24.1.1 圆 课件 2024—2025学年人教版数学九年级上册

24.1.1 圆 24.1 圆的有关性质 第二十四章 圆 凤山中学九资河校区 何康 观察上面图片，找一找你所熟悉的图形 看视频，找关键 知识点 1：探究圆的定义 探究新知 3 思考 通过该视频发现了什么？ 发现马在吃草的过程中所运动的轨迹是一个圆 探究新知 4 动手操作 想一想 如何画出一个圆？ 在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆。 以点 O 为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆 O”。 圆的动态定义： O r A · 圆心 半径 归纳总结 确定其位置； 确定其大小． 同心圆 如何确定一个圆呢？ 圆心相同， 半径不同 半径相同，圆心不同 等圆 圆心 半径 思考 从画圆的过程可以看出什么呢？ （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 。 （2）到定点的距离等于定长的点都在 。 圆的静态定义： 圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合。 思考总结 半径 圆上 O 例1 矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O. 求证：A、B、C、D 四个点在以 O 为圆心的同一圆上. A B C D O 证明：∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴ AO = OC，OB = OD. 又∵ AC = BD， ∴ OA = OB = OC = OD. ∴ A、B、C、D 在以 O 为圆心， OA 为半径的圆上. 典例精析 连接圆上任意两点，尝试画出不同的线段.说说这些线段有什么区别？ 部分过圆心... 有最长的线段... 知识点 2：圆的相关概念 探究新知 探究一 10 弦：连接圆上任意两点的______. 直径：经过_______的______. 直径是_____的弦. 线段 圆心 弦 最长 · C O A B 归纳 半径是否是弦呢？ 用弦将圆分成两部分，请动手画画有几种情况. B A 弦将圆分成两个______的圆弧. 直径将圆分成两个____的圆弧. 相等 不相等 A B 探究新知 探究二 归纳 ：圆上任意两点间的部分. 以 A、B 为端点的弧记作 ，读作“圆弧 AB”或“弧 AB”. ：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做 . · C O A B 弧 半圆 半圆 拓展 ：大于半圆的弧，例 . ：小于半圆的弧，例 . · C O A B 优弧 劣弧 已知 r = 5cm，请分别画两个圆，然后移动两个圆，它们是否能够重合？ 重合 归纳 ：能够完全重合的两个圆. D C B A 探究新知 等圆 等弧 探究三 ：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧 不可能完全重合， “长度相等的弧”≠“等弧” 如图，如果 AB 和 CD 的拉直长度都是 10 cm，移动并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？ ︵ ︵ D C A B 想一想：长度相等的弧是等弧吗？ 发散思维 例2 如图，回答下列问题： (1) 请写出以点 A 为端点的劣弧及优弧； 弦AB、AC、AD. 其中弦 AC 是直径. 劣弧： 优弧： A C D B O ︵ AB ︵ AD ︵ ADB ︵ ABD (2) 请写出以点 A 为端点的弦及直径； 定义 圆 有关概念 弦 弧 ____是圆中最长的弦 直径 半圆 ：大于半圆的弧 ：小于半圆的弧 等圆或同圆 等弧 动态定义 静态定义 课堂小结 劣弧 优弧 20 50 分层夺宝 30 第一层 （1）______是圆中最长的弦，它是______的 2 倍． （2）图中有 条直径， 条非直径的弦. A B C D O F E 直径 2 1 半径 第二层 判断下列说法的正误. (1) 弦是直径； (2) 半圆是弧； (3) 过圆心的线段是直径； (4) 直径是最长的弦； (5) 长度相等的弧是等弧. × √ × × √ 第三层 如图，AB 是⊙O 的直径，点 C、D 在⊙O 上，且点 C、D 在 AB 的异侧，连接 AD、OD、OC．若∠AOC = 70°，且 AD∥OC，求∠AOD 的度数. O D C B A 解：∵AD∥OC， ∴∠DAO =∠AOC = 70°. 又∵OD = OA， ∴∠ADO =∠DAO = 70°. ∴∠AOD = 180－70°－70° = 40°. 分层夺宝 20 50 30 100 $$