精品解析：福建省泉州市丰泽刺桐中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题

高一上学期第一次月考 考试时间：120分钟 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单选题：本大题共8小题，共40.0分. 1. 给出下列关系式： ①； ②； ③； ④，其中正确关系式的个数是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据属于关系、集合相等、子集关系的概念逐一判断即可选出正确的答案. 【详解】①:因为是无理数，表示有理数集合，所以不正确； ②：因为集合的元素是，集合的元素是，所以不正确； ③：因为集合的元素是，所以正确； ④：因为空集是任何集合的子集，所以正确，因此有2个关系式是正确的，故本题选C. 【点睛】本题考查了属于关系、集合相等、子集关系的概念，属于基础题. 2 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先化简集合A，再进行交集运算即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：B 3. 已知，若集合，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，分别验证充分性以及必要性即可得到结果. 【详解】若，则，所以，故充分性满足； 若，则或，显然必要性不满足； 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A. 4. 已知a，b，c，d为实数，则“”是“且”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分必要条件的定义以及不等式的性质判断即可． 【详解】解：令，，，，显然由，推不出且， 故“”不是“且”的充分条件， 由且，根据不等式的基本性质得：， 故“”是“且”的必要条件， 所以“”是“且”的必要不充分条件. 故选：A． 5. 如图，已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式化简集合A，再结合韦恩图求出阴影部分表示的集合. 【详解】依题意，集合，而，则， 由韦恩图知，图中阴影部分表示的集合为. 故选：B 6. 已知，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质可求得的取值范围. 详解】由已知条件可得，故. 故选：D. 7. 设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，则（ ） A. a>b B. a<b C. a≥b D. a≤b 【答案】C 【解析】 【分析】作差比较可得答案. 【详解】a－b＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0， 所以a≥b. 故选：C. 8. 已知，，，若不等式对已知的，及任意实数恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用基本不等式求得的最小值，再利用参变分离将问题转化为恒成立问题，从而求得答案. 【详解】∵， 当且仅当时等号成立， ∴，即， ∴. 故选：D 【点睛】本题考查基本不等式求最值、一元二次函数的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意参变分离法的运用. 二、多选题：本大题共3小题，共18.0分. 9. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据不等式的性质、基本不等式等知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】因为，所以，所以，即，故A错误； 因为，所以，故B正确； 由，得，.所以，当且仅当，即时等号成立， 因为，所以等号不成立，故，故C正确； 因为，所以，所以，所以， 所以，即，故D正确. 故选：BCD 10. 不等式“”的一个必要不充分条件是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】AB 【解析】 【分析】 解不等式，利用必要不充分条件的定义即可求解. 【详解】解不等式得：或， 所以不等式“”的充要条件是或． 根据必要不充分条件的定义可知： 不等式“”的一个必要不充分条件等价于： 或是选项的真子集，所以选项正确. 故选：AB. 【点睛】本题主要考查了必要不充分条件的定义，属于中档题. 11. 下列说法正确的有（ ） A. “，使得”的否定是“，都有” B. 若命题“”为假命题，则实数的取值范围是 C. 若，则“”的充要条件是“” D. 已知，则的最小值为9 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A，根据特称命题的否定形式进行判断即可； 对于B，根据假命题相关知识求解即可； 对于C，根据充要条件相关知识判断即可； 对于D，根据基本不等式相关知识进行判断即可. 【详解】对于A，“，使得”的否定是“，都有”，故A正确； 对于B，若命题“”为假命题，则无实根， 则，得，则实数的取值范围是，故B正确； 对于C，若，则由不能推出，故“”不是“”的充要条件，故C错误； 对于D，， 当且仅当，即时等号成立，故的最小值为9，故D正确. 故选：ABD 第II卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，共15.0分. 12. 已知集合，，若，则实数的值是___________. 【答案】 【解析】 【分析】利用集合的包含关系求得的值，再逐一检验分析即可得解. 【详解】因为，，， 所以或，解得或或， 当时，，不符合集合元素的互异性，舍去； 当时，，不符合集合元素的互异性，舍去； 当时，集合，满足； 综上，. 故答案为： 13. 当时，函数的最小值为______. 【答案】 【解析】 【分析】利用基本不等式即可得解. 【详解】因为， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为. 故答案为：. 14. 已知，，则的最小值为______. 【答案】12 【解析】 分析】令，把已知式用表示，也用表示后，利用基本不等式求得最小值． 【详解】令，则，且，所以． 又，所以， 当且仅当，即，时等号成立． 故答案为：12. 四、解答题：本大题共5小题，共77.0分. 15. 已知全集，集合，. （1）求，； （2）求. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据并集，交集和补集的定义求解即可； （2）根据补集和并集的定义求解即可. 【小问1详解】 ， ，. 所以，， ； 【小问2详解】 ， 所以. 16. 已知集合，其中为常数，且. （1）若是空集，求的范围； （2）若中只有一个元素，求的值； （3）若中至多只有一个元素，求的范围. 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）方程ax2﹣3x+2＝0无解，则，根据判别式即可求解； （2）分a＝0和a≠0讨论即可； （3）综合（1）（2）即可得出结论. 【小问1详解】 若是空集，则方程无解， 此时，即， 【小问2详解】 若中只有一个元素，则方程有且只有一个实根， 当时方程为一元一次方程，满足条件 当，此时，解得：. ∴或； 【小问3详解】 若中至多只有一个元素，则为空集，或有且只有一个元素 由①②得满足条件的的取值范围是：或. 17. 已知集合，. （1）求； （2）求； （3）若，且，求的取值范围. 【答案】（1）；（2）或；（3）. 【解析】 【分析】（1）由并集的定义求解即可； （2）由交集和补集定义求解即可； （3），则，列出不等式组，即可求解 【详解】（1）∵，， ∴； （2） ∴或； （3）若，且， 则， 所以，解得， ∴的取值范围. 18. （1）已知求的最大值 （2）已知求的最大值 （3）已知，且，求的最小值 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）变形后利用基本不等式进行计算；（2）先计算出，从而得到；（3）利用基本不等式“1”的妙用求解最值. 【详解】（1）因为，所以， 故由基本不等式得， 当且仅当，即时等号成立， 故的最大值为； （2）因为，所以，， 由基本不等式得， 当且仅当，即时，等号成立， 故， 故的最大值为； （3）已知，且，故， 故， 当且仅当，即时，等号成立， 故的最小值为. 19. 某地2019年引进并种植了一种新型水果，据了解， 该水果每斤的售价为25元，年销售量为8万斤. （1）经过市场调查分析，价格每提高1元，销售量将相应减少0.2万斤， 若每斤定价为t元（），求每年的销售总收入的解析式; （2）在（1）的条件下，要使提价后每年销售的总收入不低于原销售收入，该水果每斤定价最高应为多少元? （3）该地为提高年销售量，决定2022年末对该水果品质进行改良，改良后将定价提高到每斤元，拟投入万元作为改良费用.请预测改良后，当该水果2023年的销售量至少应达到多少万斤，才可能使2023年的销售收入不低于改良前的年销售收入与改良费用之和?并求出此时水果的单价. 【答案】（1），； （2）每斤定价最高应为40元； （3）至少应达到万斤使2023年的销售收入不低于改良前的年销售收入与改良费用之和，此时水果的单价元. 【解析】 【分析】（1）根据题意写出，注意定义域，即可得解析式； （2）由题设，解不等式求t范围，即可得最大值. （3）由题意得在时恒成立，利用基本不等式求最值，注意取值条件，即可得结果. 【小问1详解】 由题意， 又且，即， 所以每年的销售总收入且. 【小问2详解】 由题意，且， 所以，可得， 所以该水果每斤定价最高应为40元. 【小问3详解】 由题意时，， 所以，而，当且仅当时等号成立， 所以， 故销售量至少应达到万斤，才可能使2023年的销售收入不低于改良前的年销售收入与改良费用之和，此时水果的单价元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一上学期第一次月考 考试时间：120分钟 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单选题：本大题共8小题，共40.0分. 1. 给出下列关系式： ①； ②； ③； ④，其中正确关系式的个数是 A. B. C. D. 2 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 3. 已知，若集合，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知a，b，c，d为实数，则“”是“且”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 如图，已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，则（ ） A. a>b B. a<b C. a≥b D. a≤b 8. 已知，，，若不等式对已知的，及任意实数恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共3小题，共18.0分. 9. 若，则（ ） A. B. C. D. 10. 不等式“”的一个必要不充分条件是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 11. 下列说法正确的有（ ） A. “，使得”否定是“，都有” B. 若命题“”为假命题，则实数的取值范围是 C. 若，则“”的充要条件是“” D. 已知，则的最小值为9 第II卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，共15.0分. 12. 已知集合，，若，则实数的值是___________. 13. 当时，函数的最小值为______. 14. 已知，，则的最小值为______. 四、解答题：本大题共5小题，共77.0分. 15. 已知全集，集合，. （1）求，； （2）求. 16. 已知集合，其中为常数，且. （1）若是空集，求范围； （2）若中只有一个元素，求的值； （3）若中至多只有一个元素，求的范围. 17. 已知集合，. （1）求； （2）求； （3）若，且，求的取值范围. 18. （1）已知求的最大值 （2）已知求的最大值 （3）已知，且，求的最小值 19. 某地2019年引进并种植了一种新型水果，据了解， 该水果每斤的售价为25元，年销售量为8万斤. （1）经过市场调查分析，价格每提高1元，销售量将相应减少0.2万斤， 若每斤定价为t元（），求每年的销售总收入的解析式; （2）在（1）的条件下，要使提价后每年销售的总收入不低于原销售收入，该水果每斤定价最高应为多少元? （3）该地为提高年销售量，决定2022年末对该水果品质进行改良，改良后将定价提高到每斤元，拟投入万元作为改良费用.请预测改良后，当该水果2023年销售量至少应达到多少万斤，才可能使2023年的销售收入不低于改良前的年销售收入与改良费用之和?并求出此时水果的单价. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$