北京市重点校2024－2025学年八年级下学期期中数学汇编：四边形章节综合（京改版）（选择题）3

2024北京重点校初二（下）期中数学汇编 四边形章节综合（京改版）（选择题）3 一、单选题 1．（2024北京大兴初二下期中）如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD=3，EC=2，则AB的长为（    ） A．5 B．3 C．2 D．1 2．（2024北京中关村中学初二下期中）下列图形中，具备“对角线相等”的性质的是（    ） A．平行四边形 B．菱形 C．梯形 D．矩形 3．（2024北京第十三中学初二下期中）如图，分别在四边形ABCD的各边上取中点E，F，G，H，连接EG，在EG上取一点M，连接HM，过F作，交EG于N，将四边形ABCD中的四边形①和②移动后按图中方式摆放，得到四边形和，延长，相交于点K，得到四边形．下列说法中，错误的是（    ） A． B． C．四边形是平行四边形 D． 4．（2024北京汇文中学初二下期中）如图，在中，AB＝4，BC＝7，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED等于（    ）      A．2 B．3 C．4 D．5 5．（2024北京第十三中学初二下期中）如图，是平行四边形边上一点，且，连接，并延长与的延长线交于点，如果，那么的度数是（    ） A．30° B．40° C．50° D．70° 6．（2024北京通州初二下期中）在下列条件中，能够判定为矩形的是（    ） A． B． C． D． 7．（2024北京房山初二下期中）下列四组条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的有（  ） ①AB=CD，AD=BC               ②AB=CD，ABCD ③AB=CD，ADBC             ④ABCD，ADBC A．②③④ B．①②④ C．①②③ D．①③④ 8．（2024北京第十八中学初二下期中）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOB＝60°，BD＝6，则AB的长为（  ） A． B．3 C． D．2 9．（2024北京丰台第八中学初二下期中）在平行四边形ABCD中，O为AC的中点，点E，M为AD边上任意两个不重合的动点（不与端点重合），EO的延长线与BC交于点F，MO的延长线与BC交于点N．下面四个推断：①EF＝MN；②EN∥MF；③若平行四边形ABCD是菱形，则至少存在一个四边形ENFM是菱形；④对于任意的平行四边形ABCD，可能存在无数个四边形ENFM是矩形，其中，所有正确的有（   ） A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 10．（2024北京育才学校初二下期中）图1，四边形ABCD是平行四边形，连接BD，动点P从点A出发沿折线AB→BD→DA匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段AP的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，则▱ABCD的面积为（ ） A．24 B．16 C．12 D．36 11．（2024北京第一六六中学初二下期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝4，D是AB边的中点，则CD的长为（ ） A． B．2 C． D． 12．（2024北京北师大附属实验中学初二下期中）如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若，则菱形ABCD的周长为（    ） A．8 B．16 C．24 D．32 13．（2024北京第一七一中学初二下期中）如图所示，在平行四边形ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（     ） A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm 14．（2024北京第十八中学初二下期中）下列命题正确的是（    ）． A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．有一组邻边相等的四边形是菱形 D．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形 15．（2024北京人大附中初二下期中）要判断一个四边形是否为矩形，下面是4位同学拟定的方案，其中正确的是 （    ） A．测量两组对边是否分别相等 B．测量两条对角线是否互相垂直平分 C．测量其中三个内角是作都为直角 D．测量两条对角线是否相等 16．（2024北京人大附中初二下期中）如图，中，于点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 17．（2024北京人大附中初二下期中）如图，正方形的边长为2，是的中点，，与交于点，则的长为（  ）    A． B． C． D．3 18．（2024北京中关村中学初二下期中）如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=6，BC=4，则EC的长（     ） A．1 B．1.5 C．2 D．3 19．（2024北京丰台第二中学初二下期中）正方形ABCD的对角线AC的长是12cm，则边长AB的长是（　　） A．6 B．2 C．6 D．8 20．（2024北京丰台第二中学初二下期中）在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，则菱形的面积为（    ） A．16 B． C． D．8 21．（2024北京汇文中学初二下期中）如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长为(　　) A．4 B．8 C．16 D．20 22．（2024北京第三十五中学初二下期中）如图所示，在四边形中，点是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，则的度数是(　　) A．15° B．20° C．25° D．30° 23．（2024北京第十四中学初二下期中）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若，．则AB的长为（    ）    A． B．3 C． D． 24．（2024北京汇文中学初二下期中）如图，点E为矩形ABCD的边BC长上的一点，作DF⊥AE于点F，且满足DF=AB．下面结论：①△DEF≌△DEC；②S△ABE = S△ADF；③AF=AB；④BE=AF．其中正确的结论是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 25．（2024北京第十二中学初二下期中）矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）． A．两组对边分别平行 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等 26．（2024北京第八十中学初二下期中）已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（　　） A．选①② B．选②③ C．选①③ D．选②④ 27．（2024北京第三十五中学初二下期中）如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论 ①MN∥BC，②MN=AM，下列说法正确的是（　　） A．①②都对 B．①②都错 C．①对②错 D．①错②对 28．（2024北京东城二中初二下期中）顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是(　 　) A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．不能确定 29．（2024北京第十四中学初二下期中）下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是(    ) A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等 C．两组对角分别相等 D．一组对边平行且另一组对边相等 30．（2024北京第十二中学初二下期中）下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是　　 A．， B．， C．， D．， 31．（2024北京广渠门中学初二下期中）如图所示，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件能判定□ABCD为菱形的是(    )． A．∠ABC=90° B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC，OB=OD 32．（2024北京广渠门中学初二下期中）如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE∥DF的是（　　）    A．AE＝CF B．BE＝DF C．∠EBF＝∠FDE D．∠BED＝∠BFD 33．（2024北京十一实验中学初二下期中）中，，则的度数为（   ）. A． B． C． D． 34．（2024北京清华附中初二下期中）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB．添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ ） A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90° D．CE⊥DE 参考答案 1．A 【分析】首先证明，再根据平行四边形的性质即可解决问题． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， 平分， ， ， ， ， ． 故选：A． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题． 2．D 【分析】根据平行四边形、矩形、菱形以及梯形的性质即可确定． 【详解】解：A.平行四边形对角线不一定相等，对角线相等的平行四边形是矩形，故此选项错误； B.菱形对角线不一定相等，对角线相等的菱形是正方形，故此选项错误； C.梯形的对角线不一定相等，只有等腰梯形的对角线相等，故此选项错误； D.矩形的对角线相等，故此选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形以及梯形的性质，正确理解性质是关键． 3．D 【分析】，从而A正确；根据对称或全等得出B正确；根据，得出C正确；得出D错误． 【详解】解：如图， 四边形四边形，四边形四边形，四边形四边形， ， 故A正确； 顺次连接，连接，得，于是， 可得，所以， 故B正确； 由对称性可得：， ， ， 四边形是平行四边形， 故C正确； 四边形是平行四边形， ， 不一定平行于， 不一定等于， 不一定等于， 故D不正确， 故答案为：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，中心对称及其性质的，全等图形判定等知识，解决问题的关键是掌握有关知识． 4．B 【分析】由四边形ABCD为平行四边形，得到AD与BC平行，AD＝BC，利用两直线平行得到一对内错角相等，由BE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到∠ABE＝∠AEB，利用等角对等边得到AB＝AE＝4，由AD﹣AE求出ED的长即可． 【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD//BC，AD＝BC＝7， ∴∠AEB＝∠EBC， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠EBC， ∴∠AEB＝∠ABE， ∴AB＝AE＝4， ∴ED＝AD﹣AE＝BC﹣AE＝7﹣4＝3． 故选：B． 【点睛】此题考查了角平分线的定义，等腰三角形的判定，以及平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解本题的关键． 5．B 【分析】利用平行四边形的性质以及等腰三角形的性质得出∠1=∠3，再利用三角形的内角和定理即可得到答案． 【详解】解：如图所示， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴， ∴∠1=∠F=70°． ∵AB=BE， ∴∠1=∠3=70°， ∴∠B=40°， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及平行线的性质，等腰三角形的性质等知识，熟练应用平行四边形的性质得出是解题关键． 6．D 【分析】根据矩形的判定定理逐项判断即可． 【详解】当AB=AC时，不能说明是矩形，所以A不符合题意； 当AC⊥BD时，是菱形，所以B不符合题意； 当AB=AD时，是菱形，所以C不符合题意； 当AC=BD时，是矩形，所以D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了矩形的判定，掌握判定定理是解题的关键．有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形． 7．B 【分析】根据平行四边形的判定定理依次判断即可得出结果． 【详解】解：①根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判断四边形ABCD为平行四边形； ②根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判断四边形ABCD为平行四边形； ③不能判定四边形ABCD为平行四边形； ④根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判断四边形ABCD为平行四边形； ∴①②④正确， 故选：B． 【点睛】题目主要考查平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题关键． 8．B 【分析】根据矩形的对角线的性质可得△AOB为等边三角形，由等边三角形的性质即可求出AB的值． 【详解】∵ABCD是矩形， ，，， ∴OA=OB， ∵∠AOB=60°， ∴△AOB为等边三角形， ∵BD=6， ∴AB=OB==3，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解题的关键． 9．D 【分析】分别根据平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，矩形的判定进行判断即可得到正确的结论． 【详解】解：①如图1， ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是中心对称图形，则其对称中心是对角线AC的中点O， ∴OE=OF，OM=ON 故有且仅有当OE=OM时，EF=MN，故①错误； ②如图2， 由①得 ∴四边形是平行四边形 ∴，故②正确； ③如图3， ∵四边形ABCD是菱形 ∴即∠APD=90° ∵点E，M在边AD上，且不与端点A，D重合， ∴∠EOM<90° ∴不存在一个四边形ENFM是菱形，故③错误； ④如图1，存在无数点使OE=OM， ∵平行四边形ABCD是中心对称图形， ∴ ∴四边形是平行四边形 又EF，MN有无数次垂直， 所以，可能存在无数个四边形ENFM是矩形，故④正确， ∴正确的结论是②④ 故选：D． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，矩形的判定进行判断，熟练掌握相关判定与性质是解答此题的关键． 10．B 【分析】根据图象可得 AB=6，BD=12-6=6，AD=8，过点B作BE⊥AD，运用勾股定理求出BE的长，即可求出▱ABCD的面积． 【详解】解：过点B作BE⊥AD，交AD于点E， 由图象可得 AB=6，BD=12-6=6，AD=8， ∴AB=BD ∵BE⊥AD ∴， ∴ ∴ 故选：B 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，注意解决本题应首先弄清横轴和纵轴表示的量，利用数形结合的思想解题，得到AB，AD的具体的值． 11．C 【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再根据直角三角形的性质，即可求解． 【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝4， ∴AB=， ∵D是AB边的中点， ∴CD=， 故选C． 【点睛】本题主要考查勾股定理以及直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 12．D 【分析】根据中位线的性质求出的长度，再由菱形四条边相等的性质运算周长即可． 【详解】∵E，F分别是AD，BD的中点 ∴为的中位线 ∴ 又∵是菱形 ∴ ∴ 故答案选：D. 【点睛】本题主要考查了中位线的性质，菱形的性质，熟悉掌握中位线的比值关系是解题的关键． 13．A 【分析】根据在□ABCD中，AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠AEB，即AB=BE，即可求出EC的长度． 【详解】∵在□ABCD中，AE平分∠BAD， ∴∠DAE=∠BAE，∠DAE=∠AEB， ∴∠BAE=∠AEB， ∴AB=BE， ∵AD=5cm，AB=3cm， ∴BE=3cm，BC=5cm， ∴EC=5-3=2cm， 故选：A． 【点睛】本题是对平行四边形知识的考查，熟练掌握平行四边形性质及角平分线知识是解决本题的关键． 14．D 【分析】根据平行四边形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根据菱形的判定方法对C进行判断；根据正方形的判定方法对D进行判断． 【详解】A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以A选项为假命题； B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项为假命题； C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以C选项为假命题； D、有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，所以D选项为真命题． 故选：D． 【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．熟练掌握特殊四边形的判定定理是关键． 15．C 【分析】根据矩形的判定和平行四边形的判定以及菱形的判定分别进行判断，即可得出结论． 【详解】解：矩形的判定定理有①有三个角是直角的四边形是矩形，②对角线互相平分且相等的四边形是矩形，③有一个角是直角的平行四边形是矩形， 、根据两组对边分别相等，只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误； 、根据对角线互相垂直平分得出四边形是菱形，故本选项错误； 、根据矩形的判定，可得出此时四边形是矩形，故本选项正确； 、根据对角线相等不能得出四边形是矩形，故本选项错误； 故选：． 【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形和菱形的判定，主要考查学生的推理能力和辨析能力． 16．B 【分析】由在□ABCD中，∠EAD＝35°，得出∠D的度数，根据平行四边形的对角相等，即可求得∠B的度数，继而求得答案． 【详解】解：∵∠EAD＝35°，AE⊥CD， ∴∠D＝55°， ∵□ABCD， ∴∠B＝55°， 故选：B． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 17．A 【分析】由正方形的性质得出∠DAF＝∠B＝90°，AB＝AD＝2，由E是BC的中点，得出BE＝1，由勾股定理得出AE＝，证明△ADF≌△BAE（ASA），即可得出答案． 【详解】∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DAF＝∠B＝90°，BC＝AB＝AD＝2， ∴∠BAE＋∠2＝90°， ∵AB＝2，E是BC的中点， ∴BE＝1， ∴AE＝， ∵AD∥BC， ∴∠1＝∠2， ∵DF⊥AE， ∴∠1＋∠ADF＝90°， ∴∠ADF＝∠BAE， 在△ADF和△BAE中， ， ∴△ADF≌△BAE（ASA）， ∴DF＝AE＝； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 18．C 【分析】根据平行四边形的性质及AE为角平分线可知：BC＝AD＝DE＝4，又有CD＝AB＝6，可求EC的长． 【详解】解：根据平行四边形的对边相等，得：CD＝AB＝6，AD＝BC＝4， 根据平行四边形的对边平行，得：CD∥AB， ∴∠AED＝∠BAE， 又∵∠DAE＝∠BAE， ∴∠DAE＝∠AED， ∴ED＝AD＝4， ∴EC＝CD−ED＝6−4＝2， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题． 19．A 【分析】根据正方形的性质和勾股定理解答即可． 【详解】解：如图，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠B=90°， 则由勾股定理可知：AB2+BC2＝AC2， ∴，解得：． 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形的性质和勾股定理，属于基础题型，熟练掌握正方形的性质和勾股定理是关键． 20．C 【分析】画出菱形ABCD，连接AC，交BD于点O，先判断出△ABC是等边三角形，再根据菱形的对角线互相垂直平分和等边三角形的性质求出AO、BO，然后根据菱形的对角线互相平分求出BD,再利用菱形的面积公式进行求解即可． 【详解】解：如图，在菱形ABCD中，连接AC、BD交于点O， ∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，AB=BC， ∴△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=4， ∴AO=， ∴BO=， ∴BD=2BO=2×=， ∴. 故选：C. 【点睛】本题考查了菱形的性质，菱形的面积公式，等边三角形的判定与性质，熟记菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键． 21．C 【分析】根据三角形的中位线定理求出BC，再根据菱形的四条边都相等解答． 【详解】∵E、F分别是AB、AC的中点， ∴EF是△ABC的中位线， ∴BC＝2EF＝2×2＝4， ∴菱形ABCD的周长＝4×4＝16． 故选：C． 【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键． 22．D 【分析】根据中位线定理和题中给定的相就条件，易证明是等腰三角形，由此可得出结论． 【详解】∵点Ｐ是BD的中点，点、分别是、的中点 ∴PF、PE分别是， 的中位线 ∴ ∴ ∴ ∴是等腰三角形，即 ∵ ∴ 故选：D 【点睛】本题主要考查的知识点是中位线的定义及性质，解题过程中运用等边对等角从边的关系转化到角的相等关系是关键． 23．B 【分析】根据矩形的对角线的性质可得△AOB为等边三角形，由等边三角形的性质即可求出AB的值． 【详解】∵ABCD是矩形， ∴OA=OB， ∵∠AOD=120°， ∴∠AOB=60°， ∴△AOB为等边三角形， ∵BD=6， ∴AB=OB=3， 故选B． 【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解题的关键． 24．C 【分析】证明Rt△DEF≌Rt△DEC得出①正确；在证明△ABE≌△DFA得出S△ABE＝S△ADF；②正确；得出BE＝AF，④正确，③不正确；即可得出结论． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠C＝∠ABE＝90°，AD∥BC，AB＝CD， ∵DF＝AB， ∴DF＝CD， ∵DF⊥AE， ∴∠DFA＝∠DFE＝90°， 在Rt△DEF和Rt△DEC中，， ∴Rt△DEF≌Rt△DEC（HL），①正确； ∵AD∥BC， ∴∠AEB＝∠DAF， 在△ABE和△DFA中，， ∴△ABE≌△DFA（AAS）， ∴S△ABE＝S△ADF；②正确； ∴BE＝AF，④正确，③不正确； 正确的结论有3个， 故选C． 【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 25．B 【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项解析判断后利用排除法求解： 【详解】A．矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误，不符合题意； B．矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确，符合题意； C．矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误，不符合题意； D．矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误，不符合题意． 故选B． 26．B 【详解】解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意； B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意； C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意； D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意． 故选B． 27．A 【分析】根据题意得到四边形AMND为菱形，故可判断． 【详解】解：∵四边形ABCD平行四边形， ∴∠B=∠D=∠AMN， ∴MN∥BC， ∵AM=DA， ∴四边形AMND为菱形， ∴MN=AM． 故①②正确． 故选A． 28．C 【分析】因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形． 【详解】连接AC、BD， 在△ABD中， ∵AH=HD，AE=EB， ∴EH=BD， 同理FG=BD，HG=AC，EF=AC， 又∵在矩形ABCD中，AC=BD， ∴EH=HG=GF=FE， ∴四边形EFGH为菱形． 故选C． 【点睛】本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分． 29．D 【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可 【详解】解：A、两组对边分别平行，可判定该四边形是平行四边形，故A不符合题意； B、两组对角分别相等，可判定该四边形是平行四边形，故B不符合题意； C、对角线互相平分，可判定该四边形是平行四边形，故C不符合题意； B、一组对边平行另一组对边相等，不能判定该四边形是平行四边形，也可能是等腰梯形，故D符合题意. 故选D. 【点睛】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形． 30．C 【分析】根据平行四边形的判定方法逐项进行判断即可. 【详解】A、由，可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意； B、由，可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意； C、由，不能判断四边形ABCD是平行四边形,有可能是等腰梯形；故本选项符合题意； D、由，可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意， 故选C． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键. 31．C 【分析】根据平行四边形的性质、菱形的判定方法即可一一判断． 【详解】解：A. ∠ABC=90°，可以判断平行四边形ABCD是矩形，不能判断是菱形，故该选项错误； B. AC=BD，可以判断平行四边形ABCD是矩形，不能判断是菱形，故该选项错误； C. AC⊥BD，可以判断平行四边形ABCD是菱形； D. OA=OC，OB=OD，无法判定ABCD是菱形. 故选C. 【点睛】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）． 32．B 【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD//BC，AD=BC，然后由AE=CF，∠EBF=∠FDE，∠BED=∠BFD均可判定四边形BFDE是平行四边形，则可证得BE//DF，利用排除法即可求得答案． 【详解】四边形ABCD是平行四边形， ∴AD//BC，AD=BC， A、∵AE=CF， ∴DE=BF， ∴四边形BFDE是平行四边形， ∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF； B、∵BE=DF，DE//BF， 四边形BFDE可能是平行四边形也可能是等腰梯形， 本选项不一定能判定BE//DF； C、∵AD//BC， ∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°， ∵∠EBF=∠FDE， ∴∠BED=∠BFD， 四边形BFDE是平行四边形， ∴BE//DF， 故本选项能判定BE//DF； D、∵AD//BC， ∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°， ∵∠BED=∠BFD， ∴∠EBF=∠FDE， ∴四边形BFDE是平行四边形， ∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF． 故选B． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，注意根据题意证得四边形BFDE是平行四边形是关键． 33．C 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形得出两直线平行，同旁内角互补，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：根据平行四边形的邻角互补可得： ∵ ∴ ∴， 则， 故选C． 34．B 【分析】先证明四边形DBCE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答． 【详解】∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， 又∵AD=DE， ∴DE∥BC，且DE=BC， ∴四边形BCED为平行四边形， A.∵AB=BE，DE=AD， ∴BD⊥AE， ∴▱DBCE为矩形，故本选项不符合题意； B.∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项符合题意； C.∵∠ADB=90°， ∴∠EDB=90°， ∴▱DBCE为矩形，故本选项不符合题意； D.∵CE⊥DE， ∴∠CED=90°， ∴▱DBCE为矩形，故本选项不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$