天津市和平区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

九年级数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 视你考试顺利! 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 中国代表队在第33届巴黎奥运会上取得了40金27银24铜的傲人成绩，并在多个项目上取得了突破，以下奥运比赛项目图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是方程的一个解，则m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. 已知的半径为3，平面内有一个点P，若点P在外，则在的长可能为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 风力发电机可以在风力作用下发电，如图的转子叶片图案绕中心旋转后能与原来的图案重合，则至少要旋转（　　）度． A. 60 B. 120 C. 180 D. 270 5. 若是方程的两个根，则（ ） A. B. C. D. 6. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了个人，则下列结论不正确的是（ ） A. 第一轮后共有个人患了流感 B. 第二轮后又增加个人患流感 C. 依题意可以列方程 D. 按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有人患流感 7. 将抛物线向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系，下列说法正确的是（ ） A. 小球的飞行高度为15m时，小球飞行的时间是1s B. 小球从飞出到落地要用4s C. 小球飞行3s时飞行高度为15m，并将继续上升 D. 小球的飞行高度可以达到25m 9. 在“探索二次函数的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的四个点：．同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，并得到对应的函数表达式，则的最大值等于（　　） A. B. C. 2 D. 5 10. 如图，四边形内接于，是延长线上一点，以点为圆心，长为半径作弧与相交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知中，，，将绕点A逆时针旋转得到，以下结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知二次函数（a，b，c为常数，）的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线． 有下列结论： ①； ②若点均在该二次函数图象上，则； ③方程的两个实数根为，且，则； ④若m为任意实数，则． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 已知点与点关于原点对称，则点的坐标为______． 14. 已知抛物线，图象的开口向____，顶点坐标为____，当x___时，y随x的增大而减小． 15. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____． 16. 如图，是的直径，，，则__． 17. 如图，O是等边内一点，，将线段以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段，连接． （I）线段的长为____； （II）的面积为____． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，线段与圆相交于点F． （I）线段是将线段绕点C顺时针旋转____ （度）得到的； （II）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，在线段上画出点P，使，并简要说明点Р的位置是如何找到的（不要求证明）____． 三、解答题（本大题共7小题，共66分、解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解下列方程： （1）﹔ （2） 20. 用一条长的绳子围成一个矩形． （1）若围成的矩形面积为，求该矩形的长和宽． （2）能围成一个面积为的矩形吗？若能，求出它的长和宽．若不能，请求出能围成矩形的最大面积． 21. 已知是的直径，，E是上一点，延长交于点D． （1）如图①，当点E是弦的中点时，求的大小； （2）如图②，当时，求的大小． 22. 如图，四边形内接于，是的直径，． （1）若，求的大小； （2）若，求的长． 23. 如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律如下表： x 0 1 2 m 4 5 6 7 … y 0 6 8 n … （1）①______，______； ②小球的落点是A，求点A的坐标． （2）小球飞行高度y（米）与飞行时间t（秒）满足关系． ①小球飞行的最大高度为______米； ②求v的值． 24. 已知，，将绕点B旋转得到，点A的对应点为，点C的对应点为，连接． （1）如图，将绕点B逆时针旋转，求的长； （2）当点落直线上时，求的长； （3）连接，直线与直线相交于点D，在旋转过程中，线段的最大值为_____（直接写出结果即可）﹒ 25. 抛物线（a，b为常数，）的顶点为，与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线上的点M的横坐标为m（m是常数）． （1）求抛物线的解析式和点A的坐标； （2）若直线与相交于点N，当时，求点M的坐标； （3）若将点M绕着原点O顺时针旋转得到点，点，当面积最小时，求点M的坐标． 九年级数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 视你考试顺利! 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 上 ②. ③. 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】75 【17题答案】 【答案】 ①. 10 ②. 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 先找到直角顶点为的圆周角和与圆的交点，根据圆周角所对弦是直径连接后确定圆心，再连接过点直径，则，连接延长与交点即为点Р，此时可以看成线段是将线段绕点C顺时针旋转得到，即． 三、解答题（本大题共7小题，共66分、解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）， 【20题答案】 【答案】（1）长为，宽为 （2）不能围成一个面积为的矩形，最大面积为 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）①3，6；②； （2）①8，② 【24题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 【25题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $