精品解析：2024--2025学年人教版八年级数学上册期中练习试题

八年级上册期中练习 一、单选题 1. 下列长度的各组线段首尾相接能构成三角形的是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得： A：，不能构成三角形； B：，可构成三角形； C：，不能构成三角形； D：，不能构成三角形． 故选：B． 2. 在△ABC中，若∠A－∠B＝90°，则△ABC是（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等边三角形 【答案】A 【解析】 【分析】由已知条件，结合三角形的分类即可解答． 【详解】解：在三角形ABC中，∠A－∠B＝90°， ∴△ABC是钝角三角形 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的分类，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 3. 如图，在正五边形ABCDE中，FB⊥AB于点B，则∠BFC等于（ ） A. 36° B. 54° C. 60° D. 72° 【答案】B 【解析】 【分析】根据正多边形的一个内角=可求出每一个内角的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BFC 【详解】∵ABCDE为正五边形 ∴∠C=∠ABC==108° ∵FB⊥AB ∴∠FBC=108°-90°=18° 在△FBC中，∠BFC=180°-108°-18°=54° 故选：B 【点睛】本题主要考查了正多边形的内角求法，准确地掌握：正多边形的一个内角=，是解题的关键． 4. 如图，点是的垂直平分线与边的交点，作于点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据线段垂直平分线性质定理可得，其次根据等边对等角可得，再根据角的差可得。进而利用互余进行计算即可． 【详解】∵点是的垂直平分线与边的交点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形两锐角互余，等腰三角形的性质与判定，根据角的差可得是解本题的关键． 5. 若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ） A. 6 B. 12 C. 16 D. 18 【答案】B 【解析】 【详解】设多边形的边数为n，则有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12， 故选B. 6. 在中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于M，N两点，直线交于点E，的平分线交于D，若，则周长为（　　） A. 7.5 B. C. 10 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本作图可知垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质得到，所以，再证明得到，根据三线合一得到，然后利用等量代换得到周长． 【详解】解：由作法得垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴周长 ． 故选：C． 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质． 7. 如图，在△ABC中，点O是∠BAC平分线与线段AC的垂直平分线的交点，OD⊥AB于点D，OF⊥AC于点F，则下列结论不一定成立的是（ ） A. OA=OC B. OD=OF C. OA=OB D. AD=FC 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，利用三角形全等的判定定理和性质可得出，即可得出选项． 【详解】解∵在中，点O是的平分线与线段AC的垂直平分线的交点，OD⊥AB，OF⊥AC， ∴，，故A、B选项成立； ，，， 在△AOD与△AOF中， ， ∴， 同理可得：， ∴，，， ∴， ∴，故D选项成立， 故选：C． 【点睛】题目主要考查角平分线、线段垂直平分线的性质，三角形全等的判定定理和性质，熟练掌握这些基本性质和定理是解题关键． 8. 如图，点E，F在AC上，，，下列条件中，能使的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用全等三角形判定方法依次判断，可求解． 【详解】解：∵AD=BC，DF=BE， ∴添加条件∠A=∠C时，无法判断△ADF≌△CBE，故选项A不符合题意； 添加条件AF=CE时，则△ADF≌△CBE（SSS），故选项B符合题意； 添加条件，得∠A=∠C时，无法判断△ADF≌△CBE，故选项C不符合题意； 添加条件，得∠DFA=∠BEC时，无法判断△ADF≌△CBE，故选项D不符合题意； 故选B 【点睛】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法，利用数形结合的思想解答． 9. 如图，在中，，，点D为的中点，于点E，则与的比值等于（  ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形性质、勾股定理，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．连接，利用等腰三角形三线合一的性质，可证得，再利用勾股定理，求得的长，利用等面积法求出，然后利用勾股定理求出，然后代数求解即可． 【详解】解：连接， 中，，，为中点， ，， ， ∴，即 ∴ ∴ ∴． 故选：C． 10. 如图，在△ABC中，点M，N分别是AC，BC上一点，AM＝BN，∠C＝60°，若AB＝9，BM＝7，则MN的长度可以是（　　） A. 2 B. 7 C. 16 D. 17 【答案】B 【解析】 【分析】通过构造等边和等边，得到（SAS），再证明（SAS），即可将线段AB、BM和MN集中到△QMB中，根据三角形三边关系即可判断MN的长度取值范围． 【详解】解：如图，作等边和等边，连接QP、QM， 在等边和等边中，， ∴， ∴， 又∵，， ∴（SAS）， ∴，， ∵AM＝BN， ∴ 在中，，， ∴， 在中，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴（SAS） ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴选项B，MN=7符合题意， 故选B． 【点睛】本题主要考查了全等三角形性质和判定的综合应用，解题关键是线段AB、BM和MN通过旋转全等集中到同一个三角形中，再根据三角形三边关系即可判断MN的长度取值范围． 二、填空题 11. 已知，点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，则（m+n）2020的值为 ___． 【答案】1 【解析】 【分析】根据题意可得：，可求出 ，即可求解． 【详解】解：∵点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称， ∴ ， 解得： ， ∴ ． 故答案为：1 【点睛】本题主要考查了点的坐标关于坐标轴对称的特征，熟练掌握若两点关于x轴对称，横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相同是解题的关键． 12. 如图，△AOB≌△COD，∠B＝29°，∠C＝90°，则∠COD的度数是 ______． 【答案】61° 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质求出∠D＝∠B＝29°，根据三角形的内角和定理求出即可． 【详解】解：∵△AOB≌△COD，∠B＝29°， ∴∠D＝∠B＝29°， ∵∠C＝90°， ∴∠COD＝180°﹣∠C﹣∠D＝180°﹣90°﹣29°＝61°， 故答案为：61°． 【点睛】本题主要考查全等三角形的对应角关系，熟知全等三角形的对应边、对应角是解题的关键． 13. 如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠问题，涉及了平行线的性质，根据可得、，据此即可求解； 【详解】解：由题意得： ∴ 由折叠可知： ∴ ∵， ∴ 故答案为：． 14. 如图，已知的面积为，将沿某直线对称后得到（与对应，与对应），且、、三点共线，连接，则的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，根据中线求面积．熟练掌握轴对称的性质，根据中线求面积是解题的关键． 由题意知，为的中点，则是的中线，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，为的中点， ∴是的中线， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在中，是高，平分，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和，根据题意和图形，可以求得和的度数，从而可以求得的度数． 【详解】∵在中，， ∴， ∵是高， ∴ ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在中，为线段上一动点(不与点重合)，连接作，且连接，当时，______________________度． 【答案】24 【解析】 【分析】由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠B=∠ACE，可证△ABC是等边三角形，可得∠BAC=∠DAE=∠ACB=∠ACE=60°，即可求解． 【详解】解：∵∠DAE=∠BAC， ∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD， 即∠BAD=∠CAE， 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠B=∠ACE， ∵CE∥AB， ∴∠BAC=∠ACE， ∴∠BAC=∠B， ∴AC=BC， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠BAC=∠DAE=∠ACB=∠ACE=60°， ∴△DAE是等边三角形， ∴∠AED=60°， ∴∠DEC=180°-36°-60°-60°=24°， 故答案为：24． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，证明△ABC是等边三角形是解题的关键． 17. 已知：如图所示，CE、CB分别是△ABC与△ADC的中线，且AC＝AB．则下列结论中：①BC＝BD；②∠ECB＝∠BCD；③∠ACE＝∠BDC；④CD＝2CE；正确结论的序号为：____________． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】过B作BF∥AC交CE的延长线于F，如图，根据平行线的性质和已知条件可利用ASA证明△ACE≌△BFE，可得CE＝EF，AC＝BF，由AC=AB可得∠ACB＝∠ABC，进一步即可根据三角形的外角性质推出∠DBC＝∠FBC，然后利用SAS可证△DBC≌△FBC，于是可得∠ECB＝∠BCD，DC＝CF＝2CE，∠F＝∠D，由此即可判断②④，进而根据等量代换即可判断③，由于∠BCD与∠D不一定相等，所以得不出BC=BD，由此可判断①，从而可得答案． 【详解】解：过B作BF∥AC交CE的延长线于F，如图， ∵CE是中线，BF∥AC， ∴AE＝BE，∠A＝∠ABF，∠ACE＝∠F， ∴△ACE≌△BFE（AAS）， ∴CE＝EF，AC＝BF， ∴CF＝2CE， 又∵AC=AB， ∴∠ACB＝∠ABC， ∵CB是△ADC的中线， ∴AC＝AB＝BD＝BF， ∵∠DBC＝∠A+∠ACB＝∠ABF+∠ABC， ∴∠DBC＝∠FBC， 又∵BC=BC， ∴△DBC≌△FBC（SAS）， ∴∠ECB＝∠BCD，DC＝CF＝2CE，∠F＝∠D，故结论②、④正确； ∴∠ACE＝∠D，故结论③正确； 由于∠BCD与∠D不一定相等，所以得不出BC=BD，故结论①错误； 综上，正确的结论是：②③④． 故答案为：②③④． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、平行线的性质以及三角形的外角性质等知识，正确作出辅助线、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 18. 如图，Rt△ABC中，AB＝AC，点D为BC中点．∠MDN＝90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论： ①△DEF是等腰直角三角形； ②AE＝CF； ③△BDE≌△ADF； ④BE+CF＝EF； ⑤S四边形AEDF＝AD2， 其中正确结论是_____（填序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】先由ASA证明△AED≌△CFD，得出AE＝CF，DE＝FD；再由全等三角形的性质得到BE+CF＝AB，由勾股定理求得EF与AB的值，通过比较它们的大小来判定④的正误；先得出S四边形AEDF＝S△ADC＝AD2，从而判定⑤的正误． 【详解】解：∵Rt△ABC中，AB＝AC，点D为BC中点， ∴∠C＝∠BAD＝45°，AD＝BD＝CD， ∵∠MDN＝90°， ∴∠ADE+∠ADF＝∠ADF+∠CDF＝90°， ∴∠ADE＝∠CDF． 在△AED与△CFD中， ， ∴△AED≌△CFD（ASA）， ∴AE＝CF，ED＝FD．故①②正确； 又∵△ABD≌△ACD， ∴△BDE≌△ADF．故③正确； ∵△AED≌△CFD， ∴AE＝CF，ED＝FD， ∴BE+CF＝BE+AE＝AB＝BD， ∵EF＝ED，BD＞ED， ∴BE+CF＞EF．故④错误； ∵△AED≌△CFD，△BDE≌△ADF， ∴S四边形AEDF＝S△ADC＝AD2．故⑤错误． 综上所述，正确结论是①②③． 故答案是：①②③． 【点睛】考查了全等三角形判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，图形的面积等知识，综合性较强，有一定难度． 三、解答题 19. 如图，在直角三角形中，，是边上的高，，，．求： （1）作出的边上的中线，并求出的面积； （2）作出的边边上的高，当时，试求出的长． 【答案】（1）图见解析， （2）图见解析， 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形面积的计算方法，三角形的高、中线的性质，解题的关键是掌握直角三角形的性质． （1）找的中点，连接，则是的边上的中线，根据三角形中线的性质可得，即可求解； （2）过点作，先根据，求出，再根据，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，找的中点，连接，则是的边上的中线， 直角三角形中，，，， ， 是的中线， ； 【小问2详解】 如图，过点作，则为的边边上的高， ，， ， ， ， ， ，， ， ． 20. 如图，已知：BD，CE是△ABC的两条高． （1）求证：∠ABD=∠ACE； （2）若AB=AC，求证：DEBC． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）先根据BD，CE是△ABC的两条高得出∠AEC=∠ADB=90°，再由直角三角形的性质即可得出结论； （2）根据AB=AC可知∠ABC=∠ACB，由SAS定理可得出△BDC≌△CEB，故可得出BE=CD，再由等腰三角形ABC和等腰三角形AED得同位角相等证明平行． 【详解】证明：（1）∵BD，CE是△ABC的两条高， ∴∠AEC=∠ADB=90°， ∴∠A+∠ACE=90°，∠A+∠ABD=90°， ∴∠ABD=∠ACE； （2）∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB． 在△BDC与△CEB中， ， ∴△BDC≌△CEB（AAS）， ∴BE=CD， ∵AB=AC， ∴AE=AD， ∴∠AED=∠ADE， ∵∠A+∠AED+∠ADE=180°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠AED=∠ABC， ∴DE∥BC． 【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，熟知直角三角形两角互补的性质是解答此题的关键． 21. 将一副三角尺BAC和ADE如图放置，其中∠BCA＝30°，∠AED＝45°，若∠AFD＝75°，试判断AE与BC的位置关系，并说明理由． 【答案】AE∥BC，.理由见解析. 【解析】 【分析】先根据平角的定义求∠CFD=105°，再根据三角形的内角和定理求∠CDF=45°，由内错角相等，两直线平行可得：AE∥BC． 【详解】AE∥BC，理由如下： 因为∠AFD=75°， 所以∠CFD=180°-75°=105°， 又因为∠BCA=30°， 所以∠CDF=180°-105°-30°=45°， 因为∠AED=45°， 所以∠CDF=∠AED， 所以AE∥BC． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是关键：①同位角相等，两直线平行．②内错角相等，两直线平行．③同旁内角互补，两直线平行． 22. 如图，AE，BD相交于点C，，，cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度匀速运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度匀速运动．P，Q两点同时出发，当点P回到点A时，P，Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（s）． （1）当s时，______cm，当s时，______cm． （2）求证：． 【答案】（1）3，2 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了动点距离问题、全等三角形判定与性质和两直线平行的判定，掌握三角形全等的判定性质是解题的关键． （1）结合题意，根据点P的运动方向和速度关系计算，即可得到答案； （2）根据已知条件先证明三角形全等，再利用全等三角形性质即可得出内错角相等，从而得到两直线平行． 【小问1详解】 根据题意，当s时，cm； 当s时，cm； 故答案为：3，2； 【小问2详解】 在和中， ∴ ∴ ∴． 23. 已知，如图，△ABC的坐标分别是A(0，﹣2)、B(2，﹣4)、C(4，﹣1)． （1）分别画出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1； （2）写出△A1B1C1各顶点的坐标． 【答案】（1）见解析；（2））A1(0，2)，B1(2，4)，C1(4，1) 【解析】 【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴对称的点，然后顺次连接即可； （2）根据直角坐标系的特点分别写出△A1B1C1各顶点的坐标． 【详解】解：（1）所作图形如图所示： （2）A1（0，2），B1（2，4），C1（4，1）． 【点睛】本题考查了方格作图的问题，掌握轴对称图形的性质是解题的关键． 24. 如图，在中，，在上取一点，在延长线上取一点，且．证明：． （1）根据图1及证法一，填写相应的理由； 证法一：如图中，作于，交的延长线于． （ ） ， （ ） （ ） ，， （ ） （ ） （2）利用图2探究证法二，并写出证明． 【答案】（1）等边对等角，对项角相等，等量代换（写对其中两个理由即可）；AAS ；全等三角形的对应边相等 ； AAS；全等三角形的对应边相等．（2）见解析． 【解析】 【分析】（1）根据证明过程填写相应理由即可； （2）过点D作DF∥AC交BC于P，就可以得出∠DFB=∠ACB，，就可以得出DF=EC，由BD=DF就可以得出结论．． 【详解】（1）证法一：如图中，作于，交的延长线于， ， （等边对等角，对项角相等，等量代换）， ，， （ AAS ）， （全等三角形的对应边相等）， ，， （AAS）， （全等三角形的对应边相等）， 故答案为：等边对等角，对项角相等，等量代换（写对其中两个理由即可）；AAS ；全等三角形的对应边相等 ； AAS；全等三角形的对应边相等． （2）证法二：如图中，作交于 ， ， ， ，， ， ， ， ， 在 和中， ， ， 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质的运用，平行线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键． 25. 已知，其中． （1）求点B的坐标． （2）在x轴正半轴上找一点P，使以A，C，P三点为顶点的三角形的面积为10． （3）在（2）的条件下，连接，在直线上，是否存在点D，使得三角形的面积是三角形面积的2倍？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．（提示：可用坐标的平移来求点D的坐标） 【答案】（1） （2）或，图见解析 （3）存在，点D的坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）根据偶次方的非负性质和算术平方根的非负性，由非负数的性质求出a、b值即可求解； （2）设点P的坐标为，根据，求解即可； （3）当点D在上时，i)当点D在延长线上时，ii)当点D在延长线上时；当点D在上时，分别 求解即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴，， ∴，， ∴ 【小问2详解】 解：设点P的坐标为， ∵，， ∴ 解得：或4， ∴或， 如图：点或即为所找点． 【小问3详解】 解：如图， 当点D在上时， ∵，，，， ∴，， ∴ i)当点D在延长线上时，过点B作轴于F，过点作轴于E， ∵， ∴ ∴ ∴ ∴ ∵，， ∴ ∴ ∴ ∴； ii)当点D在延长线上时，同理可得； 当点D在上时，同理可得或． 综上，存在，点D的坐标为或或或． 【点睛】本题考查非负数的性质，坐标与图形，三角形的面积，全等三角形的判定与性质，点的坐标．注意分类讨论，以免漏解． 26. 在中，，，，设，. （1）如图1，当点P在内， ①若，求的度数； 小汪同学通过分析已知条件发现：是等腰直角三角形，且，从而容易联想到构造一个等腰直角三角形，于是，他过点A作，且，连接DP，DC，可证得：，再利用全等三角形及等腰三角形的相关知识可求出的度数 请利用小汪同学分析的思路，通过计算求得的度数为______； ②小汪在①的基础上进一步进行探索，发现，之间存在一种特殊的等量关系，请写出这个等量关系，并加以证明； （2）如图2，点P在外，连接PC，那么，之间的数量关系是否改变，若改变，请直接写出它们的数量关系；若不变，请说明理由. 【答案】（1）①160°；②，证明见解析；（2）. 【解析】 【分析】（1）①过点A作，且，连接DP，DC，根据等腰直角三角形的性质可得：PD=，从而得出：∠DPC=∠APC－∠APD=70°，BP=PD，然后利用SAS即可证出：，从而得出BP=DC，∠APB=∠ADC，即可求出∠APB的度数，最后根据周角的定义即可求出； ②过点A作，且，连接DP，DC，根据等腰直角三角形的性质可得：PD=，从而得出：∠DPC=∠APC－∠APD=°，BP=PD，然后利用SAS即可证出：，从而得出BP=DC，∠APB=∠ADC，即可用表示出∠APB，最后根据周角的定义即可求出与的关系； （2）过点A作，且，连接DP，DC，根据等腰直角三角形的性质可得：PD=，从而得出：∠DPC=∠APC＋∠APD=°，BP=PD，然后利用SAS即可证出：，从而得出BP=DC，∠APB=∠ADC，即可用表示出∠APB，最后根据=∠APC－∠APB即可求出与的关系； 【详解】解：（1）①过点A作，且，连接DP，DC， ∴∠APD=∠ADP=45° ∴PD= ∵， ∴∠DPC=∠APC－∠APD=70°，BP=PD ∵等腰直角三角形， ∴AB=AC，∠BAC=90° ∴∠BAP＋∠PAC=∠CAD＋∠PAC=90° ∴∠BAP =∠CAD 在△BAP和△CAD中 ∴ ∴BP=DC，∠APB=∠ADC ∴PD=DC ∴∠DCP=∠DPC=70° ∴∠CDP=180°－∠DCP－∠DPC=40° ∴∠APB=∠ADC=∠ADP＋∠CDP=85° ∴=360°－∠APB－∠APC=160° ②， 证明：过点A作，且，连接DP，DC， ∴∠APD=∠ADP=45° ∴PD= ∵， ∴∠DPC=∠APC－∠APD=°，BP=PD ∵是等腰直角三角形， ∴AB=AC，∠BAC=90° ∴∠BAP＋∠PAC=∠CAD＋∠PAC=90° ∴∠BAP =∠CAD 在△BAP和△CAD中 ∴ ∴BP=DC，∠APB=∠ADC ∴PD=DC ∴∠DCP=∠DPC=° ∴∠CDP=180°－∠DCP－∠DPC= ∴∠APB=∠ADC=∠ADP＋∠CDP= ∴=360°－∠APB－∠APC=； （2），理由如下 过点A作，且，连接DP，DC，如下图所示， ∴∠APD=∠ADP=45° ∴PD= ∵， ∴∠DPC=∠APC＋∠APD=°，BP=PD ∵是等腰直角三角形， ∴AB=AC，∠BAC=90° ∴∠BAC+∠PAC=∠DAP+∠PAC ∴∠BAP =∠CAD 在△BAP和△CAD中 ∴ ∴BP=DC，∠APB=∠ADC ∴PD=DC ∴∠DCP=∠DPC=° ∴∠CDP=180°－∠DCP－∠DPC= ∴∠APB=∠ADC=∠ADP－∠CDP= ∴=∠APC－∠APB= ∴ 【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的性质及判定，掌握构造全等三角形的方法是解决此题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级上册期中练习 一、单选题 1. 下列长度各组线段首尾相接能构成三角形的是（ ） A 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 2. 在△ABC中，若∠A－∠B＝90°，则△ABC是（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等边三角形 3. 如图，在正五边形ABCDE中，FB⊥AB于点B，则∠BFC等于（ ） A. 36° B. 54° C. 60° D. 72° 4. 如图，点是垂直平分线与边的交点，作于点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ） A. 6 B. 12 C. 16 D. 18 6. 在中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于M，N两点，直线交于点E，的平分线交于D，若，则周长为（　　） A. 7.5 B. C. 10 D. 7. 如图，在△ABC中，点O是∠BAC的平分线与线段AC的垂直平分线的交点，OD⊥AB于点D，OF⊥AC于点F，则下列结论不一定成立的是（ ） A. OA=OC B. OD=OF C. OA=OB D. AD=FC 8. 如图，点E，F在AC上，，，下列条件中，能使的是( ) A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，点D为的中点，于点E，则与的比值等于（  ） A. B. C. D. 10. 如图，在△ABC中，点M，N分别是AC，BC上一点，AM＝BN，∠C＝60°，若AB＝9，BM＝7，则MN的长度可以是（　　） A. 2 B. 7 C. 16 D. 17 二、填空题 11. 已知，点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，则（m+n）2020值为 ___． 12. 如图，△AOB≌△COD，∠B＝29°，∠C＝90°，则∠COD度数是 ______． 13. 如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则______． 14. 如图，已知的面积为，将沿某直线对称后得到（与对应，与对应），且、、三点共线，连接，则的面积为________． 15. 如图，在中，是高，平分，，则_____． 16. 如图，在中，为线段上一动点(不与点重合)，连接作，且连接，当时，______________________度． 17. 已知：如图所示，CE、CB分别是△ABC与△ADC的中线，且AC＝AB．则下列结论中：①BC＝BD；②∠ECB＝∠BCD；③∠ACE＝∠BDC；④CD＝2CE；正确结论的序号为：____________． 18. 如图，Rt△ABC中，AB＝AC，点D为BC中点．∠MDN＝90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论： ①△DEF是等腰直角三角形； ②AE＝CF； ③△BDE≌△ADF； ④BE+CF＝EF； ⑤S四边形AEDF＝AD2， 其中正确结论是_____（填序号） 三、解答题 19. 如图，在直角三角形中，，是边上的高，，，．求： （1）作出的边上的中线，并求出的面积； （2）作出的边边上的高，当时，试求出的长． 20. 如图，已知：BD，CE是△ABC的两条高． （1）求证：∠ABD=∠ACE； （2）若AB=AC，求证：DEBC． 21. 将一副三角尺BAC和ADE如图放置，其中∠BCA＝30°，∠AED＝45°，若∠AFD＝75°，试判断AE与BC的位置关系，并说明理由． 22. 如图，AE，BD相交于点C，，，cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度匀速运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度匀速运动．P，Q两点同时出发，当点P回到点A时，P，Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（s）． （1）当s时，______cm，当s时，______cm． （2）求证：． 23. 已知，如图，△ABC的坐标分别是A(0，﹣2)、B(2，﹣4)、C(4，﹣1)． （1）分别画出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1； （2）写出△A1B1C1各顶点的坐标． 24. 如图，在中，，在上取一点，在延长线上取一点，且．证明：． （1）根据图1及证法一，填写相应的理由； 证法一：如图中，作于，交的延长线于． （ ） ， （ ） （ ） ，， （ ） （ ） （2）利用图2探究证法二，并写出证明． 25. 已知，其中． （1）求点B的坐标． （2）在x轴正半轴上找一点P，使以A，C，P三点为顶点的三角形的面积为10． （3）在（2）的条件下，连接，在直线上，是否存在点D，使得三角形的面积是三角形面积的2倍？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．（提示：可用坐标的平移来求点D的坐标） 26. 在中，，，，设，. （1）如图1，当点P在内， ①若，求的度数； 小汪同学通过分析已知条件发现：是等腰直角三角形，且，从而容易联想到构造一个等腰直角三角形，于是，他过点A作，且，连接DP，DC，可证得：，再利用全等三角形及等腰三角形的相关知识可求出的度数 请利用小汪同学分析的思路，通过计算求得的度数为______； ②小汪在①的基础上进一步进行探索，发现，之间存在一种特殊的等量关系，请写出这个等量关系，并加以证明； （2）如图2，点P在外，连接PC，那么，之间的数量关系是否改变，若改变，请直接写出它们的数量关系；若不变，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$