1.1第3课时　菱形的性质与判定的综合应用课件-2024-2025学年北师大版数学九年级上册

九年级 上册 北师版 数学 1　第3课时　菱形的性质与判定的综合应用 第一章 特殊平行四边形 - 第3课时　菱形的性质与判定的综合应用 探究与应用 课堂小结与检测 第一章　特殊平行四边形 应用一　灵活应用菱形的性质解决问题 例1 (教材典题)如图1-1-22,四边形ABCD是边长为13 cm的菱形,其中对角线BD长10 cm.求: (1)对角线AC的长度; 图1-1-22 解:∵四边形ABCD是菱形,AC与BD相交于点E, ∴∠AED=90°(菱形的对角线互相垂直), DE=BD=×10=5(cm)(菱形的对角线互相平分). ∴AE==12(cm). ∴AC=2AE=2×12=24(cm)(菱形的对角线互相平分). 探究与应用 (2)菱形ABCD的面积. 图1-1-22 解:菱形ABCD的面积 =△ABD的面积+△CBD的面积 =2×△ABD的面积 =2××BD×AE =2××10×12 =120(cm2). 探究与应用 变式　如图1-1-23,菱形ABCD的周长为4,对角线AC和BD相交于点O,AC∶BD=1∶2,则菱形ABCD的面积为　　 　.  图1-1-23 4 探究与应用 学 方法 计算菱形面积的方法 (1)因为菱形是平行四边形,所以可以用S=底×高来计算菱形的面积; (2)由于菱形的对角线互相垂直,所以菱形的面积等于2个全等的等腰三角形的面积和,由此可得菱形的面积等于对角线乘积的一半. 探究与应用 应用二　灵活应用菱形的判定定理进行计算和证明 例2 (1)如图1-1-24,将两张对边平行且等宽的纸条交叉重叠在一起,则重叠的部分ABCD　　　菱形;(填“是”或“不是”)  图1-1-24 是 探究与应用 (2)请说明理由. 解:如图,过点A作AE⊥BC于点E,AF⊥DC于点F, 则AE=AF,∠AEB=∠AFD. ∵AB∥CD,AD∥BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴∠ABE=∠ADF. ∴△ABE≌△ADF.则AB=AD. ∴重叠的部分ABCD是菱形. 图1-1-24 E F 探究与应用 例3 如图1-1-25,在四边形ABCD中,对角线AC和BD交于点O,且OA=OC,OB=OD,过点C作CE⊥AD于点E,过点A作AF⊥CD于点F,且AF=CE. 图1-1-25 探究与应用 (1)求证:四边形ABCD为菱形; 解:证明:∵OA=OC,OB=OD, ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵CE⊥AD,AF⊥CD, ∴平行四边形ABCD的面积=CD·AF=AD·CE. ∵AF=CE, ∴AD=CD, ∴四边形ABCD为菱形. 图1-1-25 探究与应用 (2)若OB=8,OC=6,求AF的长. 图1-1-25 解:∵四边形ABCD为菱形, ∴AC⊥BD,OD=OB=8,OA=OC=6, ∴AC=12,BD=16. 在Rt△CDO中,CD==10, ∴菱形ABCD的面积=BD·AC=CD·AF, ∴AF=. 探究与应用 学 方法 菱形的面积等于对角线乘积的一半,借助菱形面积可求菱形的高或对角线的长或边长等. 探究与应用 [本课时认知逻辑] 菱形的性质与判 定的综合应用 计 算 推 理 计算菱形的面积或 边长或对角线的长 借助面积法 判定四边形是菱形 借助菱形的 判定方法 课堂小结与检测 [检测]　 1.菱形的一条对角线长为6 cm,面积是6 cm2,则菱形的另一条对角线长为　　　　cm.  2 课堂小结与检测 2.如图1-1-26,已知AC⊥BD于点O,且OB=OD,请你添加一个适当的条件:　　　 　 　,使四边形ABCD成为菱形.(只需添加一个即可)  图1-1-26 OA=OC(答案不唯一) 课堂小结与检测 3.如图1-1-27,在四边形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠DAB, AB=2CD,E为AB的中点,连接CE. (1)求证:四边形AECD为菱形; 证明:∵E为AB的中点,∴AB=2AE. ∵AB=2CD, ∴CD=AE. 又∵AB∥CD, ∴四边形AECD是平行四边形. 图1-1-27 课堂小结与检测 ∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠EAC. ∵AB∥CD, ∴∠DCA=∠EAC, ∴∠DCA=∠DAC, 则AD=CD, ∴四边形AECD是菱形. 课堂小结与检测 (2)若∠D=120°,CD=2,求△ABC的面积. ∵四边形AECD是菱形,∠D=120°, ∴CD=CE=AE=2,∠D=120°=∠AEC. 又∵E为AB的中点, ∴AE=CE=BE=2,∠CEB=60°, ∴AB=4,∠CAE=∠ACE=30°,△CEB是等边三角形, 则BE=BC=2,∠B=60°,∴∠ACB=90°. 根据勾股定理,易得AC=2,∴S△ABC=AC·BC=×2×2=2. 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ $$