精品解析：重庆市城口中学校2024－2025学年七年级期中考试数学试题

城口中学教育集团2024七年级中期试题 命题人：许良富 审题人：蔡兴勇 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 下面四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2. 在，，，，，，中，是代数式的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 3. 如图，检测4个足球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的足球是（ ） A. B. C. D. 4. 有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是一个数值转换机, 若输入的值是, 则输出的结果为（ ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 12 6. 若，则的值为（ ） A. 或3 B. 1或 C. 1或 D. 1或3 7. 观察下边图形的规律，图1中共有3个小黑点，图2中共有9个小黑点，第3个图形中共有18个小黑点，按照此规律第5个图形中共有（ ）个小黑点． A. 45 B. 30 C. 63 D. 69 8. 已知，则的值为（　　） A. 1 B. C. 0 D. 3 9. 如图，在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数是2，表示点A与点B之间的距离．若P从点A出发，M从点B出发，P、M同时向数轴负方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点M的速度是每秒5个单位长度，当P、M两个点的距离为3个单位长度时，运动时间为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒或秒 D. 秒或秒 10. 对于，不改变数字和运算符号的顺序，也不添加任何运算符号，对至少两个数添加括号后并计算出结果，称为一种“加括号操作”．例如：是一种“加括号操作”，是其运算结果：是一种“加括号操作”，是其运算结果，给出下列说法： ①至少存在一种“加括号操作”的运算结果是； ②不存在任何“加括号操作”的运算结果是； ③所有“加括号操作”共有7种不同的运算结果． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（每小题4分，共32分，其中第17题每空2分） 11. 计算：|﹣3|+（﹣1）2=____． 12. 把用科学记数法表示的数写成原数：______． 13. 将130524精确到千位，所得的近似数为_________． 14. 的相反数是2，则的倒数是________． 15. 对于有理数a，b，定义，则 ___________ ． 16. 若，则的值是_______． 17. 如图，点A在数轴上表示的数为2，且点A做以下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，第4次从点向右移动8个单位长度至点…，按照这种移动方式进行下去，则： （1）点表示的数是_______； （2）点表示的数是__________ 18. 在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现了一种特殊的自然数——“极数”．定义：对于自然数，如果各个数位上的数字之和是9的整数倍，则称这个自然数为“极数”．例如：27与3456都是“极数”，因为，，且9，18都是9的整数倍；35与2786都不是“极数”，因为，，而8，23都不是9的整数倍．在大于100小于300的自然数中，共有“极数”________个． 三、解答题 19. 计算： （1） （2） 20. 计算： （1）； （2）． 21. 若有理数，，满足，，且，求的值． 22. 中秋节前，月饼销量大幅度增加，某月饼加工厂为了满足市场需求，计划每天生产1500盒月饼，由于各种原因，实际每天的产量与原计划相比有出入，超过计划量记为正，不足计划量记为负、下表是某一周的生产情况．（单位：盒） 星期 一 二 三 四 五 六 日 超过或不足（盒） （1）星期________生产了1700盒月饼； （2）该加工厂这一周实际生产月饼超过或不足多少盒？这一周实际生产月饼多少盒？ （3）已知该月饼加工厂实行计件工资制，每生产一盒月饼可获得5元．若按天计算，超额完成任务，超出部分每盒再加3元；若未完成任务，不足部分每盒扣2元，那么该月饼加工厂这一周的工资总额是多少元？ 23. 为提升社区居民的幸福感，改善居民的生活环境，某小区准备将辖区内的一块长为米，宽为米的长方形空地进行改建，改建后的造型如图所示，其中扇形表示花圃，其余部分为草坪，尺寸如图所示．（结果保留）． （1）花圃的面积为_____平方米，草坪的面积为______平方米；（用含有或的式子表示） （2）已知修建花圃每平方米的费用是80元，铺设草坪每平方米的费用是50元．当，时，请计算修建花圃和铺设草坪的总费用为多少元？ 24. 材料一： 对于任意有理数，，定义新运算“”：．例如：，； 材料二： 规定表示不小于的最小整数，例如：，，，． 根据上述材料解答下列问题： （1）__________；_________； （2）求的值； （3）若有理数，满足，求的值． 25. 数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上数到原点的距为为4，x可能在原点左边4个单位，此时的值为______，x也可能在原点右边4个单位，此时的值为______． （2）与3之间的距离表示为______，结合上面的理解，若，则______． （3）当是______时，代数式． （4）当取最大值时，的取值范围是______，最大值为______． （5）若点表示的数，点与点的距离是5，且点在点的右侧，动点P、Q分别从、同时出发沿数轴正方向运动，点的速度是每秒3个单位长度，点的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，？（请写出必要的求解过程） 26. 如图，数轴上有三点、、，点表示的数是1，点在点的左侧且，点表示的数是13． （1）点表示的数是_______，线段的长度是______； （2）若动点从点出发，沿数轴向右以每秒3个单位长度匀速运动，同时动点从点出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度匀速运动，当动点与动点相遇时，动点立即以每秒7个单位长度的速度继续沿数轴向左匀速运动，在、的运动过程中，当、两点间的距离为8个单位长度时，求此时动点在数轴上所对应的数； （3）若动点从点出发，沿数轴向右以每秒2个单位长度匀速运动，同时，动点从点出发，沿数轴向左以每秒5个单位长度匀速运动，点运动2秒钟后，动点从点出发，沿数轴向左以每秒1个单位长度匀速运动，当动点与动点相遇时，动点立即调头继续以原来的速度沿数轴向右匀速运动；当动点到达点时，动点立即调头继续以原来的速度沿数轴向左匀速运动；当动点到达点时，、、三点同时停止运动，在整个运动过程中，点的运动时间设为（秒），当时，请直接写出所有满足条件的的值，并写出其中一个的解答过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 城口中学教育集团2024七年级中期试题 命题人：许良富 审题人：蔡兴勇 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 下面四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小．根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴四个数中最小的数是， 故选：C． 2. 在，，，，，，中，是代数式的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了代数式的定义．代数式是由数和字母组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，单个的数字或字母也是代数式，注意不能含有等符号． 根据代数式的定义直接判断即可． 【详解】解：，，含有和，所以不是代数式， 是代数式的有，，，，，共个． 故选：A． 3. 如图，检测4个足球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的足球是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】因为， 所以D选项中的足球最接近标准质量． 故选D． 4. 有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数a、b、c在数轴上对应点的位置可得a、b、c的符号，再根据有理数乘法法则、加法法则、减法法则进行判断得出答案． 【详解】解：由有理数a、b、c在数轴上对应点的位置可知c＜0＜b＜a，｜b｜＜｜c｜， A．，故选项错误，不符合题意； B．，故选项正确，符合题意； C．，故选项错误，不符合题意； D．，故选项错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查数轴有理数的乘法、加法、减法，理解数轴表示数的意义以及有理数乘法、加法、减法的计算法则是正确判断的前提． 5. 如图是一个数值转换机, 若输入的值是, 则输出的结果为（ ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】把代入程序中计算，判断结果与0的大小，以此类推，得到结果大于0输出即可． 【详解】解：把代入运算程序得：， 把代入运算程序得：， 故输出的结果y为7． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，弄清题中的程序流程是解答本题的关键． 6. 若，则的值为（ ） A. 或3 B. 1或 C. 1或 D. 1或3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，根据即可求解．分类讨论，两种情况即可． 【详解】解：若，则； 若，则； 故选：A 7. 观察下边图形的规律，图1中共有3个小黑点，图2中共有9个小黑点，第3个图形中共有18个小黑点，按照此规律第5个图形中共有（ ）个小黑点． A. 45 B. 30 C. 63 D. 69 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了探索图形规律问题，解决此类问题的关键是由图形到算式，采用特殊到一般的数学思想方法，归纳出一般规律． 根据所画出的图形中小黑点的个数，按照规律即可得到第5个图形中小黑点的个数． 【详解】解：由图形1、2、3可以看出， 第1个图形小黑点的个数：； 第2个图形小黑点的个数：； 第3个图形小黑点的个数：； 第4个图形小黑点的个数：； ∴第5个图形小黑点的个数：． 故选：A． 8. 已知，则的值为（　　） A. 1 B. C. 0 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，代数式求值，解题的关键是理解题意，根据题意得，，将，代入，进行计算即可得． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，，， 则， 故选：A． 9. 如图，在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数是2，表示点A与点B之间的距离．若P从点A出发，M从点B出发，P、M同时向数轴负方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点M的速度是每秒5个单位长度，当P、M两个点的距离为3个单位长度时，运动时间为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒或秒 D. 秒或秒 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，数轴上两点间距离，一元一次方程的应用，解题的关键是数形结合，注意分类讨论． 【详解】解：设运动时间为t，则t秒后点P表示的数为，点M表示的数为， 当点P在点M左侧时，， 解得：； 当点P在点M右侧时，， 解得：； 综上分析可知，当P、M两个点的距离为3个单位长度时，运动时间为秒或秒， 故选：C． 10. 对于，不改变数字和运算符号的顺序，也不添加任何运算符号，对至少两个数添加括号后并计算出结果，称为一种“加括号操作”．例如：是一种“加括号操作”，是其运算结果：是一种“加括号操作”，是其运算结果，给出下列说法： ①至少存在一种“加括号操作”的运算结果是； ②不存在任何“加括号操作”的运算结果是； ③所有“加括号操作”共有7种不同的运算结果． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】将的“加括号操作”的所有结果计算出来即可得解． 本题主要考查了有理数混合运算，将的“加括号操作”的所有结果列出来，并进行正确的计算是解题的关键． 【详解】解：对于，进行“加括号操作”的所有结果如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 观察以上结果发现：至少存在一种“加括号操作”的运算结果是，故①正确； 不存在任何“加括号操作”的运算结果是，故②正确； 所有“加括号操作”共有7种不同的运算结果，即，，，，，，，故③正确． 故选：D． 二、填空题（每小题4分，共32分，其中第17题每空2分） 11. 计算：|﹣3|+（﹣1）2=____． 【答案】4 【解析】 【详解】|﹣3|+（﹣1）2=4， 故答案为：4. 12. 把用科学记数法表示的数写成原数：______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法表示的数还原成原数，把写成原数，则需把小数点向右移动为即可，科学记数法的表示形式中，原数的整数位为，原数等于把小数点向右移动位所得的数，若向右移动，位数不够用补上． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 将130524精确到千位，所得的近似数为_________． 【答案】131000 【解析】 【分析】本题考查了近似数：精确到第几位，就看这位的后一位的数值，根据四舍五入进行作答．把百位上的数字5进行四舍五入即可． 【详解】解：将130524精确到千位，所得的近似数为131000 故答案为：131000 14. 的相反数是2，则的倒数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得a的值，再根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案． 【详解】由的相反数是2，得，解得：， a的倒数等于， 故答案为：． 【点睛】本题考查了倒数，相反数，掌握二者的概念是解决此题的关键． 15. 对于有理数a，b，定义，则 ___________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，根据新定义下的运算方法代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为： 16. 若，则的值是_______． 【答案】5 【解析】 【分析】将化成，再将的值整体代入即可得出答案． 【详解】∵， ∴． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了求代数式的值，解题关键是找出已知代数式和所求代数式之间的关系． 17. 如图，点A在数轴上表示的数为2，且点A做以下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，第4次从点向右移动8个单位长度至点…，按照这种移动方式进行下去，则： （1）点表示的数是_______； （2）点表示的数是__________ 【答案】 ①. 8 ②. 【解析】 【分析】（1）根据题意找出点、、的规律，即可得出答案； （2）根据题意找出点，，的规律，即可得出答案． 【详解】序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少2，分别为0，，，，，……， 序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加2，分别为4，6，8，10……， ∴表示的数是8， ∵点表示的数为0， 点表示的数为， 点表示的数为， 点表示的数为， … ∴点表示的数是． 故答案为：8，． 【点睛】本题主要考查了数轴上点的规律，数轴上两点之间的距离，解题的关键是根据题意找出这些点的规律，并注意分类思想． 18. 在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现了一种特殊的自然数——“极数”．定义：对于自然数，如果各个数位上的数字之和是9的整数倍，则称这个自然数为“极数”．例如：27与3456都是“极数”，因为，，且9，18都是9的整数倍；35与2786都不是“极数”，因为，，而8，23都不是9的整数倍．在大于100小于300的自然数中，共有“极数”________个． 【答案】22 【解析】 【分析】分别将百位是1和2时的“极数”列举出来即可． 【详解】解：当百位1时，“极数”有108，180，117，171，126，162，135，153，144，189，198，共有11个， 当百位是2时，“极数”有207，270，216，261，225，252，234，243，297，279，288，共有11个， ∴大于100小于300的所有“极数”共有22个． 故答案为：22． 【点睛】本题考查有理数的大小比较，理解定义，根据题意将满足条件的“极数”分别列出来是解题的关键． 三、解答题 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减运算、有理数加减运算中的简便运算、化简绝对值等知识，熟练掌握相关运算法则和运算律是解题关键． （1）根据有理数加减运算法则求解即可； （2）根据加法运算律将原式整理为，然后求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】(1)先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减； (2)先算乘方和括号里面的，再算乘除，最后加减； (3)逆运用乘法的分配律，运算简便． 【小问1详解】 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则、运算顺序和运算律是解决本题的关键． 21. 若有理数，，满足，，且，求的值． 【答案】的值为或． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，有理数的减法，根据绝对值的性质求出，再判断出的对应情况，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解，熟记运算法则与性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 当时， ， 当时，． ∴的值为：或． 22. 中秋节前，月饼销量大幅度增加，某月饼加工厂为了满足市场需求，计划每天生产1500盒月饼，由于各种原因，实际每天的产量与原计划相比有出入，超过计划量记为正，不足计划量记为负、下表是某一周的生产情况．（单位：盒） 星期 一 二 三 四 五 六 日 超过或不足（盒） （1）星期________生产了1700盒月饼； （2）该加工厂这一周实际生产月饼超过或不足多少盒？这一周实际生产月饼多少盒？ （3）已知该月饼加工厂实行计件工资制，每生产一盒月饼可获得5元．若按天计算，超额完成任务，超出部分每盒再加3元；若未完成任务，不足部分每盒扣2元，那么该月饼加工厂这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）六 （2）该加工厂这一周实际生产月饼超过400盒；这一周实际生产月饼10900盒 （3）该月饼加工厂这一周的工资总额是56050元 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用： （1）用，即可得出结果； （2）将表格数据相加后，根据和的情况进行判断即可，用表格中数据的总和求出这一周实际生产月饼的盒数； （3）根据工资的计算方法列出算式进行计算即可． 【小问1详解】 解：，故当天生产月饼的盒数超出200盒，由表格可知，该天为星期六； 故答案为：六； 【小问2详解】 解：（盒）； 故该加工厂这一周实际生产月饼超过400盒； （盒）； 答：这一周实际生产月饼10900盒； 【小问3详解】 解：（元）； 答：该月饼加工厂这一周的工资总额是56050元． 23. 为提升社区居民的幸福感，改善居民的生活环境，某小区准备将辖区内的一块长为米，宽为米的长方形空地进行改建，改建后的造型如图所示，其中扇形表示花圃，其余部分为草坪，尺寸如图所示．（结果保留）． （1）花圃的面积为_____平方米，草坪的面积为______平方米；（用含有或的式子表示） （2）已知修建花圃每平方米的费用是80元，铺设草坪每平方米的费用是50元．当，时，请计算修建花圃和铺设草坪的总费用为多少元？ 【答案】（1）， （2）元 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，求代数式的值， （1）根据四分之一圆的面积公式求出花圃的面积，利用长方形的面积减去花圃的面积得出草坪的面积； （2）将字母的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：花圃的面积为平方米，草坪的面积为平方米， 故答案为：，； 【小问2详解】 当，时， 元， ∴修建花圃和铺设草坪的总费用为元． 24. 材料一： 对于任意有理数，，定义新运算“”：．例如：，； 材料二： 规定表示不小于的最小整数，例如：，，，． 根据上述材料解答下列问题： （1）__________；_________； （2）求的值； （3）若有理数，满足，求的值． 【答案】（1）， （2）431 （3） 【解析】 【分析】此题考查了有理数混合运算，正确理解新定义列得算式是解题的关键， （1）根据定义列式计算可得答案； （2）根据新定义列式运算即可； （3）根据新定义得到，由此得到，求出q，p，再根据公式列式求出结果． 【小问1详解】 解：，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：由题意得， ∵， ∴， 解得， ∴ ∴ ． 25. 数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上数到原点的距为为4，x可能在原点左边4个单位，此时的值为______，x也可能在原点右边4个单位，此时的值为______． （2）与3之间的距离表示为______，结合上面的理解，若，则______． （3）当是______时，代数式． （4）当取最大值时，的取值范围是______，最大值为______． （5）若点表示的数，点与点的距离是5，且点在点的右侧，动点P、Q分别从、同时出发沿数轴正方向运动，点的速度是每秒3个单位长度，点的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，？（请写出必要的求解过程） 【答案】（1），； （2），或； （3）或； （4），； （5）运动秒或秒后，． 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义，数轴上两点间的距离，解一元一次方程等知识，解题的关键是掌握绝对值的定义． （1）数轴上到原点距离为的点有两个，分别在原点的左右两边，根据数轴上点的特征即可求解； （2）根据绝对值的定义即可求解． （3）根据的取值范围取绝对值，分①当时；②当时；③当时，三种情况进行讨论求解即可； （4）根据绝对值的性质分类讨论，可得答案； （5）设运动秒后，根据题意求得点表示的数为，得到秒后点表示的数为，点表示的数为，则，整理求解即可． 【小问1详解】 解：数轴上到原点距离为的点有两个， 当在原点左边时，的值为， 当在原点右边时，的值为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：与之间的距离表示为：， 若则 解得：或 故答案为：，或； 【小问3详解】 解：①当时，原方程可化为：， 解得：， ②当时，原方程可化为：， 此时方程无解， ③当时，原方程可化为：， 解得：， 综上可得的值为或， 故答案为：或； 【小问4详解】 解：当时，，， ∴， 当时，，， ∴， ∴，即； 当时，，， ∴， 综上可知：当时，取最大值，最大值为， 故答案为：，； 【小问5详解】 解：设运动秒后， ∵点表示的数为，点与点的距离是，且点在点的右侧 ∴点表示的数为：， 由题意可得秒后点表示的数为，点表示的数为， 则， 整理得：， ∴或 解得：或， ∴运动秒或秒后． 26. 如图，数轴上有三点、、，点表示的数是1，点在点的左侧且，点表示的数是13． （1）点表示的数是_______，线段的长度是______； （2）若动点从点出发，沿数轴向右以每秒3个单位长度匀速运动，同时动点从点出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度匀速运动，当动点与动点相遇时，动点立即以每秒7个单位长度的速度继续沿数轴向左匀速运动，在、的运动过程中，当、两点间的距离为8个单位长度时，求此时动点在数轴上所对应的数； （3）若动点从点出发，沿数轴向右以每秒2个单位长度匀速运动，同时，动点从点出发，沿数轴向左以每秒5个单位长度匀速运动，点运动2秒钟后，动点从点出发，沿数轴向左以每秒1个单位长度匀速运动，当动点与动点相遇时，动点立即调头继续以原来的速度沿数轴向右匀速运动；当动点到达点时，动点立即调头继续以原来的速度沿数轴向左匀速运动；当动点到达点时，、、三点同时停止运动，在整个运动过程中，点的运动时间设为（秒），当时，请直接写出所有满足条件的的值，并写出其中一个的解答过程． 【答案】（1）， （2）此时动点在数轴上所对应的数为或 （3） 由题知，动点与动点相遇时， 有，即， 解得秒， 动点追上动点时， 有，即， 解得秒， ， ①当时， 有，， ， 解得秒， ②当时， 有，， ， 解得秒， 当动点与动点相遇时，动点立即调头继续以原来的速度沿数轴向右匀速运动； 秒时，，即点为数， 点为数， 当调头后与动点相遇时，（秒），即秒， 当动点到达点时，动点立即调头继续以原来的速度沿数轴向左匀速运动，此时秒； 当动点到达点时，、、三点同时停止运动，此时秒， ③当时， 有， ， ， 解得（不符合题意，舍去）， ④当时， 有， ， ， 解得（不符合题意，舍去）， 当动点立即调头并追上动点时，有追及时间为（秒）， ⑤当时， 有，， ， ， 解得， 综上所述，所有满足条件的的值为或或． 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离求解，即可得到点表示的数，再根据数轴特点即可得到线段的长度； （2）根据、两点间的距离为8个单位长度，记运动时间为，分以下两种情况：①、两点相遇之前，、两点间的距离为8个单位长度，②、两点相遇之后，、两点间的距离为8个单位长度，根据路程，速度，时间的关系建立等式求出时间，进而根据数轴特点得到动点在数轴上所对应的数，即可解题； （3）根据，以及动点的运动过程，分以下情况①当时，②当时，③当时，④当时，⑤当时，结合相遇问题和追击问题，分别表示出、、，再建立等式求解，即可解题． 【小问1详解】 解：点表示的数是1，点在点的左侧且， 点表示的数是， 点表示的数是13， 线段的长度是， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：、两点间的距离为8个单位长度，分以下两种情况： 记运动时间为时，、两点间的距离为8个单位长度， ①、两点相遇之前，、两点间的距离为8个单位长度， 由题知，，，， ， ， 解得秒， 此时动点在数轴上所对应的数为； ②、两点相遇之后，、两点间的距离为8个单位长度， 当、两点相遇时，有（秒）， 当动点与动点相遇时，动点立即以每秒7个单位长度的速度继续沿数轴向左匀速运动， ， 解得秒， 此时动点在数轴上所对应的数为； 综上所述，此时动点在数轴上所对应的数为或； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了两点之间的距离，数轴上的动点问题，数轴上表示有理数，一元一次方程的应用，根据题意进行分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $