江苏省南京外国语学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

南京外国语学校 2024一2025学年度第一学期期中考试高二年级 数学试题 一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上) 1. 设直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则 (▲) A.a=2,b=5 B.a=2,b=-5 C.a=-2,b=5 D.a=-2,b=-5 2.抛物线y=2x2的焦点坐标是 (▲) A.(5,0) B.() c.0, 3.过圆x2+y2=5上一点ML,-2)作圆的切线1，则1的方程为 (A) A.x+2y-3=0B.x-2y-5=0C.2x-y-5=0D.2x+y-5=0 4.过点(1，-2)的抛物线的标准方程是 (▲) A=4孩2=2=4C户=4x或2=D2= 5.设k为实数，直线1：-y-4k+3=0与圆C:x2+y2-6x-8y+21=0交点个 数为 (▲) A.0 B.1 C.2 D.无法确定 已知F,E分别为椭圈℃：怎+片=1(@>6>0)的左、右焦点 6. 若椭圆上存在 点P，使∠FPF为钝角，则椭圆C的离心率的取值范围是 (▲) D.02 7. 已知双曲线上 6436 =1的左、右焦点分别为F,F,点P在双曲线上， ∠FPF=90°，则△PE面积为 (▲) A.9 B.18 C.36 D.72 8. 已知双曲线x2-y2=a2的左、右顶点为A,B,P为双曲线右支上一点，设 ∠PAB=a,∠PBA=B,∠APB=入，则正确的是 (▲) A.tan a +tan B+tan=0 B.tan a+tan B-tan=0 C.tan a+tan B+2tan=0 D.tan a+tan B-2tan=0 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上，全部选对得6分，部分选对得 部分分，不选或有选错的得0分.) 9. 过椭圆女+ =1的中心任作一直线交椭圆于P,Q两点，F,F是椭圆的左、右 2516 焦点，A,B是椭圆的左、右顶点，则下列说法正确的是 (▲ A.△POF周长的最小值为18 B.四边形PFQF可能为矩形 8 若直线PA斜率的取值范围是， 则直线PB斜幸的电值范遇是号，争 D.PE·PB最小值为-1 10.已知F是抛物线C:y2=8x的焦点，A,B是抛物线C上的两点，O为坐标原点， 则下列结论正确的是 (▲) A.若AF=2FB,则|AB=9 &若|AF=4,则△AOF的面积为√5 C.若OA⊥OB,则|OA||OB2128 D.若∠AFB=60°，AB的中点M在C的准线上的投影为N,则|N|≤|AB| 2 1.已知P为双曲线号上=1右支上的一个动点（不经过项点，乃，乃分别是双曲 43 线的左，右焦点，△PF的内切圆圆心为I,且与x相切于点M,过F作 FA⊥PI,垂足为A,下列结论正确的是 (▲) A.M为定点 B.I在定直线上 C.|OA为定值 D.|AP|为定值 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.直线，12的方程为l:2x+3y-2=0,2:x+(2m-1)y+1=0,m为实数， 若人⊥2，则m值为▲ 13.已知圆M:x2+(y-2)2=1,2是x轴上动点，OA,OB分别是圆M的切线，切 点分别为A,B两点，则直线AB恒过定点▲ 14.已知点A,B为圆O:x2+y2=13上两动点，且|AB=4√3，点P为直线1： x+y+5√2=0上动点，则PA2+|PB2的最小值为▲ 四、解答题（本大题共5小题，共77分.） 15.已知过点P(3,2)的直线1与x正半轴和y轴正半轴交于点A,B. (1)若P恰为AB的中点，求直线1的方程： (2)当PAPB|取最小值时，求直线I的方程 x2 y2 16。设双曲线C的方程为言京=1(a>0,b>0, (1)若点A(3,-1)在双曲线C上，且双曲线C为等轴双曲线. (i)求双曲线C的方程； (i)直线I的方程为y=:+1,直线I与双曲线C的右支仅有一个交点，求实数k 的取值范围 3 (2)已知过点(a,0),(0,b)的直线的倾斜角为150°，求双曲线C的离心率. 17.设过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点，且这两交点纵坐标分别 为乃，y2,A,B在抛物线准线上的射影分别为A,B (1)求yy值； (2)求证：∠AFB是直角； (3)M是线段AB中点，求点M的轨迹方程. 18.已知圆O:x2+y2=1,直线1过点4(3,0)，且与圆O相切. (1)求直线L的方程； (2)设圆O与x轴交于P,Q两点，M是圆O上异于P,Q的任意一点，过点A且与 x轴垂直的直线为I2,直线PM交直线l,与点R,则直线OM交直线I2于点S. 求证：以RS为直径的圆C总过定点；并求出该定点的坐标 19.已知椭圆E: 4+少=1的左、右顶点分别为A,B,点C是椭圆上异于A,B的 动点，过原点O平行于AC的直线与椭圆交于点M,N,D为线段AC的中点，直 线OD与椭圆E交于点P,Q,点P,C,M在x轴的上方. (1)设直线CO,AQ分别与直线MN交于点E,F,且满足Sor:S2c4=4:9, 求点C的坐标； (2)求|PQ引W|的最大值， g