2024-2025学年 浙江省九年级上学期数学期中模拟仿真卷考察范围：二次函数、简单事件的概率、圆的基本性质（前三章节）

2024-2025学年度浙江省九年级上学期数学期中模拟仿真卷 考察范围：二次函数、简单事件的概率、圆的基本性质（前三章节） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚 2．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。 3.回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，用2B铅笔作图画出必要的线条与图形（包括辅助线），请将解答过程书写在试卷中中对应的位置上 一、单选题 1．（23-24九年级上·浙江宁波·期中）下列各事件中，是必然事件的是（   ） A．是实数，则 B．掷一枚硬币时，正面朝上 C．三角形内角和是 D．任意买一张电影票，座位号是单号 2．（23-24九年级上·浙江台州·期中）如图，在正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是，点C的坐标是，则那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是  （    ） A． B． C． D． 3．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）某校安排三辆车，组织九年级学生外出参加研学活动，其中小王和小飞都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小飞同车的概率为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）二次函数的图象如图所示，则函数值时，的取值范围是（   ） A． B． C． D．或 5．（23-24九年级上·浙江丽水·期中）设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24九年级上·浙江温州·期中）已知，二次函数，当自变量取时，其函数值也等于，若有两个相等的值，则的值是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24九年级上·浙江温州·期中）已知二次函数，函数值y与自变量x的部分对应值如表： x … 0 1 2 3 … y … 18 8 2 0 2 … 当时，则x的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 8．（23-24九年级上·浙江宁波·期中）如图，四边形内接于，为的直径，点为的中点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 9．（23-24九年级上·浙江温州·期中）已知点A，B，C在上，将圆沿着弦折叠交直径于点D若，则的长（    ） A． B． C． D． 10．（23-24九年级上·浙江宁波·期中）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与对称轴直线交于点，与、轴交于、、三点，下列命题正确的是（    ） ①； ②若的坐标为，则的坐标为； ③对于任意，始终有； ④若，则． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题 11．（23-24九年级上·浙江宁波·期中）若扇形的圆心角为，半径为6，则扇形的弧长为 ． 12．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所得新抛物线的函数表达式为 ． 13．（23-24九年级上·浙江温州·期中）一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个，现在往袋中放入m个白球，使得摸到白球的概率为0.8，则 ． 14．（23-24九年级上·浙江湖州·期中）已知函数在时有最大值5，则 ． 15．（23-24九年级上·浙江绍兴·期中）已知二次函数与x轴的交点是和，关于x的方程（其中）的两个解分别是和5，关于x的方程（其中）也有两个整数解，这两个整数解分别是 ． 16．（23-24九年级上·浙江绍兴·期中）如图，已知在中，，，，以为直径向外作圆O，P是半圆O上的一个动点，M是的中点，当点P沿半圆O从点A运动至点B时，点M的运动路径长为 ． 三、解答题 17．（23-24九年级上·浙江绍兴·期中）如图，在平面直角坐标系中，A、B、C是上的三个点，、、． (1)圆心P的坐标为______； (2)判断点与的位置关系． 18．（23-24九年级上·浙江宁波·期中）一个不透明的袋中装有分别标着汉字“杭”、“州”、“亚”、“运”的四个小球，除标注的汉字不同外，小球无任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球． (1)从袋中摸出一个球，球上的汉字刚好是“杭”的概率是__________． (2)从袋中任摸一球，不放回，再从袋中任摸一球，请用树状图（或列表法）表示出所有可能出现的结果，并求出摸到的两个球上的汉字恰好能组成“亚运”的概率． 19．（23-24九年级上·浙江温州·期中）如图是一个管道的横截面，圆心O到水面的距离是2，水面宽． (1)求这个管道横截面的半径． (2)求阴影弓形的面积． 20．（23-24九年级上·浙江金华·期中）为备战区足球比赛，某校足球小将在距离门框15米处进行大量射门练习后，得到数据如下表： 射门次数n（次） 10 50 100 200 500 800 1000 射中次数m（次） 7 37 75 142 365 576 720 射中频率 (1)请你根据上表，估计该足球小将射中球门的概率为 （精确到）． (2)已知该足球小将1000次射门中包括左右脚射门、头球射门3个技术动作练习，若左脚、右脚、头球射门次数比为，且左脚射中次数为240次，求左脚射中概率． 21．（23-24九年级上·浙江宁波·期中）某商家进购了一批钥匙扣，每个进价为5元．若该钥匙扣每个售价是7元时，每天可售出160个；经市场调研，若每个售价提高1元，则每天少卖20个． (1)设该钥匙扣每个售价定为元时（为正整数，且），求该商品利润与之间的函数关系式； (2)物价局规定利润率不得高于，求每个售价定为多少元时，每天销售钥匙扣所获利润最大？最大利润是多少元？ 22．（23-24九年级上·浙江台州·期中）如图，锐角，，以为直径作交于点D，E，连接． (1)求证：； (2)如图2，连接交于点G，， ①求证：； ②如图3，连接，若，求的长． 23．（2024九年级上·浙江·专题练习）如图1是一座圆弧型拱桥侧面示意图．水面宽与桥长均为24米，桥拱顶部离水面的距离为8米，以桥拱顶部为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系． (1)求圆弧型桥拱所在圆的半径； (2)如图2，桥面上方有3根高度均为4米的支柱，，，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面的距离为1米． ①求出轴右侧一条钢缆抛物线的函数表达式； ②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求经过钢缆最低点的彩带的长度． 24．（23-24九年级上·浙江绍兴·期中）如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线，顶点为D，点B的坐标为． (1)填空：点A的坐标为______，点 D的坐标为______，抛物线的解析式为______； (2)是抛物线对称轴上一动点，是否存在点P，使是以为斜边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； (3)当二次函数的自变量x满足时，函数y的最小值为，求m的值 参考答案： 1．C 【分析】本题考查了随机事件，绝对值的非负性，三角形内角和定理，熟练掌握这些数学知识是解题的关键．根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点逐一判断即可解答． 【详解】解：、是实数，则，是不可能事件，故不符合题意； 、掷一枚硬币时，正面朝上，是随机事件，故不符合题意； 、三角形内角和是，是必然事件，故符合题意； 、任意买一张电影票，座位号是单号，是随机事件，故不符合题意； 故选：C． 2．B 【分析】此题考查了垂径定理的应用，找到线段的垂直平分线和线段的垂直平分线的交点即可得到圆心坐标． 【详解】解：如图线段的垂直平分线和线段的垂直平分线的交点M，即为弧的圆心， ∴圆心的坐标是， 故选：B． 3．A 【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．画树状图得出所有等可能的结果数以及小王与小飞同车的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：将三辆车分别记为，，， 画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中小王与小飞同车的结果有3种， 小王与小飞同车的概率为． 故选：． 4．D 【分析】根据图象，写出函数图象在轴上方部分的的取值范围即可．本题考查了二次函数与不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解更简便． 【详解】解：由图可知，或时，． ∴则函数值时，的取值范围是或， 故选：D． 5．A 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．根据二次函数的性质得到抛物线的开口向下，对称轴为直线，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小． 【详解】解：抛物线的开口向下，对称轴为直线， ，即， 离直线的距离最远，点离直线最近， ． 故选：A． 6．C 【分析】本题主要考查了二次函数的性质及一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键，由二次函数，当自变量取时，其函数值也等于， 得，进而根据一元二次方程根的判别式列方程求解即可． 【详解】解：∵二次函数，当自变量取时，其函数值也等于， ∴， ∴， ∵有两个相等的值， ∴， 解得， 故选∶C． 7．A 【分析】本题考查了二次函数图象与性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出时与时的函数值相同，观察表格发现∶当时，y随着x的增大而减小，当时，y随着x的增大而增大，即可得出当时，x的取值范围． 【详解】解：根据表格可知抛物线经过点， 对称轴为， 设抛物线经过点， 则， 解得∶， 观察表格发现：当时，y随着x的增大而减小，当时，y随着x的增大而增大， 当时，x的取值范围是． 故选∶A． 8．D 【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质，圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．连接，根据圆周角定理得到，，根据直角三角形的性质计算即可． 【详解】解：连接， 四边形内接于， ， ， ， 点为的中点， ， 是直径， ， ， 故选：D． 9．C 【分析】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理、割线长定理的应用，掌握此类问题的辅助线的作法是解题的关键； 根据题意作线段关于的对称线段，交圆于点，然后利用勾股定理和割线定理解答即可． 【详解】解：如图所示：作线段关于的对称线段，交圆于点 为圆的直径， ， ， 由对称轴的性质可知：，，， ， 由割线定理可知：， 即， 解得：， ， 故选：C． 10．A 【分析】本题考查了二次函数的性质和图象．根据开口方向，对称轴的位置和抛物线与轴的交点位置可判断①正确；根据对称轴的性质可判断②正确；根据二次函数的最值可判断③正确；求得，代入可判断④错误． 【详解】解：由图象得：，，， ，故①正确； 对称轴为直线， ， ，故②正确； ， 当时，抛物线有最小值， 对于任意，始终有，故③正确； ， ， ， ，故④错误， 即命题正确的是①②③． 故选：A． 11．/ 【分析】本题考查弧长的计算，掌握弧长的计算公式是解题的关键．根据弧长公式计算即可． 【详解】解：， 扇形的弧长为． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减是解题的关键． 根据二次函数图象的平移规律（左加右减，上加下减）进行求解． 【详解】解：将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得新抛物线的表达式为：． 故答案为：． 13．14 【分析】本题主要考查了概率公式，根据概率公式列出方程进行求解，是解题的关键． 【详解】解：由题意得， ， 解得， 经检验，是原分式方程的根， 故答案为：14． 14．或/或 【分析】本题主要考查了二次函数的最值问题，先证明，再求出抛物线对称轴为直线，进而分当时，当时，两种情况利用最大值为5结合二次函数的性质求解即可． 【详解】解：当时，原函数为，不符合题意， ∴， ∵抛物线解析式为， ∴抛物线对称轴为直线， 当时，则当，且当时，函数有最大值， ∴， ∴； 当时，则离对称轴越远函数值越大， ∵， ∴， ∴； 综上所述，或， 故答案为：或． 15．0和4 【分析】本题考查二次函数与一元二次方程．解决问题的关键是画出图象，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系． 先确定二次函数与x轴和直线的交点，画出大致图象，然后根据二次函数与的交点位置，判断两个根的大小范围即可求解． 【详解】解：由题意可知二次函数与x轴的交点分别为和， 与的交点分别为和， 设与的交点分别为和， ∵， ∴直线在x轴和直线之间， 如图所示： 由图可知，， 又，q都为整数， ∴，， 故答案为：0和4． 16． 【分析】本题主要考查了求弧长，三角形中位线定理，勾股定理，连接，取的中点D，连接，根据三角形中位线定理得，则点M在以D为圆心，为半径的圆上运动，代入弧长公式计算即可． 【详解】解：连接，取的中点D，连接， 在中，，，， 则由勾股定理得， ∴， ∵点M是的中点，点D是的中点， ∴， ∴点M在以D为圆心，为半径的圆上运动， ∴点M的运动路径长为 ， 故答案为：． 17．(1) (2)点Q在上 【分析】本题主要考查确定圆的条件、坐标与图形性质、点与圆的位置关系等知识，能够根据垂径定理的推论得到圆心的位置是解决问题的关键． （1）根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦和的垂直平分线，交点即为圆心． （2）求出的半径，的长即可判断 【详解】（1）解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心， 可以作弦和的垂直平分线，交点即为圆心． 如图所示，则圆心P 的坐标为， 故答案为：； （2）∵圆的半径，线段， ∴ ∴点Q在上． 18．(1) (2) 【分析】本题主要考查了概率公式，以及列表法或树状图求概率． （1）直接利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及摸到的两个球上的汉字恰好能组成“亚运”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得，从袋中摸出一个球，一共有4种可能， 球上的汉字刚好是“杭”的概率就是． 故答案为：． （2）列表如下： 由表格可知，共有12种等可能出现的结果， 其中摸到的两个球上的汉字恰好能组成“亚运”的结果有2种， ∴摸到的两个球上的汉字恰好能组成“亚运”的概率为． 19．(1) (2) 【分析】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，求不规则图形面积，等腰直角三角形的性质等等： （1）根据垂径定理得到，根据勾股定理即可解； （2）根据等腰直角三角形的性质得到，进而得到，再根据进行求解即可． 【详解】（1）解：如图，连接， 在中， 这个管道横截面的半径为． （2）解：如图所示，连接， 由（1）可得， ∴， 同理可得， ． ∴. 20．(1) (2) 【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，解决问题的关键在于学会估算概率，熟记概率公式． （1）根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率； （2）先根据比例关系求出1000次射门中左脚射门次数，再用240除以左脚射门次数即可求解． 【详解】（1）解：据上表，估计该足球小将射中球门的概率为； 故答案为：； （2）． 答：左脚射中概率为． 21．(1)（为正整数，且） (2)每个售价定为9元时，每天销售钥匙扣所获利润最大，最大利润是480元 【分析】此题重点考查二次函数的应用，正确地求出该商品利润与之间的函数关系式是解题的关键． （1）因为售出每个钥匙扣可获利润元，每天可售出个，所以，整理即可； （2）因为，由利润率不得高于，可求得，所以当时，，即每个售价定为9元时，每天销售钥匙扣所获利润最大，最大利润是480元． 【详解】（1）解：根据题意得， 整理得， 答：与之间的函数关系式为（为正整数，且）； （2）解：， 利润率不得高于，， ， ， 当时，， 答：每个售价定为9元时，每天销售钥匙扣所获利润最大，最大利润是480元． 22．(1)见解析 (2)①见解析；② 【分析】题目主要考查圆内接四边形及等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理解三角形等，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键． （1）根据圆内接四边形的性质得出，结合邻补角即可证明； （2）①根据等边对等角得出，再由等量代换确定，再由等角对等边即可证明； ②作于K，交的延长线于点M，根据全等三角形的判定和性质得出，再由三角形等面积法得出，结合图形利用勾股定理及全等三角形的判定和性质即可得出结果． 【详解】（1）证明：∵四边形是内接四边形， ∴， 又， ∴； （2）①证明：∵， ∴， 又∵， ∴，， ∴， ∴， 即， ∴； ②解：作于K，交的延长线于点M， ∴，， ∴（AAS）， ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴（SAS）， ∴． 23．(1)圆弧型桥拱所在圆的半径为13米 (2)①；②经过钢缆最低点的彩带的长度为米 【分析】本题考查了二次函数的实际应用，垂径定理，待定系数法求解析式，勾股定理等知识点，合理作出辅助线是解题的关键． （1）设圆弧型拱桥的圆心为，圆的半径为，则米，米，利用勾股定理列式解答即可； （2）①由图象分析右边钢缆所在抛物线的顶点坐标为，然后利用待定系数法求函数解析式； ②连接圆与，作于点，如图2，从而得到米，米，利用勾股定理求得米，求得米，米，进而得解． 【详解】（1）解：设圆弧型拱桥的圆心为，圆的半径为，连接，交于点，如图1， 由题意得：，米，米， ∴米，米， 由勾股定理得：， ∴， 解得：， 答：圆弧型桥拱所在圆的半径为13米； （2）①由题意可知右边钢缆所在抛物线的顶点坐标为，设其表达式为，将代入得： ， 解得：， ∴右边钢缆所在抛物线表达式为：； ②由题意可知，即为所求彩带的长度，如图2，连接圆与，作于点， 则米，米， ∴（米）， ∴（米）， ∴（米）， 答：经过钢缆最低点的彩带的长度为米． 24．(1) (2)存在，理由见解析 (3)或 【分析】（1）由对称轴为直线， 点的坐标为，得，用待定系数法可求得抛物线的解析式为即可得顶点； （2）设， 可得 根据是以为斜边的直角三角形，有 即可解得或； （3）由抛物线对称轴为直线分三种情况： ①当 即 时， 随的增大而减小，可得 ②当 即 时， 时最小值为这种情况不存在最小值为；③当 时，随的增大而增大，有 ，分别解方程可得答案. 【详解】（1）解：∵对称轴为直线 ， 点的坐标为， ∴， 将代入得： ，解得 ∴抛物线的解析式为， 当 时， ， ， 故答案为：； （2）解：存在点， 使是以为斜边的直角三角形，理由如下： 设， 在中，令 得 ， ∴， ∵， ，， ， 是以AC为斜边的直角三角形， ， ， 解得或 ∴或； （3）解：由抛物线对称轴为直线分三种情况： ①当 即 时，随的增大而减小， 时，取得最小值， ， 解得 (舍去)或 ， ∴此时 ； ②当 即时， 时最小值为 ， ∴这种情况不存在最小值为； ③当时， 随的增大而增大， 时， 取最小值， ， 解得(舍去)或 ； ∴此时 ， 综上所述， 或 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$