5.1 总体平均数与方差的估计 课件 2024-2025学年 湘教版数学九年级上册

九年级 上册 湘教版 数学 5.1　总体平均数与方差的估计 - 第5章 用样本推断总体 5.1　总体平均数与方差的估计 目标突破 总结反思 第5章　用样本推断总体 例1 (教材补充例题)小红帮助母亲估计4月份家庭电费开支情况,下表是她4月初连续8天每天早上记录的电表上的读数: 目标一　能用样本平均数估计总体平均数 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 读数 1521 1524 1528 1533 1539 1542 1546 1549 解析 目标突破 (1)这几天平均每天的用电量是多少度? 解:从表格可看出,在共7天的时间内,一共用电1549-1521=28(度),所以这几天平均每天的用电量是28÷7=4(度). 解析 目标突破 (2)如果以此为样本来估计4月份(按30天计算)的用电量,那么估计4月份共用电多少度. 解:4×30=120(度). 答:估计4月份共用电120度. 解析 目标突破 归纳 用样本平均数估计总体平均数首先要根据平均数的定义求得样本平均数,再利用样本平均数估计总体平均数,进而解决问题. 解析 目标突破 例2 (教材例题针对训练)某外卖公司派送业务要求在接单后45分钟内,必须把外卖送到顾客手中,平台经常关注各位业务员的派送情况.下面是随机调查甲、乙两位业务员六次派送业务的情况,发现他们均在规定时间内提前把外卖送到了顾客手中,六次提前时间如下表(单位:分): 目标二　能用样本方差估计总体方差   第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 乙 10 7 10 10 9 8 解析 目标突破 (1)根据表格中的数据,计算出这六次派送业务中,甲、乙的平均提前时间分别是多少分钟; (2)分别计算甲、乙六次提前时间的方差; (3)根据(1)(2)计算的结果,你认为甲、乙两位业务员,仅从提前时间这方面考虑,谁更优?请说明理由. 解析 目标突破 (1)根据表格中的数据,计算出这六次派送业务中,甲、乙的平均提前时间分别是多少分钟; 解:甲:(10+8+9+8+10+9)÷6=9(分); 乙:(10+7+10+10+9+8)÷6=9(分). 故甲平均提前时间是9分钟,乙平均提前时间是9分钟. 解析 目标突破 (2)分别计算甲、乙六次提前时间的方差; 解析 目标突破 (3)根据(1)(2)计算的结果,你认为甲、乙两位业务员,仅从提前时间这方面考虑,谁更优?请说明理由. 解:仅从提前时间这方面考虑,我认为甲更优. 理由:两人的平均提前时间相等,说明实力相当;但甲的六次提前时间的方差比乙小,说明甲发挥较为稳定,故甲更优. 解析 目标突破 归纳 利用样本方差估计总体方差时,先利用方差的定义求出样本方差,再利用样本方差估计总体方差,进而解决问题. 解析 目标突破 小结 用样本平均数、方差估计总体平均数、方差:从总体中抽取样本,然后通过对样本的分析,去推断总体的情况,这是统计的基本思想.用样本平均数、样本方差分别去估计总体平均数、总体方差就是这一思想的一个体现. [点拨]对于简单随机样本,在大多数情况下,当样本容量足够大时,这种估计是合理的. 解析 总结反思 反思 6月5日是“世界环境日”,为了增强市民的环境意识,某校九年级(2)班50名学生在某一天调查了各自家庭丢弃废塑料袋的情况,统计结果如下: 该校所在地的居民区有1万户居民,则该居民区每天丢弃废塑料袋约为多少个? 每户居民丢弃废塑料袋的个数 2 3 4 5 户数 4 20 18 8 解析 总结反思 解:(2+3+4+5)÷4=3.5(个), 3.5×10000=35000(个). 答:该居民区每天丢弃废塑料袋约为35000个. 以上解答过程正确吗?若不正确,请指出错误之处,并写出正确的解答过程. 解:不正确.错误之处:在计算平均数时出现错误.正确解答: (2×4+3×20+4×18+5×8)÷50×10000=36000(个). 答:该居民区每天丢弃废塑料袋约为36000个. 解析 总结反思 谢 谢 观 看！ 解:×[(10-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(8-9)2+(10-9)2+(9-9)2]=×(1+1+0+ 1+1 +0)=; ×[(10-9)2+(7-9)2+(10-9)2+(10-9)2+(9-9)2+(8-9)2]=×(1+4+1+ 1+0+1)=. $$