福建省厦门市同安区2024—2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年第一学期九年级第一阶段质量监测综合练习 数学 注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共5页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项符合题目要求．） 1. 下列四个图案中，不是中心对称图案的是（ ） A. B. C. D. 2. 将抛物线向上平移3个单位长度得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将绕点顺时针旋转到，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 若抛物线的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 7. 在平面直角坐标系中，若抛物线的图象经过，，三点，则下列关于抛物线性质的说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 与轴交于负半轴 C. 顶点在第二象限 D. 对称轴在轴右侧 8. “指尖上的非遗——麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态．在一幅长，宽的刺绣风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽度为（风景画四周的金色纸边宽度相同），则列出的方程为（ ） A. B. C. D. 9. 已知是关于的二次函数，部分与的对应值如表所示： … … … … 则当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，，是抛物线上两点，，抛物线的最小值为．下列值中，的值可能是（ ） A. B. C. 2 D. 3 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知是方程的解，则m的值为____________． 12. 已知二次函数，当时，随的增大而减小，则的值可以是________（写出一个即可）. 13. 在平面直角坐标系中，把点绕原点逆时针旋转，对应点坐标为________． 14. 如图的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则图中四个点中是其旋转中心的点是______． 15. 如图，将面积为25的正方形的边的长度增加，变为面积为22的矩形．若正方形和矩形的周长相等，则的值是________． 16. 在同一平面直角坐标系中，已知直线（是常数，）过点，若无论取何值，直线与抛物线（是常数，）的图象总有公共点，则的取值范围是________． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 解一元二次方程：． 18. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，三个顶点的坐标分别是，，． （1）画出关于点的中心对称图形，并写出点的坐标； （2）若四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． 19. 先化简，再求值： ，其中． 20. 为响应全民阅读的号召，新兴中学鼓励学生到校图书馆借阅读书，据统计，该图书馆在3月图书借阅总量是1000本，5月图书借阅总量是1440本，求该图书馆的图书借阅总量从3月到5月的月平均增长率． 21. 如图，在中，． （1）尺规作图：将绕点A顺时针旋转得到，并使点落在边上．（要求：不写作法，保留作图痕迹）． （2）连接，求的长． 22. 网络直播已经成为一种热门的销售方式，某销售商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为10元，每日销售量与销售单价（元）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经调查发现销售单价不低于成本价且不高于24元．设销售板栗的日获利为（元）． （元） 17 18 19 20 230 220 210 200 （1）求日销售量与销售单价之间的函数解析式； （2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？ 23. 已知实数，，满足． （1）若，求，的数量关系； （2）若，为正整数，则的值能否等于？请说明理由． 24. 如图，在菱形中，，对角线，相交于点，为线段上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转，交延长线于点． （1）求证：； （2）在点运动过程中，的大小是否发生变化？请说明理由； （3）判断线段与线段的数量关系，并证明． 25. 如图，已知二次函数交轴于点，，交轴于点． （1）求二次函数的解析式； （2）记中点为点，过点作直线交轴负半轴于点，交抛物线于点，，点在点右边． ①当时，点为抛物线上的一个动点且点在线段上方，求面积的最大值； ②当时，若点与点关于直线对称，求证：． 2024-2025学年第一学期九年级第一阶段质量监测综合练习 数学 注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共5页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项符合题目要求．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】4（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） 解：作图如下： ； （2）点的坐标为或或 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】该图书馆借阅总量的月平均增长率为． 【21题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）当销售单价定为24元时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为2240元． 【23题答案】 【答案】（1）或 （2） 解：的值不能等于，理由如下： 当时， ， 展开得到：， 移项可得：， 将其看作关于的一元二次方程， ， ，为正整数， ∴； 而要使得为正整数，则必须是一个奇数的完全平方数， 设（为正整数）， 整理得：， 即； ∵k，n均为正整数，且2为素数， ∴， ∴， 解得：， 这与n为正整数矛盾， 的值不能等于． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴， 由旋转得， ∴； （2） 的大小不变，且，理由如下， 过点作，垂足分别为， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴在四边形中， ∵， ∴ ∴； （3） ，理由如下， 过点P作于点M，过点P作交于点H，过点H作交于点G， 则四边形为平行四边形， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， 同理可得为等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【25题答案】 【答案】（1） （2）①； ②如图，连接， ，， ，，， ，， ， ， ， ， 在中，设边上的高为， ，即， ， 点与点关于直线对称， 直线垂直平分， ， ，即点在上， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $