ACD=∠B, ∴sin∠ACD=sinB=. 例2 (教材补充例题)在△ABC中,∠C=90°,sinA=,BC=2,求AC,AB的长. 解:∵∠C=90°,sinA=,∴. ∵BC=2,∴AB=6. 在Rt△ABC中,由勾股定理,得 AC==4. 例3 (教材补充例题)在Rt△ABC中,∠C=90°,a,c分别为∠A,∠C的对边,a=,c=2,求∠B的度数. 解:如图所示. ∵在Rt△ABC中,∠C=90°,a=,c=2, ∴sinA=, ∴∠A=30°,∴∠B=90°-∠A=60°. 已知a,b,c分别是△ABC中∠A,∠B,∠C所对的边,且a=4, b=5,c=6,求sinA的值. 解:∵a=4,b=5,c=6, ∴sinA=. 上述解答过程正确吗?若不正确,请指出错在哪里,并给出正确的解答过程. ∴BD=, ∴在Rt△ABD中,sinA=. $$