1.1第2课时菱形的判定 课件-2024-2025学年北师大版数学九年级上册

九年级 上册 北师版 数学 1　第2课时　菱形的判定 第一章 特殊平行四边形 - 第2课时　菱形的判定 探究与应用 课堂小结与检测 第一章　特殊平行四边形 探究一　菱形的判定定理1 [启发猜想] 根据菱形的定义,有一组邻边相等的平行四边形是菱形可以判定一个平行四边形是菱形.想一想除了菱形的定义之外,对角线满足什么条件时可以判定一个平行四边形是菱形? 解:对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 探究与应用 [推理证明] 已知:如图1-1-14,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O, AC⊥BD. 求证:▱ABCD是菱形. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD,∴直线BD是线段AC的垂直平分线. ∴BA=BC.∴▱ABCD是菱形(菱形的定义). 图1-1-14 探究与应用 [概括新知] 菱形的判定定理1:对角线互相　　　的平行四边形是菱形.  垂直 探究与应用 应用一　根据“对角线的关系”证明菱形 例1 (教材典题)已知:如图1-1-15,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=,OA=2,OB=1. 求证:▱ABCD是菱形. 图1-1-15 证明:在△AOB中, ∵AB=,OA=2,OB=1,∴AB2=OA2+OB2. ∴△AOB是直角三角形,∠AOB是直角.∴AC⊥BD. ∴▱ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形). 探究与应用 根据对角线的关系判定菱形的易错点 在判定四边形是菱形时,易把对角线垂直的四边形当成菱形,还容易把对角线相等的四边形当成菱形. 防 易错 探究与应用 探究二　菱形的判定定理2 [操作发现] 动手操作:已知线段AC,用尺规作图的方法作 一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线. 小刚的做法如下: 如图1-1-16,分别以A,C为圆心,以大于AC的长为半径作弧,两条 弧分别相交于点B,D,依次连接点A,B,C,D,四边形ABCD看上去是菱形. 你认为小刚的做法正确吗? 图1-1-16 解:小刚的做法正确. 探究与应用 [推理证明] 已知:在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证:四边形ABCD是菱形. 证明:如图,连接AC. 在△ABC和△ADC中, ∵AB=AD,BC=DC,AC=AC, ∴△ABC≌△ADC(SSS), ∴∠BAC=∠DAC. A B D C 探究与应用 ∵BC=AB, ∴∠BAC=∠BCA, ∴∠BCA=∠DAC, ∴AD∥BC. 又∵AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AB=BC, ∴四边形ABCD是菱形. A B D C 探究与应用 [概括新知] 菱形的判定定理2:四边　　　　的四边形是菱形.  相等 探究与应用 应用二　根据“四边的关系”证明菱形 例2 如图1-1-17,在△ABC中,AC=BC,D,E,F分别是AB,AC,BC的中点,连接DE,DF.求证:四边形DFCE是菱形. 图1-1-17 证明:∵D,E,F分别是AB,AC,BC的中点, ∴DE=BC=CF,DF=AC=CE. 又∵AC=BC,∴DE=CF=DF=CE. ∴四边形DFCE是菱形. 探究与应用 判定一个四边形是菱形的思路 (1)证明四边形的四边相等; (2)先证明四边形是平行四边形,再证明一组邻边相等或对角线垂直. 得 方法 探究与应用 应用三　通过折纸制作菱形 例3 小颖通过折纸得到一个菱形,其做法如下:如图1-1-18,先将一张长方形的纸对折、再对折,然后沿图中的虚线剪下,将纸展开,就得到了一个菱形.你能说说小颖这样做的道理吗? 图1-1-18 探究与应用 解:小颖这样做的道理是: 方法1:根据折叠可知,小颖剪下来的四边形的四条边相等,根据定理“四边相等的四边形是菱形”可知,小颖得到的四边形是菱形. 方法2:根据折叠可知,小颖得到的四边形的对角线互相平分且垂直,根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”和“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”可知小颖得到的四边形是菱形. 探究与应用 [本课时认知逻辑] 几何图形 菱形的判定 定义法 对角线垂直法 四边相等法 分析猜想 验证 计算与证明 应用 课堂小结与检测 [检测]　 1.如图1-1-19,四边形ABCD是平行四边形,AC与BD相交于点O,添加一个条件:　 , 可使四边形ABCD成为菱形. 图1-1-19 答案不唯一,如AB=BC 课堂小结与检测 2.如图1-1-20所示,已知△ABC,AB=AC,将△ABC沿边BC翻转,得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC,则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是　　　 　　　　　　　.  图1-1-20 四边相等的四边形是菱形 课堂小结与检测 3.如图1-1-21,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AB=13, AO=12,BO=5.求证:▱ABCD是菱形. 证明:∵AB=13,AO=12,OB=5, ∴AB2=132=169,AO2+OB2=122+52=169, ∴AB2=AO2+OB2, ∴△AOB为直角三角形,∠AOB=90°. ∴AC,BD互相垂直, 又∵四边形ABCD是平行四边形,∴▱ABCD是菱形. 图1-1-21 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ $$