贵州省黔东南州榕江县乐里中学2024-2025学年 九年级上学期期中质量监测数学试卷

答案： 1.D 2.C 3.c 4.B 5.c 6.D 7.c 8.D 9.A 10.c 11.C 12.B 13.向上 14.-3 15.七1=-3，x2=1 16.2 17.解：(1)x=-3,2=1 (2)x1=1,x2=4. 18. 解：(1)如图，△AB,O即为所求. (2)如图，△A,B,0即为所求，点B,的坐 标为(3,4). 19. (1)证明：因为4=[-(2m+1)]2-4×1×(m-2)=4m2+4m+1-4m+8=4m2+9 >0, 所以无论m取何值，方程总有两个不等的实数根. (2)解：由根与系数的关系，得x1+x2=2m+1,x1x2=m-2. 6 由x1+x2+3x1x2=1,得2m+1+3(m-2)=1,解得m= 20. 解：(1)因为抛物线y=x2+bx经过点A(-2,0), 所以(-2)2-2b=0,所以b=2 因为直线y=kx+2经过点A(-2,0), 所以k×(-2)+2=0,所以k=1. (2)由(1)知抛物线的解析式为y=x2+2x,直线AB的解析式为y=x+2.联立 =x+2x,解得 （x=-2,,（x=1, 或 y=x+2, =0 (y=3. 所以点B的坐标为(1,3). 结合图象可知，不等式kr+2>x2+br的解集为-2<r<1. 21. 解：(1)由题意，得旋转角为∠BAD. :四边形ABCD为正方形， E E .旋转角为∠BAD=90°. (2),正方形ABCD的边长为2，∴.AD=2. B C 在△AED中，∠AED=90°，∠EAD=30°， ∴.DE=。AD=1.AE=AD-DE2=22-1=√3. 2 由题意可得∠EAE'=∠BAD=90°，AE=AE'. EE'=√JAE2+AE2=√/(3)2+(W3)2=√6. 22.（1)y=20+2x (2) 解：依题意，得(40-x)(20+2x)=1200. 整理，得x2-30x+200=0. 解得x1=10,x2=20. 当x=10时，40-x=30,30>25,待合题意. 当x=20时，40-x=20,20<25,不特合题意，舍去. 答：当每件商品降价10元时，该商品每天销售利润为1200元. 23. 解：(1)由题意知，抛物线 ty/m 顶点为(5,3.5)， 3.5 所以抛物线的解析式为y x/m =a(x-5)2+3.5. ① ② 将P(0,1)代入，得1=25a+3.5,解得a= 10 10r-5)2+3.5 1 所以抛物线的解析式为y= )香y=19时（x-5)2+3.5=19,解得x,=1,x2=9 所以小红与哥哥的水平距离为4-1=3(m)或9-4=5(m). 答：当哥哥的头顶恰好接触到水柱时，小红与哥哥的水平距离是3或5m 24. 解：(1)因为二次函数的图象经过点(3,0)， 所以9a-6a+a-4=0.解得a=1. 所以二次函数的解析式为y=x2-2x-3. (2)因为y=x2-2x-3=(x-1)2-4,-1≤x≤4， 所以当x=1时，函数有最小值一4. 当x=4时，函数有最大值，是y=(4-1)2-4=5, 所以当-1≤x≤4时，二次函数的最大值是5，最小值是-4. (3)因为1=1>0，所以二次函数的图象开口向上. 由(1)可知二次函数图象的对称轴为直线x=1. 若点M在直线x=1的左侧，点N在直线x=1的右侧， n-2<1, 由题意可得2n+3>1, 1-(n-2)>(2n+3)-1, 1 所以-1n<3 若点N在直线x=1的左侧，点M在直线x=1的右侧. n-2>1, 由题意可得2n+3<1, 1-(2+3)>(n-2)-1, 此不等式组无解。 综上所述，n的取值范圆为-1<<3 25(1)BD=CE (2) 解：(2)2AD=DC2+BD2.探究过程如下： .∠BAC=∠DAE=90°，∴.∠BAD=∠CAE. 又AB=AC,AD=AE,∴.△ABD≌△ACE(SAS). .∴.BD=CE,∠ABD=∠ACE=45°. .∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC,AD=AE, ∴∠ABC=∠ACB=45°，DE=√2AD. .∴.∠ECD=∠ACB+∠ACE=90°. .DE=DC+CE2...2AD2=DC2+BD2. (3) (3)如图③，过点A作AH⊥AD,且AH=AD,连接DH,HC, ∴.∠DAH=∠BAC=90°，∠ADH=∠AHD=45°，DH=√2AD. .∴.∠CAH=∠BAD. H :AC=AB,AH=AD,∴.△ACH≌△ABD(SAS). .CH=BD=9. A仔 :∠ADH+∠ADC=45°+45°=90°，∴.∠CDH=90°. .DH=√CH-CD2=92-32=62..易得AD=6. B ③榕江县乐里中学2024-2025学年度第一学期期中质量监测 九年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选 项，其中只有一个选项正确) 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( 2.下列方程一定属于一元二次方程的是 A.ax2-3x+1=0 B.3(x2-1)=2(y-1) C.x2=0 D.2+x+1=0 3.平面直角坐标系内与点P(-1,5)关于原点对称的点的坐 标是 A.（5,-1) B.（1,5) C.(1,-5) D.(-5,-1) 4.一元二次方程(2x-4)2=0的根是 A.x=2 B.x1=x2=2 C.x1=-2,x2=2 D.x1=0,x2=4 5.二次函数y=x2+2x-4的顶点坐标为 A.（1,5) B.（-1,5) C.（-1,-5)D.（1,-5) 6.一元二次方程3x2-4x+2=0的根的情况是 A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不等的实数根 D.无实数根 7.将抛物线y=-x2+2向左平移1个单位长度，再向下平移4 个单位长度，得到的抛物线的解析式为 A.y=-(x+1)2+6 B.y=-(x-1)2+6 C.y=-(x+1)2-2 D.y=-(x-1)2-2 8.某品牌手机三月份销售量为400万部，四、五月份销售量连 续增长，五月份销售量达到900万部，求四、五月份该品牌手 机销售量的月平均增长率.设四、五月份该品牌手机销售量 的月平均增长率为x,根据题意可列方程为 A.400(1+x2)=900 B.400(1+2x)=900 C.900(1-x)2=400 D.400(1+x)2=900 9.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转到△EDC处，此时点D刚 好落在AB边上，且DE⊥AC,若∠B=70°，则∠E的度数为 A.50° B.40° C.55° D.45° 10.已知二次函数y=x2+(1-m)x+1,当x>1时，y随x的增大而 增大，则m的取值范围是 A.m=-1 B.m=3 C.m≤3 D.m>-1 11.如图是一次函数y=kx+b的图象，则二次函数y=kx2+bx+2 的图象可能为 12.等腰三角形的一边长为2，它的另外两边长是关于x的一元二 次方程x2-6x+h=0的两个实数根，则k的值是 A.8 B.9 C.8或9 D.12 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.二次函数y=x2+5的图象开口方向是 (填“向上” 或“向下”). 14.已知关于x的方程x2+bx+3=0的一根为-1，则方程的另一 根为 15.已知二次函数y=-x2-2x+m的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程-x2-2x+m=0的解为 16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=4√3，P是直 角边BC上一动点（点P不与点B,C重合），连接AP,将线 段AP绕点A顺时针旋转60°得线段AD,连接CD,则线段 CD的最小值是 三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分12分)用适当的方法解下列方程： (1)x2+2x-3=0; (2)(x-1)2=3(x-1). 18.（本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，△AB0的顶点均 在格点上，已知点A(-1,3),B(-4,3) (1)画出△AB0关于原点O对称的△A,B,O; (2)画出△AB0绕原点0顺时针旋转90°后得到的△A,B,0,并 写出点B的对应点B,的坐标 19.(本题满分10分)已知关于x的一元二次方程x2-(2m+1)x+m 2=0 (1)求证：无论m取何值，方程总有两个不等的实数根； (2)若方程的两个实数根为x1,x2,且x1+x2+3x12=1,求m的 值 20.(本题满分10分)如图，抛物线y=x2+bx与直线y=x+2相交 于点A(-2,0)和点B. (1)求b和k的值； (2)求点B的坐标，并结合图象写出不等式kx+2>x2+bx的解 集 21.（本题满分10分)如图，正方形ABCD的边长为2，E是正方 形ABCD内一点，△AED绕点A顺时针旋转到△AE'B的位 置，点E的对应点是点E',点D的对应点是点B. (1)求旋转角的度数； (2)若∠AED=90°，∠EAD=30°，求线段EE'的长， B 22.（本题满分10分)一商店销售某种商品，平均每天可售出 20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取 了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段 时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出 2件，设降价x元. (1)若降价后的销售量为y件，则y与x之间的函数解析式 为 ;(不要求写出自变量的取值范围) (2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为 1200元？ 23.（本题满分12分)小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛 物线形（如图①），她对此展开研究：测得喷水头P距地面 1m,水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点 距地面3.5m.建立如图②所示的平面直角坐标系，并设抛 物线的解析式为y=a(x-h)2+k,其中x(单位：m)是水柱距 喷水头的水平距离，y(单位：m)是水柱距地面的高度， ty/m x/m ① ② (1)求抛物线的解析式； (2)小红站在水柱正下方且距喷水头P水平距离4m处，身 高1.9m的哥哥在水柱下方走动，当哥哥的头顶恰好接 触到水柱时，求小红与哥哥的水平距离. 24.(（本题满分12分)己知二次函数y=ax2-2ax+a-4(a≠0) (1)若二次函数的图象经过点(3,0)，求二次函数的解析 式； (2)在(1)的条件下，当-1≤x≤4时，求二次函数的最大值 与最小值； (3)在(1)的条件下，若点M(n-2,y,),N(2n+3,y2)在二次 函数的图象上，且位于对称轴的两侧，当y,>y3时，求n 的取值范围. 25.（本题满分12分)【观察猜想】 (1)如图①，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB= AC,AD=AE,点D在线段AC上，连接BD,CE,则BD和CE 的数量关系是 【探索证明】 (2)如图②，将△ADE绕点A顺时针旋转，点D落在线段BC 上，其他条件不变，此时∠ECD的度数是 ,探究线段 BD,DC,AD的关系，写出探究过程， B ② 【拓展应用】 (3)如图③，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，D为 △ABC外一点，且∠ADC=45°，连接BD,若BD=9,CD=3, 请求出线段AD的长， B ③