精品解析：江苏省盐城市东台市第五联盟2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷

2024-2025学年江苏省盐城市东台市第五联盟八年级（上）第一次月考 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】A图形中三角形和三角形内部图案的对称轴不一致，所以不是轴对称图形，不符合题意； B为轴对称图形，对称轴为过长方形两宽中点的直线，符合题意； C外圈的正方形是轴对称图形，但是内部图案不是轴对称图形，所以也不是轴对称图形，不符合题意； D图形中圆内的两个箭头不是轴对称图象，而是中心对称图形，所以也不是轴对称图形，不符合题意， 故选B． 2. 已知的三个内角三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和全等的图形是（　　） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定方法，掌握三角形判定方法是解题的关键． 根据三角形判定方法判断即可解答． 【详解】解：甲与不符合两边对应相等，且夹角相等， ∴甲和已知三角形不全等； 乙与符合两边对应相等，且夹角相等， ∴根据可判定乙和与全等； 丙与符合两角对应相等，且其中一角的对边相等， ∴根据可判定丙和与全等． 故选：B． 3. 如图，AC、BD相交于点O，OA＝OB，OC＝OD，则图中全等三角形的对数是（ ）． A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：已知OA=OB,∠DOA=∠COB,OC=OD,即可得△OAD≌△OBC，所以∠ADB=∠BCA,AD=BC,再由OA＝OB，OC＝OD，易得AC=BD，又因AB=BA,利用SSS即可判定△ABD≌△BAC,同理可证△ACD≌△BDC,故答案选C． 考点：全等三角形的判定及性质． 4. 如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（ ） A. ，两边中线的交点处 B. ，两边垂直平分线的交点处 C. ，两边高线的交点处 D. ，两内角平分线的交点处 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查线段的垂直平分线定理的逆定理：到一条线段的两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到．要求到三个小区的距离相等，首先思考到A小区、C小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得． 【详解】解：A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在两边垂直平分线的交点处． 故选：B． 5. 如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（ 　 ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵PB+PC=BC，PA+PC=BC， ∴PA=PB， 根据线段垂直平分线定理的逆定理可得，点P在线段AB的垂直平分线上， 故可判断B选项正确． 故选B． 6. 如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的应用，根据题意可得，，，，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明即可，利用全等三角形的性质进行解答． 【详解】解：由题意得：，，，， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 由题意得：，， ∴，， ∴， 答：两堵木墙之间的距离为． 故选：A． 7. 如图，在中，于点D，于点E，交于点F，已知，，则的长为（ ） A. 7 B. C. 11 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，先证明，进而证明得到，则． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 8. 如图，在中，，，为中点，为的角平分线，的面积记为，的面积记为，则为（ ） A. 13 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，三角形的面积，过D作于M，于N，由角平分线的性质推出，由三角形面积公式得到，因此，由E是中点，得到，求出，于是得到． 【详解】解：过作于，于，     ∵为的角平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵是中点， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 如图,∠A=30°,∠C'=60°,△ABC与△A’B'C '关于直线l对称,则∠B=___________. 【答案】90° 【解析】 【分析】先根据轴对称的性质得出△ABC≌△A′B′C′，由全等三角形的性质可知∠C=∠C′，再由三角形内角和定理可得出∠B的度数． 【详解】∵△ABC 与△A′B′C′关于直线l对称， ∴△ABC≌△A′B′C′， ∴∠C=∠C′=60°， ∵∠A=30°， ∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-30°-60°=90°． 故答案为90°． 10. 如图是正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色，现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使黑色图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有_________个． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的概念．本题根据轴对称图形的概念即可找出符合题意的小方格，注意不要遗漏． 【详解】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形． 故答案为：． 11. 如图，△ACB≌△ADB，△ACB的周长为20，AB＝8，则AD+BD＝_____． 【答案】12 【解析】 【分析】由全等三角形的性质可得△ABD的周长为20，从而可求解． 【详解】解：∵△ACB≌△ADB，△ACB的周长为20， ∴△ABD的周长为20， ∵AB＝8， ∴AD＋BD＝20−AB＝12． 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，解答的关键是熟记全等三角形的性质并灵活运用． 12. 如图在中，，平分交于点，且，则点到的距离是_________． 【答案】##5厘米 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理、点到直线的距离，作于，由角平分线的性质定理可得，即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，作于， ， ，平分交于点，， ， 点到的距离是， 故答案为：． 13. 如图，和关于所在的直线对称，点在上，若，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，三角形的面积，根据轴对称的性质判断即可． 【详解】解：∵和关于所在的直线对称，点在上， ∴， ∵，在线段上， ∴与关于直线对称， ∴， ∴ ． 故答案为：9． 14. 如图所示的方格中，______度． 【答案】135 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形内角和定理．根据网格结构的特点找出全等三角形以及等腰直角三角形是解题的关键．标注字母，然后根据网格结构可得与所在的三角形全等，然后根据全等三角形对应角相等可以推出的度数；再根据所在的三角形是等腰直角三角形可得，然后进行计算即可得解． 【详解】解：如图， ∴，，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：135． 15. 如图，在中，，，面积是，的垂直平分线分别交，边于、点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称-最短路线问题、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质；连接，由，点是边的中点可得 ，再根据三角形的面积公式求出的长，再判断出点在上时，最小，由此即可得出结论． 【详解】解：连接，， ，点是边的中点， ， ， 解得， 是线段的垂直平分线， ， 当点在上时，最小，最小值为的长， 的最小值为． 故答案为：． 16. 如图，中，点在边上，的平分线交于点，过点作，垂足为，连接，平分．若，，，，则的面积为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形面积公式掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题关键．过作于，于，由角平分线的性质可得，，，再根据，求出，即可得出的面积． 【详解】解：如图，过作于，于， ∵平分，平分，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴的面积． 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AE=CF，BE=DF．求证：△ADE≌△CBF． 【答案】 证明：∵AE∥CF ∴∠AED=∠CFB， ∵DF=BE， ∴DF+EF=BE+EF， 即DE=BF， 在△ADE和△CBF中， ， ∴△ADE≌△CBF（SAS） 【解析】 【详解】略 18. 如图，A与是两个居住社区，与是两条交汇的公路，欲在内建立一个超市，使它到A、两个社区的距离相等，且到两条公路、的距离也相等．请用尺规作图（保留作图痕迹），确定超市的位置． 【答案】 如图，点即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了基本作图，有作线段的垂直平分线，角的平分线，是基本作图，需要熟练掌握．连接，作出线段的垂直平分线，作出的平分线，其交点即为点．根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点到两条公路、的距离也相等．， 【详解】略 19. 如图：在中，，于，于，、相交于．求证：平分． 【答案】 证明：于，于， ， 在与中， ， ， ， ，， 平分． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，角平分线判定定理，掌握全等三角形的判定及性质是解答本题的关键．根据于，于，可得，结合对顶角，，证得，可得，即证结论． 【详解】略 20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）． （1）在图中画出△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l对称； （2）在直线l上找一点P，使得PA+PC最小； （3）△ABC的面积为　 　 ． 【答案】 （1）如图所示，△A1B1C1即为所求． （2）点P即为所求的点． （3）5 【解析】 【分析】（1）分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再顺次连接即可得； （2）连接AC1，与直线l的交点即为所求； （3）利用割补法求解可得． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）△ABC的面积=3×4﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×3＝5， 故答案为：5． 【点睛】此题主要作图−轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点位置及轴对称变换的性质，割补法求三角形的面积． 21. 已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，，． 若________，则． 请从①；②；③这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由． 【答案】 选择①； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即； 选择②； 无法证明， 无法得出； 选择③； ∵， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∴，即； 故答案为：①或③（答案不唯一） 【解析】 【分析】题目主要考查全等三角形的判定和性质，①根据平行线的性质得出，再由全等三角形的判定和性质得出，结合图形即可证明；②得不出相应的结论；③根据全等三角形的判定得出，结合图形即可证明；熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． 【详解】略 22. 如图，在中，，BD是的平分线，于点E，点F在BC上，连接DF，且． （1）求证：； （2）若，，求AB的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又∵BD是的平分线，， ∴，， 在和中， ∵， ∴， ∴． （2）10 【解析】 【分析】（1）由角平分线的性质可得，证明，进而结论得证； （2）证明，可得，根据计算求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵BD是的平分线， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴AB的长为10． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形全等的判定与性质．解题的关键在于熟练掌握角平分线的性质并证明三角形全等． 23. 如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点，，的垂直平分线分别交，于点，，直线，交于点． （1）求证：点在线段的垂直平分线上； （2）已知度，求的度数． 【答案】（1） 证明：连接，，， ∵垂直平分，垂直平分， ∴，， ∴， ∴点在线段的垂直平分线上； （2） 【解析】 【分析】本题考查中垂线的判定和性质，三角形的内角和定理： （1）连接，，，根据中垂线的性质，得到，，进而得到，即可得证； （2）根据中垂线的性质，等边对等角，三角形的内角和定理，求出的度数，再根据四边形的内角和为360度，进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵垂直平分，垂直平分， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴． 24. 如图，在中，，，为直线上一动点，连接．在直线的右侧作，且． 观察发现： （1）如图①，当点在线段上时，过点作的垂线，垂足为，判断线段与之间的关系，并说明理由； 探究迁移： （2）将如图①中的，连接，交直线于点，我们很容易发现．如图②，当点在线段的延长线上时，连接交直线于点，线段和线段之间的关系有没有变化？此时吗？说说理由． 拓展应用： （3）如图③，当点在线段的延长线上时，当，时，求和的面积． 【答案】（1）结论：，，理由如下， 根据题意可知，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵和， ， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）结论：线段与之间的关系不变，，理由如下： 从图②可知，，， ∴， 同理可得，，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ （3）和的面积分别为24和88 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质．通过“同角的余角相等”证明两角相等和灵活运用“割补法”求三角形面积是解答本题的关键． （1）通过证明，然后根据全等三角形的性质可得，再结合两条线段的位置关系进而得出结论； （2）先证明可得线段和的关系不变，再证明，同样可得出； （3）由（2）可知，和，可得，，，易得线段和的长度，进而求出；对于的面积，根据，可由“割补法”得到，即可求出答案． 【详解】（1）略 （2）略 （3）如图③，当点在线段的延长线上时， 同理可得，，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 则根据图形面积割补法可得： ， ∴， ∴和的面积分别为24和88． 25. 学习与探究： 如图1，是的平分线，点A是上任意一点，用圆规分别在、上截取，连接、，则，判定方法是_________． 请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题： （1）如图2，在中，是直角，，、分别是和的平分线，、相交于点F，求的度数； （2）在（1）的条件下，请判断与之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在中，如果不是直角，而（1）中的其他条件不变，试问在（2）题中所得结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，也请说明理由． 【答案】； （1）； （2）．理由如下： 在上截取，连接，如图2所示： ∵是的平分线， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴，， ∴， 又∵， ∴， 在和中 ∵， ∴， ∴， ∴． （3）在（2）中的结论仍然成立． 在上截取，连接，如图所示： 同（2）可得：， ∴，， 又由（1）知，， ∴， ∴， ∴， 同（2）可得， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，三角形内角和定理的应用，作出相应的辅助线，构造全等三角形，是解题的关键，本题的综合性较强，难度较大． 根据可知：可证明两个三角形全等； （1）根据三角形内角和定理可求，是的外角，根据外角的性质计算求解； （2）根据图1的作法，在上截取，则；根据证明，得，故判断； （3）只要的度数不变，结论仍然成立．证明同（2）． 【详解】解：∵是的平分线， ∴， 在与中， ， ∴； （1）如图2，∵，°， ∴， ∵、分别是和的平分线， ∴，， ∴； （2）略 （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年江苏省盐城市东台市第五联盟八年级（上）第一次月考 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知的三个内角三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和全等的图形是（　　） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙 3. 如图，AC、BD相交于点O，OA＝OB，OC＝OD，则图中全等三角形的对数是（ ）． A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 4. 如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（ ） A. ，两边中线的交点处 B. ，两边垂直平分线的交点处 C. ，两边高线的交点处 D. ，两内角平分线的交点处 5. 如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（ 　 ） A. B. C. D. 6. 如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离的长度为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，于点D，于点E，交于点F，已知，，则的长为（ ） A. 7 B. C. 11 D. 8. 如图，在中，，，为中点，为的角平分线，的面积记为，的面积记为，则为（ ） A. 13 B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 如图,∠A=30°,∠C'=60°,△ABC与△A’B'C '关于直线l对称,则∠B=___________. 10. 如图是正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色，现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使黑色图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有_________个． 11. 如图，△ACB≌△ADB，△ACB的周长为20，AB＝8，则AD+BD＝_____． 12. 如图在中，，平分交于点，且，则点到的距离是_________． 13. 如图，和关于所在的直线对称，点在上，若，则图中阴影部分的面积为______． 14. 如图所示的方格中，______度． 15. 如图，在中，，，面积是，的垂直平分线分别交，边于、点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则的最小值为_____． 16. 如图，中，点在边上，的平分线交于点，过点作，垂足为，连接，平分．若，，，，则的面积为_____． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AE=CF，BE=DF．求证：△ADE≌△CBF． 18. 如图，A与是两个居住社区，与是两条交汇的公路，欲在内建立一个超市，使它到A、两个社区的距离相等，且到两条公路、的距离也相等．请用尺规作图（保留作图痕迹），确定超市的位置． 19. 如图：在中，，于，于，、相交于．求证：平分． 20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）． （1）在图中画出△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l对称； （2）在直线l上找一点P，使得PA+PC最小； （3）△ABC的面积为　 　 ． 21. 已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，，． 若________，则． 请从①；②；③这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由． 22. 如图，在中，，BD是的平分线，于点E，点F在BC上，连接DF，且． （1）求证：； （2）若，，求AB的长． 23. 如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点，，的垂直平分线分别交，于点，，直线，交于点． （1）求证：点在线段的垂直平分线上； （2）已知度，求的度数． 24. 如图，在中，，，为直线上一动点，连接．在直线的右侧作，且． 观察发现： （1）如图①，当点在线段上时，过点作的垂线，垂足为，判断线段与之间的关系，并说明理由； 探究迁移： （2）将如图①中的，连接，交直线于点，我们很容易发现．如图②，当点在线段的延长线上时，连接交直线于点，线段和线段之间的关系有没有变化？此时吗？说说理由． 拓展应用： （3）如图③，当点在线段的延长线上时，当，时，求和的面积． 25. 学习与探究： 如图1，是的平分线，点A是上任意一点，用圆规分别在、上截取，连接、，则，判定方法是_________． 请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题： （1）如图2，在中，是直角，，、分别是和的平分线，、相交于点F，求的度数； （2）在（1）的条件下，请判断与之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在中，如果不是直角，而（1）中的其他条件不变，试问在（2）题中所得结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，也请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $