模拟03 2024—2025学年北师大版（2024）七年级上册数学期中模拟考试考前集训卷（基础卷，重庆适用）

2024—2025学年北师大版（2024）七年级上册数学 期中模拟考试考前集训卷 （基础卷，重庆适用） 考试时间：120分钟，满分：150分 测试范围：北师大版2024七年级上册第一章~第四章。 一、选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．下列哪个图形不可能是正方体的表面展开图（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，B，C、D选项可以拼成一个正方体，而A选项，有一面有两个重合，故不是正方体的展开图． 故选：A． 2．下列各组数中互为相反数的是（　　） A．2与 B．2与﹣（﹣2） C．2.25与 D．与 【解答】解：A、2与不是相反数，故此选项不符合题意； B、﹣（﹣2）＝2，所以2与﹣（﹣2）不是相反数，故此选项不符合题意； C、，所以2.25与不是相反数，故此选项不符合题意； D、与是相反数，故此选项符合题意； 故选：D． 3．用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（　　） A．2（a﹣b）2 B．2a﹣b2 C．（2a﹣b）2 D．（a﹣2b）2 【解答】解：依题意得：（2a﹣b）2． 故选：C． 4．如图，线段AB＝22cm，C是AB上一点，且AC＝14cm，O是AB的中点，线段OC的长度是（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 【解答】解：∵O是AB的中点，AB＝22cm， ∴OA＝OB＝AB＝×22＝11（cm）， ∴OC＝AC﹣AO＝14﹣11＝3（cm）． 故选：B． 5．已知a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论：①a＜0＜b，②|a|＜|b|，③，④b﹣a＜a+b，正确的是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：∵a，b在数轴上的位置如图所示： 观察数轴可得a＜0＜b， ∴①正确； 观察数轴可得|a|＞|b|， ∴②错误； ∵a＜0，b＞0， ∴， ∴③正确； ∵a+b＜0，b﹣a＞0， ∴b﹣a＞a+b， ∴④错误； 综上所述，正确的有①③，共2个． 故选：B． 6．如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是（　　） A．路 B．复 C．兴 D．中 【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， “中”与“梦”的面是相对的， “复”与“路”的面是相对的， “国”与“兴”的面是相对的， 根据题意可知第1格是“兴”，所以第4格是“国”； 第2格是梦”，第3格是“路”，所以第5格是“复”． 所以这时小正方体朝上面的字是“路”， 故选：A． 7．如图，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，若∠1＝23°，则∠2的度数为（　　） A．113° B．107° C．87° D．157° 【解答】解：∵∠AOC＝90°，∠1＝23°， ∴∠BOC＝90°﹣23°＝67°， ∵点B，O，D在同一直线上， ∴∠BOD＝180°， ∴∠2＝180°﹣∠BOC＝180°﹣67°＝113°． 故选：A． 8．下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需6根火柴棒，图案②需11根火柴棒，按此规律图案⑥需要的火柴棒根数为（　　） A．31 B．36 C．37 D．41 【解答】解：图①需要[5×（1﹣1）+6]根火柴棒， 图②需要[5×（2﹣1）+6]根火柴棒 图③需要[5×（3﹣1）+6]根火柴棒， ……， 以此类推，第n个图形需要[5（n﹣1）+6]根火柴棒， ∴图案⑥需要的火柴棒根数为5×（6﹣1）+6＝31， 故选：A． 9．若多项式xy2﹣6x2﹣2kxy﹣6与y2+6xy的和中不含xy项，则k的值为（　　） A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6 【解答】解：xy2﹣6x2﹣2kxy﹣6+y2+6xy ＝xy2﹣6x2+y2+（6﹣2k）xy﹣6， 因为多项式中不含xy项， ∴6﹣2k＝0， ∴k＝3． 故选：A． 10．在多项式a+b﹣c﹣d﹣e中，除首尾项a、﹣e外，其余各项都可去掉，去掉项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“消减操作”．每种“消减操作”可以去掉的项数分别为一项，两项，三项．“消减操作”只针对多项式a+b﹣c﹣d﹣e进行．例如：+b“消减操作”为|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，﹣c与﹣d同时“消减操作”为|a+b|﹣|﹣e|，…，下列说法： ①存在对两种不同的“消减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项； ②若每种操作只去掉一项，则对三种不同“消减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果； ③若可以去掉的三项+b，﹣c，﹣d满足：（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝42，则2b+c﹣d的最大值为14． 其中正确的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【解答】解：①﹣d“闪减操作”后的式子|a+b﹣c|﹣|﹣e|，﹣c﹣d“闪减操作”后的式子|a+b|﹣|﹣e|对这两个式子作差， 得（|a+b﹣c|﹣|﹣e|）﹣（|a+b|﹣|﹣e） ＝|a+b﹣c|﹣|﹣e|﹣|a+b|+|﹣e| ＝|a+b﹣c|﹣|a+b|， 结果不含与e相关的项， ∴①正确； ②若每种操作只闪退一项，则分三种情况： +b闪减操作”后的结果|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|， 当a≥0，﹣c﹣d﹣e≥0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝a+c+d+e， 当a≥0，﹣c﹣d﹣e≤0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝a﹣c﹣d﹣e， 当a≤0，﹣c﹣d﹣e≥0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝﹣a+c+d+e， 当a≤0，﹣c﹣d﹣e≤0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝﹣a﹣c﹣d﹣e， ﹣c“闪减操作”后的结果|a+b|﹣|﹣d﹣e|， 当a+b≥0，﹣d﹣e≥0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝a+b+d+e， 当a+b≥0，﹣d﹣e≤0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝a+b﹣d﹣e， 当a+b≤0，﹣d﹣e≥0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝﹣a﹣b+d+e， 当a+b≤0，﹣d﹣e≤0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|﹣a﹣b﹣d﹣e， ﹣d“闪减操作”后的结果|a+b﹣c|﹣|﹣e|， 当a+b﹣d≥0，﹣e≥0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝a+b﹣c+e， 当a+b﹣d≥0，﹣e≤0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝a+b﹣c﹣e， 当a+b﹣d≤0，﹣e≥0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝﹣a﹣b+c+e， 当a+b﹣d≤0，﹣e≤0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝﹣a﹣b+c﹣e， 共有12种不同的结果， ∴②错误； ③∵|+b|+|+b+2|＝|b﹣0|+|b﹣（﹣2）|，在数轴上表示点b与0和﹣2的距离之和， ∴当距离取最小值0﹣（﹣2）＝2时，b的最小值为﹣2， 同理|﹣c+1|+|﹣c+4|＝|1﹣c|+|4﹣c|，在数轴上表示点c与1和4的距离之和， ∴当距离取最小值4﹣1＝3时，c的最小值为1， |﹣d+1|+|﹣d﹣6|＝|1﹣d|+|﹣6﹣d|，在数轴上表示点d与1和﹣6的距离之和， ∴当距离取最小值1﹣（﹣6）＝7时，d的最小值为﹣6， ∴当|+b|+|+b+2|，|﹣c+1|+|﹣c+4|，|﹣d+1|+|﹣d﹣6|都取最小值时， （|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝2×3×7＝42， ∴③正确， 故选：C． 二、填空题：共8题，每题4分，共32分。 11．计算：77°42′+32°48′＝　110.5　°． 【解答】解：77°42′+32°48′ ＝109°90′ ＝110°30′ ＝110.5°． 故答案为：110.5． 12．单项式的系数是 　　，次数是 　3　． 【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式的系数与次数分别是，3． 故答案为：，3． 13．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，墨迹盖住部分的整数的和是 　﹣11　． 【解答】解：由所给数轴可知， 左边被墨迹盖住的整数是：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2； 右边被墨迹盖住的整数是：0，1，2； 所以墨迹盖住部分的整数的和是：﹣5﹣4﹣3﹣2+0+1+2＝﹣11． 故答案为：﹣11． 14．用几个小正方体堆一个几何体，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则需要的小正方体个数最多为 　8　个． 【解答】解：由俯视图可得最底层有5个小正方体， 由主视图可得第一列、第二列和第三列都可以有2个正方体， 那么最多需要5+3＝8个正方体． 故答案为：8． 15．如图，点C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD、BC的中点，给出下列结论：①若AD＝BM，则AB＝3BD；②AC＝BD；则AM＝BN；③AC﹣BD＝2（MC﹣DN）；其中正确的有 　①②③　．（请填写序号） 【解答】解：∵AD＝BM， ∴AD＝MD+BD， ∵M是线段AD的中点， ∴， ∴， ∴AD＝2BD， ∴AD+BD＝2BD+BD， 即AB＝3BD， 故①正确； ∵AC＝BD， ∴AC+CD＝CD+BD， ∴AD＝BC， ∵M、N分别是线段AD、BC的中点， ∴， ， ∴AM＝BN， 故②正确； ∵M、N分别是线段AD、BC的中点， ∴AD＝2MD， BC＝2CN， ∵AC﹣BD＝AD﹣BC， ∴AC﹣BD ＝2MD﹣2CN ＝2（MC+CD）﹣2（DN+CD） ＝2（MC﹣DN）， 故③正确； 故答案为：①②③． 16．若|a|＝4，|b|＝2，且|a﹣b|＝b﹣a，则a+b＝ 　﹣2或﹣6　． 【解答】解：∵|a﹣b|＝b﹣a≥0， ∴b≥a， 又|a|＝4，|b|＝2， ∴a＝﹣4，b＝±2， b＝2时，a+b＝﹣2； b＝﹣2时，a+b＝﹣6． 故答案为：﹣2或﹣6． 17．小程做一道题“已知两个多项式A、B，计算A﹣B”小程误将A﹣B看作A+B，求得结果是9x2﹣2x+7．若B＝x2+3x﹣2，则A﹣B＝　7x2﹣8x+11　． 【解答】解：∵A＝（9x2﹣2x+7）﹣（x2+3x﹣2） ＝9x2﹣2x+7﹣x2﹣3x+2 ＝8x2﹣5x+9， ∴A﹣B＝（8x2﹣5x+9）﹣（x2+3x﹣2） ＝8x2﹣5x+9﹣x2﹣3x+2 ＝7x2﹣8x+11， 故答案为：7x2﹣8x+11． 18．若一个四位自然数M的千位数字与个位数字之和恰好是M的百位数字与十位数字之和的2倍，则称这个四位数M为“好数”．一个“好数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记P（M）＝a+b+c+d，G（M）＝．若为整数，G（M）是4的倍数，则b+c＝　5　；所有满足条件的M的最大值和最小值的差为 　8082　． 【解答】解： ∵a+d＝2（b+c）， ∴P（M）＝a+b+c+d＝3（b+c）， ∴为整数， ∴b+c＝5，a+d＝10， ， ∴2a﹣10是4的倍数， ∴a＝1，5或9， a＝1时，M取到最小值，d＝9，2a﹣10＝﹣8， ∴2c﹣5＝±1，c＝3或2， ∴M的最小值为1239， a＝9时，M取到最大值，d＝1，2a﹣10＝8， ∴2c﹣5＝±1，c＝3或2， ∴M的最大值为9321， ∴9321﹣1239＝8082． 故答案为：5，8082． 三、解答题：共8题，共78分，其中第19题每小题8分，第20~26题每小题10分。 19．如图是由五块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体，请画出这个几何体从正面、左面、上面观察到的形状图． 【解答】解：由已知条件可知， 主视图有3列，每列正方形的数目从左往右分别为2，1，1； 左视图有2列，每列正方形的数目从左往右分别为2，1； 俯视图有3列，每列正方形的数目从左往右分别为1，2，1． 如图所示： 20．计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1） ＝ ＝﹣7+3 ＝﹣4； （2） ＝ ＝ ＝8﹣7 ＝1． 21．先化简下式，再求值：﹣（a2b﹣ab2），其中a＝﹣2，． 【解答】解：原式＝2a2b﹣ab2﹣a2b+ab2 ＝a2b， 将a＝﹣2，代入，得＝2． 22．如图，点B是线段AC上一点，且AB＝20，BC＝8． （1）线段AC＝　28　； （2）如果点O是线段AC的中点，求线段OB的长． 【解答】解：（1）∵AB＝20，BC＝8， ∴AC＝AB+BC＝20+8＝28， 故答案为：28； （2）由（1）知：AC＝28， ∵点O是线段AC的中点， ∴CO＝AC＝×28＝14， ∴OB＝CO﹣BC＝14﹣8＝6． 23．某水果超市以50元/千克的价格新进了一批榴莲，为了合理定价，超市决定在第一周试行机动价格销售，卖出时每千克以60元为标准，超出60元的部分记为正，不足60元的部分记为负，超市记录第一周榴莲的售价情况和售出质量情况如表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每千克价格相对于标准价格/元 +1 ﹣2 0 ﹣1 +2 +5 ﹣4 售出质量/千克 20 30 10 28 15 5 42 （1）星期五这天的销售利润是多少？ （2）第一周超市出售此种榴莲的收益如何？（盈利或亏损的钱数） （3）超市为了促销这种榴莲，决定从下周起推出下面两种促销方式： 方式一：购买不超过5千克榴莲，每千克65元，超出5千克的部分，按照52元/千克收费． 方式二：每千克售价56元． 王老师决定下周在水果超市购买20千克榴莲，通过计算说明应选择上述两种促销方式中的哪种方式购买更省钱． 【解答】解：（1）因为卖出时每千克以60元为标准，表格中的数据表示超出60元的部分记为正，不足60元的部分记为负， 所以星期五超市售出的榴莲为62元/千克， ∴销售利润是：（62﹣50）×15＝12×15＝180（元）； （2）1×20﹣2×30+0×10﹣28×1+15×2+5×5﹣4×42＝﹣181（元）， （60﹣50）×（20+30+10+28+15+5+42）＝150×10＝1500（元）， （﹣181）+1500＝1319（元）， ∴第一周超市出售此种榴莲盈利是1319元． （3）方式一：5×65+52×15＝1105（元）， 方式二：56×20＝1120（元）． 因为1105＜1120， 所以选择方式一购买更省钱． 24．在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减．例如： ①，我们将上述计算过程倒过来，得到； ②，我们将上述计算过程倒过来，得到， 这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．分数裂项的本质其实是异分母加减法的逆运算．请你观察： 以上方法称为“裂项相消求和法”． 类比上述方法，解决以下问题： （1）直接写出计算结果： ①＝ 　　； ②＝ 　　； （2）计算：； （3）计算：． 【解答】解：（1）①由题知， 原式＝ ＝1﹣ ＝． 故答案为：． ②由题知， 原式＝ ＝ ＝ ＝． 故答案为：． （2）原式＝ ＝1﹣ ＝． （3）原式＝ ＝ ＝ ＝1+ ＝． 25．从直线l上一点O在l同侧顺次引射线OA，OM，OB，ON，OC，其中点A在直线l上． （1）如图1，若OM平分∠AOC，ON平分∠BOC． ①当∠AOB＝120°，∠BOC＝30°时，求∠MON的度数； ②当∠AOB与∠BOC的大小都发生变化时，试探究∠MON与∠AOB间的数量关系，并说明理由； （2）如图2．若OM为∠AOC 的一条n等分线，且∠AOM＝∠AOC，ON为∠BOC的一条n等分线，且，当∠MON＝90°时，此时∠AOB＝135°，试直接写出n的值． 【解答】解：（1）①易得∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝150°， ∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC， ∴∠MOC＝∠AOC＝75°，∠NOC＝∠BOC＝15°， ∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝60°； ②∠MON＝∠AOB． 证明：根据题意，∠MON＝∠MOC﹣∠NOC，∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC； ∵∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC， ∴∠MON＝（∠AOC﹣∠BOC）＝∠AOB． （2）∵∠AOM＝∠AOC，， ∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC， 因此∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝（∠AOC﹣∠BOC）＝∠AOB， 即90°＝×135°，解得：n＝3． 26．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 　3　；表示﹣3和2两点之间的距离是 　5　；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，那么a＝　﹣4或2　； （2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为 　6　； （3）利用数轴找出所有符合条件的点x，使得|x+2|+|x﹣5|＝12，点x是 　﹣或　； （4）当a＝　1　时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是 　7　． 【解答】解：（1）|1﹣4|＝3， |﹣3﹣2|＝5， |a﹣（﹣1）|＝3， 所以，a+1＝3或a+1＝﹣3， 解得a＝﹣4或a＝2； 故答案为：3，5，﹣4或2； （2）∵表示数a的点位于﹣4与2之间， ∴a+4＞0，a﹣2＜0， ∴|a+4|+|a﹣2|＝（a+4）+[﹣（a﹣2）]＝a+4﹣a+2＝6； 故答案为：6； （3）|x+2|+|x﹣5|＝12表示数轴上表示数x的点与﹣2和5的距离之和为12， ∵﹣2和5的距离为5﹣（﹣2）＝7， 则符合要求的x为﹣或； 故答案为：﹣或； （4）∵当﹣3≤a≤4时，|a+3|+|a﹣4|的最小值为7， ∴只需要|a﹣1|的值最小即可， 此时a＝1，|a﹣1|＝0， ∴当a＝1时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是7． 故答案为：1，7． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年北师大版（2024）七年级上册数学 期中模拟考试考前集训卷 （基础卷，重庆适用） 考试时间：120分钟，满分：150分 测试范围：北师大版2024七年级上册第一章~第四章。 一、选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．下列哪个图形不可能是正方体的表面展开图（　　） A． B． C． D． 2．下列各组数中互为相反数的是（　　） A．2与 B．2与﹣（﹣2） C．2.25与 D．与 3．用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（　　） A．2（a﹣b）2 B．2a﹣b2 C．（2a﹣b）2 D．（a﹣2b）2 4．如图，线段AB＝22cm，C是AB上一点，且AC＝14cm，O是AB的中点，线段OC的长度是（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 5．已知a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论：①a＜0＜b，②|a|＜|b|，③，④b﹣a＜a+b，正确的是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是（　　） A．路 B．复 C．兴 D．中 7．如图，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，若∠1＝23°，则∠2的度数为（　　） A．113° B．107° C．87° D．157° 8．下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需6根火柴棒，图案②需11根火柴棒，按此规律图案⑥需要的火柴棒根数为（　　） A．31 B．36 C．37 D．41 9．若多项式xy2﹣6x2﹣2kxy﹣6与y2+6xy的和中不含xy项，则k的值为（　　） A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6 10．在多项式a+b﹣c﹣d﹣e中，除首尾项a、﹣e外，其余各项都可去掉，去掉项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“消减操作”．每种“消减操作”可以去掉的项数分别为一项，两项，三项．“消减操作”只针对多项式a+b﹣c﹣d﹣e进行．例如：+b“消减操作”为|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，﹣c与﹣d同时“消减操作”为|a+b|﹣|﹣e|，…，下列说法： ①存在对两种不同的“消减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项； ②若每种操作只去掉一项，则对三种不同“消减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果； ③若可以去掉的三项+b，﹣c，﹣d满足：（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝42，则2b+c﹣d的最大值为14． 其中正确的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题：共8题，每题4分，共32分。 11．计算：77°42′+32°48′＝　 　°． 12．单项式的系数是 　 　，次数是 　 　． 13．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，墨迹盖住部分的整数的和是 　 　． 14．用几个小正方体堆一个几何体，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则需要的小正方体个数最多为 　 　个． 15．如图，点C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD、BC的中点，给出下列结论：①若AD＝BM，则AB＝3BD；②AC＝BD；则AM＝BN；③AC﹣BD＝2（MC﹣DN）；其中正确的有 　 　．（请填写序号） 16．若|a|＝4，|b|＝2，且|a﹣b|＝b﹣a，则a+b＝ 　 　． 17．小程做一道题“已知两个多项式A、B，计算A﹣B”小程误将A﹣B看作A+B，求得结果是9x2﹣2x+7．若B＝x2+3x﹣2，则A﹣B＝　 　． 18．若一个四位自然数M的千位数字与个位数字之和恰好是M的百位数字与十位数字之和的2倍，则称这个四位数M为“好数”．一个“好数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记P（M）＝a+b+c+d，G（M）＝．若为整数，G（M）是4的倍数，则b+c＝　 　；所有满足条件的M的最大值和最小值的差为 　 　． 三、解答题：共8题，共78分，其中第19题每小题8分，第20~26题每小题10分。 19．如图是由五块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体，请画出这个几何体从正面、左面、上面观察到的形状图． 20．计算： （1）； （2）． 21．先化简下式，再求值：﹣（a2b﹣ab2），其中a＝﹣2，． 22．如图，点B是线段AC上一点，且AB＝20，BC＝8． （1）线段AC＝　 　； （2）如果点O是线段AC的中点，求线段OB的长． 23．某水果超市以50元/千克的价格新进了一批榴莲，为了合理定价，超市决定在第一周试行机动价格销售，卖出时每千克以60元为标准，超出60元的部分记为正，不足60元的部分记为负，超市记录第一周榴莲的售价情况和售出质量情况如表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每千克价格相对于标准价格/元 +1 ﹣2 0 ﹣1 +2 +5 ﹣4 售出质量/千克 20 30 10 28 15 5 42 （1）星期五这天的销售利润是多少？ （2）第一周超市出售此种榴莲的收益如何？（盈利或亏损的钱数） （3）超市为了促销这种榴莲，决定从下周起推出下面两种促销方式： 方式一：购买不超过5千克榴莲，每千克65元，超出5千克的部分，按照52元/千克收费． 方式二：每千克售价56元． 王老师决定下周在水果超市购买20千克榴莲，通过计算说明应选择上述两种促销方式中的哪种方式购买更省钱． 24．在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减．例如： ①，我们将上述计算过程倒过来，得到； ②，我们将上述计算过程倒过来，得到， 这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．分数裂项的本质其实是异分母加减法的逆运算．请你观察： 以上方法称为“裂项相消求和法”． 类比上述方法，解决以下问题： （1）直接写出计算结果： ①＝ 　 　； ②＝ 　 　； （2）计算：； （3）计算：． 25．从直线l上一点O在l同侧顺次引射线OA，OM，OB，ON，OC，其中点A在直线l上． （1）如图1，若OM平分∠AOC，ON平分∠BOC． ①当∠AOB＝120°，∠BOC＝30°时，求∠MON的度数； ②当∠AOB与∠BOC的大小都发生变化时，试探究∠MON与∠AOB间的数量关系，并说明理由； （2）如图2．若OM为∠AOC 的一条n等分线，且∠AOM＝∠AOC，ON为∠BOC的一条n等分线，且，当∠MON＝90°时，此时∠AOB＝135°，试直接写出n的值． 26．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 　 　；表示﹣3和2两点之间的距离是 　 　；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，那么a＝　 　； （2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为 　 　； （3）利用数轴找出所有符合条件的点x，使得|x+2|+|x﹣5|＝12，点x是 　 　； （4）当a＝　 　时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是 　 　． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 $$