22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 课后练习 2024-2025学年人教版数学九年级上册

22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 姓名： 班级： 一、选择题 1．抛物线的对称轴是（　　） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 2．将二次函数y＝x2-4x+8转化为y＝a（x-m）2+k的形式，其结果为（　　） A．y＝（x-2）2+4 B．y＝（x+4）2+4 C．y＝（x-4）2+8 D．y＝（x-2）2-4 3．如果抛物线的对称轴是直线，与x轴的一个交点的坐标是，那么它与x轴的一个交点的坐标是（　　） A．（-6，0） B．（-4，0） C．（-2，0） D．（4，0） 4．已知二次函数的图象不经过第二象限，则实数的取值范围是（　　） A． B．或 C． D． 5．已知抛物线经过和两点，则m的值为（　　） A．2 B． C．3 D． 6．若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 7．已知二次函数 ，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．二次函数的部分图像如图所示，其对称轴为直线，与x轴交于点A，点A的坐标为，则的值为（　　） A． B．0 C．1 D．2 二、填空题 9．请写出一个开口向上，并且与轴交于点的抛物线解析式　 　． 10．如图所示，抛物线的对称轴是直线，且抛物线经过点，则抛物线与轴的另一个交点为　 　. 11． 已知二次函数的图象的顶点在轴下方，则实数的取值范围是　 　． 12．已知抛物线y＝﹣x2﹣3x+3，点P（m，n）在抛物线上，则m+n的最大值是　 　． 13．已知二次函数 ，当 时，y的取值范围为　 　. 三、解答题 14．已知抛物线 的顶点为A，与y轴的交点为B，求过A、B两点的直线的解析式. 15．已知二次函数． （1）确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴方程； （2）当取何值时，随的增大而增大？当取何值时，随的增大而减小？ 16．已知抛物线y=ax2-2ax-3+2a2(a≠0)． （1）求这条抛物线的对称轴． （2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其函数表达式． （3）设点P(m，y1)，Q(3，y2)在抛物线上，若y1<y2，求m的取值范围． 17．已知抛物线经过点． （1）求a的值； （2）已知点均在该抛物线上． ①若，请直接比较与的大小关系； ②当时，函数的最大值是，最小值是，求的取值范围． 参考答案 1．C 2．A 3．C 4．B 5．B 6．B 7．D 8．B 9．（答案不唯一）． 10． 11． 12．4 13． 14．解：∵抛物线y=x2-2x-2=（x-1）2-3 ∴抛物线顶点坐标为（1，-3），与y轴的交点坐标为（0，-2）， 即A（1，-3），B（0，-2） 设所求直线的解析式为y=kx+b 则 ， 解得 ， ∴所求直线的解析式为y=-x-2. 15．（1）解：， 抛物线开口向上， ， 抛物线的对称轴为直线， 当时， 顶点坐标为； （2）解：抛物线开口向上且对称轴为， 当时，随的增大而减小， 当时，随的增大而增大． 16．（1）解：∵抛物线y=ax2- 2ax- 3+2a2=a(x- 1)2+2a2-a-3， ∴抛物线的对称轴为直线x=1． （2）解：∵抛物线的顶点在x轴上，∴2a2-a-3=0， 解得a= 或a=-1，∴抛物线的函数表达式为y= x2-3x+或y=-x2+2x-1； （3）解：∵抛物线的对称轴为直线x=1， ∴Q(3，y2)关于直线x=1的对称点的坐标为(-1，y2)． 当a>0时，∵y1<y2，∴-1<m<3； 当a<0时，∵y1<y2，∴m<-1或m> 3． 17．（1）解：将点代入中， 得 解得； （2）解：①∵， ∴抛物线为， 当时，点为， ∴，， ∴与的大小关系为； ②．当时，，． 根据图象和题意可得的取值范围是． 学科网（北京）股份有限公司 $$