江苏省无锡市辅仁高级中学2024-2025学年高二上学期周末数学限时练习

无锡市辅仁高中2024-2025学年秋学期高二数学周末限时练习（6） 1、 单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知直线方程为，则该直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2．方程表示椭圆的充要条件是（     ） A． B． C． D．或 3. 已知点.若直线与线段相交,则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 4．在棱长为1的正方体中，分别是的中点，则直线到面的距离为（ ）A． B． C． D． 5. 如图，在平行六面体中，M为AC与BD的交点，若，，，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 6. 在平面直角坐标系中，圆C的一般方程为，点A，B圆C上不同两点，，点M为AB的中点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7．如图，已知正方体的棱长为1，点为棱的中点，点在正方形内部（不含边界）运动，给出以下三个结论： ①存在点满足；②存在点满足与平面所成角的大小为； ③存在点满足；其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 8. 已知为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别是，，离心率为.，是椭圆上的点，的中点为，，过作圆的一条切线，切点为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 5 二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法错误的是（ ） A. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 B. 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 C. . 圆与的公共弦所在直线方程为 D. 若两直线与平行，则 10. 以下四个命题表述正确的是（ ） A. 圆上有且仅有个点到直线的距离都等于 B. 曲线与曲线，恰有四条公切线，则实数的取值范围为 C. 已知圆，为直线上一动点，过点向圆引一条切线，其中为切点，则的最小值为 D. 已知圆，点为直线 上一动点，过点向圆引两条切线，，为切点，则直线经过点 11. 已知为椭圆的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于两点，轴，垂足为(异于原点)，与椭圆的另一个交点为，则（ ） A. B. 面积的最大值为 C. 周长的最小值为12 D. 的最小值为 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12. 若椭圆 的离心率为，则实数的值等于__________． 13. 已知向量和直线l平行，点在直线l上，则点到直线l的距离________． 14. 已知椭圆：（），、为椭圆的左右焦点，为椭圆上一点，连接并延长交椭圆于另一点，若，，则椭圆的离心率为______. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，已知等腰直角三角形的斜边所在直线方程为，其中点在点上方，直角顶点的坐标为．（1）求边上的高线所在直线的方程； （2）求三角形的面积. 16. 如图，在三棱柱中，侧面是矩形，，，，，E，F分别为棱，BC的中点，G为线段CF的中点． （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值． 17. 已知圆． （1）若直线过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程； （2）若直线过点与圆相交于，两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程； （3）若点是直线上的动点，过点分别作圆的两条切线，切点分别为，，求证：直线过定点． 18. 如图，在三棱柱中，平面，已知，，，点是棱的中点．（1）求证：平面； （2）在棱上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 19. 已知椭圆：的离心率为，右焦点为，，分别为椭圆的左、右顶点.（1）求椭圆的方程；（2）过点作斜率不为的直线，直线与椭圆交于，两点，记直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值； （3）在（2）的条件下，直线与直线交于点，求证：点在定直线上. 学科网（北京）股份有限公司 $$