精品解析：2024-2025学年北师大版八年级数学上册期中测试卷（B卷）

2024-2025学年八年级上册期中考试测试卷 一、选择题：（每题3分，共30分）下列各个小题均有四个选项，其中只有一个是准确的． 1. 在下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. 3.14 D. 2. 将下列长度三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（　　） A 2、3、4 B. 4、5、6 C. 5、11、12 D. 8、15、17 3. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称点的坐标是（　　） A. B. C. D. 4. 下列等式正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 若正比例函数的图象经过第二、四象限，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 若将直角三角形三条边同时扩大一个相同的倍数，那么得到的三角形不是直角三角形 B. 平方根等于本身的数有0，1 C. 一次函数的图象一定经过第一、二、四象限 D. 和可以合并 7. 如图，直线和直线交于点，根据图象分析，关于的方程的解为（ ） A. B. C. D. 8. 如图， 中，，则 的值为（　　） A. B. C. D. 9. 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图）．给出下列三个结论：①曲线恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线在第一、二象限中的任意一点到原点的距离大于1；③曲线所围成的“心形”区域的面积小于3. 其中正确结论的序号是（ ） A. ① B. ② C. ①② D. ①②③ 10. 如图，点M（-3，4），点P从O点出发，沿射线OM方向1个单位/秒匀速运动，运动的过程中以P为对称中心，O为一个顶点作正方形OABC，当正方形面积为128时，点A坐标是（ ） A. （，） B. （，11） C. （2，2） D. （，） 二、填空题（每题3分，共15分）． 11. 计算：__________． 12. 如图有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行________m． 13. 若第二象限内的点P（x，y）满足|x|＝2，y2＝25．则点P的坐标是_____． 14. 已知a、b是相邻的两个正整数，且a＜2﹣1＜b，则a+b的值是_____． 15. 已知函数（为常数），当____________时，是的正比例函数. 三、解答题（本大题共8道小题，满分75分）． 16. 计算： （1） （2） 17. 已知点P（2m﹣1，m+2），试分别根据下列条件，求出点P的坐标． （1）点P纵坐标比横坐标大5； （2）点P到y轴的距离为3，且在第二象限． 18. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E．求BE的长． 19. “四大街、八小巷，七十二条绵绵巷．”形象地反映出大同城方正的街巷棋盘格局．传统的棋盘式里坊格局，是大同古城显著的城市风格和特色．如图是古城内部分建筑物的平面示意图．若魁星楼的坐标为，纯阳宫的坐标为． （1）请你根据题目条件在图中画出平面直角坐标系，并写出关帝庙的坐标； （2）若华严寺的坐标为，太平楼的坐标为，请在图中标出华严寺和太平楼的位置； （3）如图，纯阳宫与九龙狱的图上距离为个单位长度，如果1个单位长度表示140米，请你用方向和距离描述纯阳宫相对于九龙狱的位置；反过来如何用方向和距离描述九龙狱相对于纯阳宫的位置． 20. 如图，直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，与关于直线l对称． （1）求点C的坐标； （2）求直线与x轴的交点坐标． 21. 现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人如图．已知云梯最多只能伸长到15m，消防车高3m，救人时云梯伸长至最长，在完成从12m高的B处救人后，还要从15m高的D处救人，这时消防车要从原处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？ 22. 对于一个实数（为非负实数），规定其整数部分为，小数部分为，例如：当时，则，；当时，则，． （1）当时， ；当时， ； （2）若，，则 ； （3）当时，求的值． 23. 如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（﹣2，2）、（1，8）． （1）求三角形ABO的面积； （2）若y轴上有一点M，且三角形MAB的面积为10，求M点的坐标； （3）如图，把直线AB以每秒2个单位的速度向右平移，问经过多少秒后，该直线与y轴交于点（0，﹣2）？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级上册期中考试测试卷 一、选择题：（每题3分，共30分）下列各个小题均有四个选项，其中只有一个是准确的． 1. 在下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. 3.14 D. 【答案】D 【解析】 【分析】无限不循环小数无理数，根据定义解答． 【详解】解：∵=2， ∴ 、2、3.14是有理数， 属于无理数的是， 故选：D． 【点睛】此题考查无理数的定义，熟记定义是解题的关键． 2. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（　　） A. 2、3、4 B. 4、5、6 C. 5、11、12 D. 8、15、17 【答案】D 【解析】 【分析】判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、，不能组成直角三角形，故此选项错误； B、，不能组成直角三角形，故此选项错误； C、，不能组成直角三角形，故此选项错误； D、，能组成直角三角形，故此选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理．解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理． 3. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，求解即可． 【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标是． 故选：C． 【点睛】本题考查坐标与轴对称．解题的关键是掌握关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变． 4. 下列等式正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根、立方根的定义计算即可 【详解】A、负数没有平方根，故错误 B、表示计算算术平方根，所以，故错误 C、，故正确 D、，故错误 故选：C 【点睛】本题考查算术平方根、立方根的计算，熟知任何数都有立方根、负数没有平方根是关键 5. 若正比例函数的图象经过第二、四象限，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正比例函数的性质结合题意即可知，所以． 【详解】根据题意图象经过第二、四象限，可知，即． 故选：D． 【点睛】本题考查正比例函数的性质．掌握“正比例函数，当时，图象经过第一、三象限；当时，图象经过第二、四象限”． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 若将直角三角形的三条边同时扩大一个相同的倍数，那么得到的三角形不是直角三角形 B. 平方根等于本身数有0，1 C. 一次函数的图象一定经过第一、二、四象限 D. 和可以合并 【答案】D 【解析】 【分析】根据相关知识一一判断即可． 【详解】解：A、若将直角三角形的三条边同时扩大一个相同的倍数，那么得到的三角形是直角三角形，故A选项不符合题意； B、平方根等于本身的数只有0，故B选项不符合题意； C、，直线过第二、四象限；，则直线还过第三象限，即直线经过第二、三、四象限，故C选项不符合题意； D、，，同类二次根式，可以合并，故D选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理、平方根、二次根式的化简、同类二次根式的定义以及一次函数的图象与性质等知识，熟悉这些知识是关键． 7. 如图，直线和直线交于点，根据图象分析，关于的方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解． 【详解】∵直线y＝3x和直线y＝ax＋b交于点（1，3） ∴方程3x＝ax＋b的解为x＝1． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax＋b确定它与x轴的交点的横坐标的值． 8. 如图， 中，，则 的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如图：过A作垂足为F，可得和长，在中，由勾股定理得，；在中，由勾股定理得，；在中，由勾股定理得：；进而求得． 【详解】解：如图：过A作垂足为F ∵ ∴ ∵， ∴ ∴ 在中，由勾股定理得，， 在中，由勾股定理得， 又∵， ∴ 在中，由勾股定理得： ∴ ∴ ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了勾股定理、等腰三角形性质等知识点，利用勾股定理转化线段长是解答本问题的关键． 9. 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图）．给出下列三个结论：①曲线恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线在第一、二象限中的任意一点到原点的距离大于1；③曲线所围成的“心形”区域的面积小于3. 其中正确结论的序号是（ ） A. ① B. ② C. ①② D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】根据曲线的对称性，正方形的性质，面积求法，结合坐标系可以判定； 【详解】如图，连接AC，BC， ∵曲线经过点（0，1），（0，-1），（1，0），（-1，0），（1，1），（-1，1）， ∴①正确； ∵曲线在第一、二象限中的任意一点都在以O为圆心，以1为半径的圆外， ∴曲线在第一、二象限中的任意一点到原点的距离大于1， ∴②正确； ∵△ABC的面积为=1， ∵四边形ABDE是长方形且AB=2， ∴长方形面积为2， ∴长方形面积与△ABC的面积和为3， ∵曲线所围成的“心形”区域的面积大于矩形的面积与△ABC的面积和， ∴③曲线所围成的“心形”区域的面积大于3， ∴③错误； 故选C 【点睛】本题考查了坐标系中图形的面积，图形的对称性，点与象限的关系，点与圆的关系，熟练掌握图形的对称性，点与象限的关系，点与圆的关系，是解题的关键． 10. 如图，点M（-3，4），点P从O点出发，沿射线OM方向1个单位/秒匀速运动，运动的过程中以P为对称中心，O为一个顶点作正方形OABC，当正方形面积为128时，点A坐标是（ ） A. （，） B. （，11） C. （2，2） D. （，） 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E， 设直线OM的解析式为y=kx， ∵点M（-3，4）， ∴4=-3k， ∴k=-， ∵四边形ABCO是正方形， ∴直线AC⊥直线OM， ∴直线AC的斜率为， ∵四边形ABCO是正方形， ∴OA=OC，∠AOC=90°， ∴∠AOD+∠COE=90°， ∵∠AOD+∠OAD=90° ∴∠COE=∠OAD， 在△COE和△OAD中， ∴△COE≌△OAD（AAS）， ∴CE=OD，OE=AD， 设A（a，b），则C（-b，a）， 设直线AC的解析式为y=mx+n， ∴ 解得m=， ∴， 整理得，b=7a， ∵正方形面积为128， ∴OA2=128， 在RT△AOD中，AD2+OD2=OA2，即（7a）2+a2=128， 解得，a=， ∴b=7a=7×=， ∴A（，）， 故选D． 考点：一次函数综合题． 二、填空题（每题3分，共15分）． 11. 计算：__________． 【答案】7 【解析】 【分析】先根据算术平方根、负整数指数幂性质计算，再计算有理数的加法运算即可得． 【详解】4+3=7 故答案为：7． 【点睛】本题考查了算术平方根、负整数指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键． 12. 如图有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行________m． 【答案】10 【解析】 【分析】由题意可构建直角三角形求出AC的长，过C点作CE⊥AB于点E，则四边形EBDC是矩形．BE=CD，AE长度可求，CE=BD,在Rt△AEC中,可根据勾股定理求出AC长． 【详解】 如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m， 过C点作CE⊥AB于点E，则四边形EBDC是矩形． EB=CD=4m，EC=8m． AE=AB－EB=10－4=6m．连接AC， 在Rt△AEC中，根据勾股定理得： m， 故答案为10 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是根据实际问题，建立适当数学模型，运用数学知识求解． 13. 若第二象限内的点P（x，y）满足|x|＝2，y2＝25．则点P的坐标是_____． 【答案】（﹣2，5） 【解析】 【分析】根据绝对值的意义和平方根得到x=±2、y=±5，再根据第二象限的点的坐标特点得到x＜0，y＞0，于是x=-2，y=5，然后可直接写出P点坐标． 【详解】解：∵|x|=2．y2=25， ∴x=±2，y=±5， ∵第二象限内的点P（x，y）， ∴x＜0，y＞0， ∴x=-2，y=5， ∴点P的坐标为（-2，5）． 故答案为：（-2，5）． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握各象限内的坐标特点是解答本题的关键． 14. 已知a、b是相邻的两个正整数，且a＜2﹣1＜b，则a+b的值是_____． 【答案】11 【解析】 【分析】先估算出2-1的整数和小数部分，再求出a，b的值即可． 【详解】解：∵<<3.4 ∴ ∴ ∵a、b是相邻的两个正整数，且a＜2﹣1＜b， ∴a=5，b=6， ∴a+b=5+6=11； 故答案为：11． 【点睛】此题考查了估算无理数的大小，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题． 15. 已知函数（为常数），当____________时，是的正比例函数. 【答案】 【解析】 【分析】依据正比例函数的定义求解即可． 【详解】∵是关于的正比例函数， ∴，， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的是正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键． 三、解答题（本大题共8道小题，满分75分）． 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）按照有理数混合运算的顺序和法则进行计算即可； （2）先算乘方、立方根、算术平方根、绝对值，再进行计算即可； 【详解】解：（1） （2） 【点睛】本题考查了有理数和实数计算，解题关键是熟练掌握相关知识，按照法则正确计算和准确计算立方根、算术平方根、绝对值． 17. 已知点P（2m﹣1，m+2），试分别根据下列条件，求出点P的坐标． （1）点P的纵坐标比横坐标大5； （2）点P到y轴的距离为3，且在第二象限． 【答案】（1）（﹣5，0） （2）（﹣3，1） 【解析】 【小问1详解】 解：∵点P（2m﹣1，m+2）的纵坐标比横坐标大5， ∴m+2﹣（2m﹣1）＝5， 解得m＝﹣2， ∴2m﹣1＝﹣5，m+2＝0， ∴点P的坐标为（﹣5，0）； 【小问2详解】 解：∵点P到y轴距离为3， ∴|2m﹣1|＝3， 解得m＝2或m＝﹣1， 又∵点P在第二象限， ∴2m﹣1＜0， ∴m＝﹣1， 此时2m﹣1＝﹣3，m+2＝1， ∴点P的坐标为（﹣3，1）． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的特点，理解题意，根据题意求出m的值是解题关键． 18. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E．求BE的长． 【答案】 【解析】 【分析】利用AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，得到，，得到△CAD≌△EAD，得到AC=AE，再用勾股定理求出AB即可得到答案． 【详解】∵∠C=90°，DE⊥AB ∴ ∵ AD平分∠ CAB， ∴ 又∵AD=AD ∴ △CAD≌△EAD（AAS） ∴ AE=AC=1 在Rt△ACB中，由勾股定理得 ∴ 【点睛】本题考查全等三角形的判定定理、勾股定理的应用，证明出△CAD≌△EAD是关键． 19. “四大街、八小巷，七十二条绵绵巷．”形象地反映出大同城方正的街巷棋盘格局．传统的棋盘式里坊格局，是大同古城显著的城市风格和特色．如图是古城内部分建筑物的平面示意图．若魁星楼的坐标为，纯阳宫的坐标为． （1）请你根据题目条件在图中画出平面直角坐标系，并写出关帝庙的坐标； （2）若华严寺的坐标为，太平楼的坐标为，请在图中标出华严寺和太平楼的位置； （3）如图，纯阳宫与九龙狱的图上距离为个单位长度，如果1个单位长度表示140米，请你用方向和距离描述纯阳宫相对于九龙狱的位置；反过来如何用方向和距离描述九龙狱相对于纯阳宫的位置． 【答案】（1）图见解析，） （2）华严寺和太平楼的位置见解析 （3）纯阳宫在九龙狱的南偏西，米处；九龙狱在纯阳宫的北偏东，米处 【解析】 【分析】本题主要考查了在实际问题中用坐标表示位置，方位角相关知识，掌握用坐标表示位置以及方位角是解题的关键． （）建立平面直角坐标系即可得出． （2）利用坐标轴相关知识表示坐标即可． （3）根据图象，利用方位角表示位置即可． 【小问1详解】 建立平面直角坐标系如下图所示，关帝庙的坐标为． 【小问2详解】 华严寺和太平楼位置如上图所示． 【小问3详解】 纯阳宫在九龙狱的南偏西，它们之间的距离为（米）． 所以纯阳宫在九龙狱的南偏西，米处； 九龙狱在纯阳宫的北偏东，米处． 20. 如图，直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，与关于直线l对称． （1）求点C的坐标； （2）求直线与x轴的交点坐标． 【答案】（1）点C的坐标是 （2）交点坐标 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与几何图形的综合应用、等边三角形的判定与性质、勾股定理、坐标与图形以及有关轴对称的性质，要熟练掌握根据函数解析式求得有关线段的长度的方法，灵活的运用数形结合的知识解题． （1）过点C作轴于点E，先求出，的长度，取的中点H，连接，根据中点坐标公式求得，进而求得，则为等边三角形，根据等边三角形的性质和轴对称性质得到，，进而求得，在x轴上且A的右侧取，连接，利用等腰三角形的判定与性质以及勾股定理得到，进而可求解； （2）运用待定系数法求得直线的解析式为，当时，，即可得到结论． 【小问1详解】 解：如图，过点C作轴于点E， 由直线可知， 当时，， ∴， 当时，由得， ∴，则， 取的中点H，连接，则， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵与关于直线l对称， ∴，， ∴， 在x轴上且A的右侧取，连接， 则， ∴，又轴， ∴， ∴，， ∴点C的坐标是； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为, 把，代入 则， ∴， ∴直线的解析式为， 当时，由得， ∴直线与x轴的交点坐标． 21. 现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人如图．已知云梯最多只能伸长到15m，消防车高3m，救人时云梯伸长至最长，在完成从12m高的B处救人后，还要从15m高的D处救人，这时消防车要从原处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？ 【答案】3 【解析】 【分析】利用云梯的长度不变和勾股定理分别求出的长，再利用进行计算即可． 【详解】解：由题意得：， ∴， 在中：， 在中：， ∴． ∴消防车要从原处向着火的楼房靠近的距离AC为3米． 【点睛】本题考查勾股定理的应用．熟练掌握勾股定理以及梯长保持不变是解题的关键． 22. 对于一个实数（为非负实数），规定其整数部分为，小数部分为，例如：当时，则，；当时，则，． （1）当时， ；当时， ； （2）若，，则 ； （3）当时，求的值． 【答案】（1）；；（2）；（3）． 【解析】 【分析】（1）由，可得=3，b=π，由，可得，可求，可得=3，b=3； （2）由，， 可得； （3）由， 可得，可求，可求，代入计算即可． 【详解】解：（1）当m=π时， ∵， ∴=3，b=π-3， 当 m＝ 时， ∵， ∴， ∴， ∴=3，b=3， 故答案为：π3；3； （2）当，， ∴， 故答案为：； （3）当 m＝9 + 时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出各无理数的范围． 23. 如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（﹣2，2）、（1，8）． （1）求三角形ABO的面积； （2）若y轴上有一点M，且三角形MAB的面积为10，求M点的坐标； （3）如图，把直线AB以每秒2个单位的速度向右平移，问经过多少秒后，该直线与y轴交于点（0，﹣2）？ 【答案】（1）S△AOB＝9；（2）M（0，）或（0，﹣）；（3）经过2.5秒后，该直线与y轴交于点（0，﹣2）． 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求得直线AB的解析式，即可求得直线AB与y轴的交点D为（0，6），然后根据S△AOB＝S△AOD＋S△BOD求得即可； （2）设M（0，m），则MD＝|m−6|，根据S△MAB＝S△MAD＋S△MBD＝10，求得m的值，即可求得M的坐标； （3）根据平行直线的解析式的k值相等设出平移后直线AB的解析式为y＝2（x−2t）＋6，然后把点点（0，−2）代入求出t，即可得解． 【详解】（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b， 把A（﹣2，2）、B（1，8）代入得：， 解得， ∴直线AB的解析式为y＝2x+6， ∴直线AB与y轴的交点D为（0，6）， ∴S△AOB＝S△AOD+S△BOD＝×6×2+×6×1＝9； （2）设M（0，m）， ∴MD＝|m﹣6|， ∵S△MAB＝S△MAD+S△MBD＝10， ∴×|m﹣6|×（2+1）＝10， ∴m＝或m＝﹣， ∴M（0，）或（0，﹣）； （3）设经过t秒后，该直线与y轴交于点（0，﹣2）， 则平移后的解析式为y＝2（x﹣2t）+6， ∴﹣2＝2（0﹣2t）+6， 解得t＝2.5， 故经过2.5秒后，该直线与y轴交于点（0，﹣2）． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用平行直线的解析式的k值相等设出直线AB的解析式是解题的关键，也考查了三角形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$