精品解析： 2024-2025学年沪科版九年级数学上册期中复习试题

2024-2025学年度九年级数学期中复习卷 一、选择题（本大题共10小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，若将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到抛物线，则，的值分别是（ ） A. ，9 B. 0，1 C. 0，3 D. ，3 3. 下列说法中，正确的个数是（ ） ①所有的正三角形都相似； ②所有的正方形都相似； ③所有的等腰直角三角形都相似； ④所有的矩形都相似；⑤所有的菱形都相似. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 如图，二次函数图象与轴交于，B两点，下列说法错误的是（ ） A. B. 图象的对称轴为直线 C. 点B的坐标为 D. 当时，y随x的增大而增大 5. 将二次函数的图像平移后，可得到二次函数的图像，平移的方法是 A. 先向上平移1个单位长度， 再向右平移1个单位长度 B. 先向下平移1个单位长度， 再向左平移1个单位长度 C. 先向下平移1个单位长度， 再向右平移1个单位长度 D. 先向上平移1个单位长度， 再向左平移1个单位长度 6. 已知函数在此函数图象上有三点，则的大小关系为（　　） A. B. C. D. 7. 已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表： … ﹣1 0 1 3 … … 0 ﹣1.5 ﹣2 0 … 根据表格中的信息，得到了如下的结论： ①二次函数y=ax2+bx+c可改写为y=a(x−1) 2−2的形式 ②二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下 ③关于x的一元二次方程ax2+bx+c=−1.5的两个根为0或2 ④若y>0，则x>3 其中所有正确的结论为（ ） A. ①④ B. ②③ C. ②④ D. ①③ 8. 如图，，直线a，b相交于点，与这三条平行线分别相交于点A、B、C和点D、E、F，下列比例式中错误的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图在菱形ABCD中，EF⊥AC于点H，分别交AD于点E，CB的延长线于点F，且AE：FB＝1：2．则AH：HC的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线的对称轴是直线，且抛物线与x轴交于A，B两点，若，则下列结论中：①；②；③；④；⑤若m为任意实数，则．正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 11. 如图，△ABC∽△CBD，AB=9，BD=25，则BC=______． 12. 若抛物线 的图像与轴有交点，那么的取值范围是________. 13. 如图，平行四边形中，点为边上一点，和相交于点，已知的面积等于12，的面积等于8，则四边形的面积是________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C在y轴正半轴上，抛物线经过点B、C． （1）点B的坐标为______． （2）若抛物线的顶点在正方形OABC的内部，则a的取值范围是______． 三、解答题（共90分） 15. 计算： 16. 如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点A，B，C在格点（网格线的交点）上． （1）将绕点B逆时针旋转，得到，画出； （2）以点A为位似中心放大，得到，使与的位似比为2：1，请你在网格内画出． 17. 某疫苗生产企业于2021年1月份开始技术改造，其月生产数量y（万支）与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题： （1）该企业4月份的生产数量为多少万支？ （2）该企业有几个月的月生产数量不超过90万支？ 18. 某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．问销售单价定为多少时，才能在半个月内获得最大利润？ 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴相交于点A，与反比例函数(k≠0)在第一象限内的图象相交于点B（m，4），过点B作轴于点C． （1）求k值． （2）求△ABC的面积． 20. 如图，在中，，，是边上中线，点为线段上一点（不与点、重合），连接，作与的延长线交于点，与交于点，连接． （1）求证：； （2）求的度数． 21. 某超市需购进某种商品，每件的进价为元．该商品的销售单价不低于进价，且不高于元，在销售过程中发现，该商品的日销售量件与销售单价元之间存在一次函数关系，，之间的部分数值对应关系如下表： （1）求与之间的函数关系式； （2）设该商品的日销售利润为元，求与之间的函数关系式．当该商品的销售单价为多少元时，销售这种商品的日销售利润最大?最大利润是多少? 22. 如图，在中，BC的垂直平分线分别交BC，AC于点D、E，BE交AD于点F，．求证： （1）； （2）． 23. 如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线的图象与轴交于点，与轴交于点．抛物线的顶点为，若点的坐标是，点是该抛物线在第二象限图象上的一个动点． （1）求该抛物线的解析式和顶点的坐标； （2）设点的横坐标是，问当取何值时，四边形的面积最大； （3）如图，若直线解析式是，点和点分别在抛物线上和直线上，问：是否存在以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点的坐标 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度九年级数学期中复习卷 一、选择题（本大题共10小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据比例的基本性质可得，把它代入所求的代数式中即可． 【详解】由已知得： 故选：B． 【点睛】本题考查了比例基本性质及求代数式的值，关键是比例基本性质的应用． 2. 在平面直角坐标系中，若将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到抛物线，则，的值分别是（ ） A. ，9 B. 0，1 C. 0，3 D. ，3 【答案】A 【解析】 【分析】先把抛物线化为顶点式，再根据左加右减，上加下减得到新的抛物线即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到抛物线，即， ∴， ∴，； 故选A 【点睛】本题考查的是把抛物线化为顶点式，二次函数图象的平移，熟记平移规则是解本题的关键． 3. 下列说法中，正确的个数是（ ） ①所有的正三角形都相似； ②所有的正方形都相似； ③所有的等腰直角三角形都相似； ④所有的矩形都相似；⑤所有的菱形都相似. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据相似的性质，对应角相等，对应边成比例，进行逐个分析，可知①②③明显正确，④不一定成立，⑤不一定成立，即可得解. 【详解】矩形的每个角都等于90°，即对应角相等，但对应边不一定成比例，所以④不正确；菱形的四条边相等，即对应边成比例，但对应角不一定相等，所以⑤不正确.易知①②③正确.故选B. 【点睛】此题主要考查相似的性质，熟练掌握，即可解题. 4. 如图，二次函数的图象与轴交于，B两点，下列说法错误的是（ ） A. B. 图象的对称轴为直线 C. 点B的坐标为 D. 当时，y随x的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的图象和性质依次对各选项进行判断即可． 【详解】解：由图可知二次函数的图象的开向下，所以a<0,故A选项正确； 因为二次函数的解析式为， 所以图象的对称轴为直线，故B选项正确； 因为二次函数的对称轴为直线，A,B两点是抛物线与x轴的交点， 所以A,B两点到对称轴的距离相等， 设B点坐标为（b,0）,则有b-(-1)=(-1)-(-3), 解得b=1, 所以B点坐标为（1,0）. 故C选项正确； 由图形可知当x-1时,y随x的增大而增大，当x＞-1时，y随x的增大而减小，故D选项错误. 故选：D. 【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与系数的关系，本题属于基础题型． 5. 将二次函数的图像平移后，可得到二次函数的图像，平移的方法是 A. 先向上平移1个单位长度， 再向右平移1个单位长度 B. 先向下平移1个单位长度， 再向左平移1个单位长度 C. 先向下平移1个单位长度， 再向右平移1个单位长度 D. 先向上平移1个单位长度， 再向左平移1个单位长度 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图像平移方法，左加右减，上加下减判断即可； 【详解】将先向下平移1个单位长度， 再向左平移1个单位长度可得到的函数图像； 故选B． 【点睛】本题主要考查了二次函数图像的平移，熟悉函数图像平移规律是解答本题的关键． 6. 已知函数在此函数图象上有三点，则的大小关系为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由得出抛物线的对称轴，再根据开口向下时，抛物线上的点距离对称轴越远对应函数值越小判断的大小关系即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴此函数图象的对称轴是：直线， ∴到对称轴的距离分别是：， ∵，且抛物线开口向下，抛物线上的点距离对称轴越远对应函数值越小， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，掌握抛物线开口向下时，抛物线上的点距离对称轴越远对应函数值越小是解题的关键． 7. 已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表： … ﹣1 0 1 3 … … 0 ﹣1.5 ﹣2 0 … 根据表格中的信息，得到了如下的结论： ①二次函数y=ax2+bx+c可改写为y=a(x−1) 2−2的形式 ②二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下 ③关于x的一元二次方程ax2+bx+c=−1.5的两个根为0或2 ④若y>0，则x>3 其中所有正确结论为（ ） A. ①④ B. ②③ C. ②④ D. ①③ 【答案】D 【解析】 【分析】根据表格中的数据和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决． 【详解】解：由表格可得， ∵该函数的图象经过（-1，0），（3，0）， ∴该函数图象的对称轴是直线x==1， ∴该函数图象的顶点坐标是（1，-2），有最小值，开口向上， ∴二次函数y=ax2+bx+c可改写为y=a(x−1) 2−2的形式， 故选项①正确，选项②错误； ∵该函数的图象经过（0，-1.5），其关于对称轴直线x=1的对称点为（2，-1.5）， ∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=−1.5的两个根为0或2，故选项③正确； ∵该函数的图象经过（-1，0），（3，0）， ∴若y>0，则x>3或x<-1，故选项④错误； 综上，正确的结论为①③， 故选：D． 【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点所代表的意义、图象上点的坐标特征等． 8. 如图，，直线a，b相交于点，与这三条平行线分别相交于点A、B、C和点D、E、F，下列比例式中错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】平行线分线段成比例定理的内容是：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例，根据以上内容判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴，结果正确，故本选项不符合题意； B、∵， ∴，结果正确，故本选项不符合题意； C、∵， ∴，结果错误，故本选项符合题意； D、∵， ∴，结果正确，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例． 9. 如图在菱形ABCD中，EF⊥AC于点H，分别交AD于点E，CB的延长线于点F，且AE：FB＝1：2．则AH：HC的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设EF与AB交于点G，由菱形的性质可得△GHA≌△EHA，从而GH=EH；由△AEG∽△BFG可得EG∶GF=1∶2，由比例的性质可得EH∶HF=1∶5，再由△AEH∽△CFH，即可解答； 【详解】解：如图，设EF与AB交于点G， ABCD是菱形，则AD∥BC，AC平分∠BAD， ∠GAH=∠EAH，AH=AH，∠GHA=∠EHA=90°， ∴△GHA≌△EHA（ASA），∴GH=EH， ∵AE∥FC，∴△AEG∽△BFG，∴AE∶BF=EG∶GF=1∶2， ∴2EH∶GF=1∶2，∴EH∶GF=1∶4，∴EH∶HF=1∶5， ∵AE∥FC，∴△AEH∽△CFH，∴AH∶HC=EH∶HF=1∶5， 故选： A． 【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质；掌握比例的性质是解题关键． 10. 如图，抛物线的对称轴是直线，且抛物线与x轴交于A，B两点，若，则下列结论中：①；②；③；④；⑤若m为任意实数，则．正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，由抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与y轴交点可得a，b，c的符号及a与b的关系，从而判断①，由及对称轴可得点B坐标，从而判断②③④，由时y取最小值可判断⑤． 详解】解：∵抛物线开口向上， ， ∵抛物线对称轴为直线， ， ∵抛物线与y轴交点在x轴下方， ， ，①错误． 设抛物线对称轴与x轴交点为，则， ， ，即点B坐标为， 时，， ，②错误． ， ， ，③正确． 当时，，④错误． 时y取最小值， ，即， 又∵， ∴， ∴，⑤正确． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 11. 如图，△ABC∽△CBD，AB=9，BD=25，则BC=______． 【答案】15 【解析】 【分析】根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算即可求解． 【详解】解：∵△ABC∽△CBD， ∴，即， AB=9，BD=25， ， ， 故答案为：15 【点睛】本题考查了相似三角形的性质，根据相似三角形的性质列出比例式是解题的关键． 12. 若抛物线 的图像与轴有交点，那么的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】由抛物线 的图像与轴有交点可知，从而可求得的取值范围． 【详解】解：∵抛物线 的图像与轴有交点 ∴令，有，即该方程有实数根 ∴ ∴． 故答案是： 【点睛】本题考查了二次函数与轴的交点情况与一元二次方程分的情况的关系、解一元一次不等式，能由已知条件列出关于的不等式是解题的关键． 13. 如图，平行四边形中，点为边上的一点，和相交于点，已知的面积等于12，的面积等于8，则四边形的面积是________． 【答案】22 【解析】 【分析】根据的面积等于12，的面积等于8，可得，根据等高不同底的三角形的面积比等于底边之比可得，，进而求得，，根据四边形的面积等于即可求解． 【详解】如图，连接， 的面积等于12，的面积等于8， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， 的面积等于12，的面积等于8， ， ， ， ， ,， ， ， 四边形的面积等于． 故答案为：22． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等高不同底的三角形面积之间的关系，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C在y轴正半轴上，抛物线经过点B、C． （1）点B的坐标为______． （2）若抛物线的顶点在正方形OABC的内部，则a的取值范围是______． 【答案】 ①. B（2，2） ②. 0<a<2 【解析】 【分析】（1）观察图象即可得到，求得对称轴为直线，即可求得，即可求出点B的坐标； （2）易求得，得到抛物线为，根据题意得到，即可求解． 【详解】解：（1）∵抛物线开口向上， ∴． ∵对称轴为直线，且经过点B、C， ∴， ∴正方形的边长为2， ∴， 故答案为：B（2，2）； （2）可求得点C坐标为（0，2），∴． ∴抛物线为． ∵抛物线的顶点在正方形OABC的内部， ∴， 解得， ∴． 故答案为：. 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，坐标与图形、二次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质、解一元一次不等式组，根据题意得到关于a的不等式组是解题的关键． 三、解答题（共90分） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据零次幂，负整指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质进行计算即可求解． 【详解】解：原式＝ ． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幂，负整指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质是解题的关键． 16. 如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点A，B，C在格点（网格线的交点）上． （1）将绕点B逆时针旋转，得到，画出； （2）以点A为位似中心放大，得到，使与的位似比为2：1，请你在网格内画出． 【答案】（1）见详解；（2）见详解 【解析】 【分析】（1）分别作出点A、C绕点B逆时针旋转90°所得对应点，再顺次连接，即可； （2）分别作出点B、C变换后的对应点，再顺次连接，即可． 【详解】（1）如图所示, 即为所求； （2）如图所示，即为所求． 【点睛】本题主要考查图形的旋转变换以及位似变换，掌握旋转变换和位似变换的定义和性质，是解题的关键． 17. 某疫苗生产企业于2021年1月份开始技术改造，其月生产数量y（万支）与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题： （1）该企业4月份的生产数量为多少万支？ （2）该企业有几个月的月生产数量不超过90万支？ 【答案】（1）该疫苗生产企业4月份的生产数量为45万支 （2）该疫苗生产企业有6个月的月生产数量不超过90万支 【解析】 【分析】（1）根据题意和图象中的数据，可以计算出技术改造完成前对应的函数解析式，然后将代入求出相应的y的值即可； （2）根据题意和图象中的数据，可以技术改造完成后y与x的函数解析式，然后即可列出相应的不等式组，求解即可，注意x为正整数． 【小问1详解】 解：当时，设y与x函数关系式为， ∵点在该函数图象上， ∴，得， ∴， 当时，， 即该疫苗生产企业4月份的生产数量为45万支； 【小问2详解】 设技术改造完成后对应的函数解析式为, ∵点在该函数图象上， ∴， 解得， ∴技术改造完成后对应的函数解析式为， ， 解得， 经检验符合题意， ∵x为正整数， ∴， 答：该疫苗生产企业有6个月的月生产数量不超过90万支． 【点睛】本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键． 18. 某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．问销售单价定为多少时，才能在半个月内获得最大利润？ 【答案】单价定为35元时，才能在半个月内获得最大利润 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的销售盈利问题：先设销售单价为x元，销售利润为y元，每件盈利元，销售数量为件，列式化简计算，即可作答． 【详解】解：设销售单价为x元，销售利润为y元， 根据题意，得 ， 开口向下，在时，则有最大值， 当销售单价定为35元时，才能在半个月内获得最大利润． 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴相交于点A，与反比例函数(k≠0)在第一象限内的图象相交于点B（m，4），过点B作轴于点C． （1）求k的值． （2）求△ABC的面积． 【答案】（1）k=24 （2）24 【解析】 【分析】（1）将B（m，4）代入中，求出m得到点B的坐标，将点B的坐标代入求出k即可； （2）先求出点A的坐标，得到AC的长，再根据三角形面积公式求出答案． 【小问1详解】 将B（m，4）代入中，，解得m=6． 将B（6，4）代入中，，解得k=24． 【小问2详解】 ∵，当x=0时，， ∴OA=4． ∵BC⊥y轴，B（6，4）， ∴BC=6，OC=4． ∴AC=8． ∴． 【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的综合，求反比例函数解析，求直线与坐标轴的交点，求几何图形的面积，正确掌握反比例函数与一次函数的知识是解题的关键． 20. 如图，在中，，，是边上的中线，点为线段上一点（不与点、重合），连接，作与的延长线交于点，与交于点，连接． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先得出，再根据对顶角相等有：，则结论得证； （2）先证明，可得，再根据，，是边上的中线，然后由等腰三角形三线合一的性质可知平分，所以，则可得出答案． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴ ∴ 又∵， ∴， ∴， 又∵，，是边上的中线， ∴平分， ∴， 即， ∴的度数为． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形三线合一的性质．灵活运用相似三角形的判定与性质是解题的关键． 21. 某超市需购进某种商品，每件的进价为元．该商品的销售单价不低于进价，且不高于元，在销售过程中发现，该商品的日销售量件与销售单价元之间存在一次函数关系，，之间的部分数值对应关系如下表： （1）求与之间的函数关系式； （2）设该商品的日销售利润为元，求与之间的函数关系式．当该商品的销售单价为多少元时，销售这种商品的日销售利润最大?最大利润是多少? 【答案】（1） （2）当定价为元时，日销售利润最大，最大利润是元 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求一次函数的表达式即可； （2）根据日销售利润单件利润日销售量，列出与之间的函数关系式，进一步求解即可； 【小问1详解】 解：设，由题意得： 解得： ∴ 【小问2详解】 解：由题意得： 此二次函数的对称轴为直线： ∵ ∴当时，w随x的增大而增大； ∴时， ∴当定价为元时，日销售利润最大，最大利润是元 【点睛】本题考查了求一次函数的表达式、二次函数的实际应用、二次函数的性质；熟练根据题意列出相对应的函数表达式是解题的关键． 22. 如图，在中，BC的垂直平分线分别交BC，AC于点D、E，BE交AD于点F，．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由知，由垂直平分知，据此得，继而得证； （2）根据垂直平分BC知，由知，从而得．结合可以得出答案． 【小问1详解】 证明：∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵DE垂直平分BC，∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、中垂线的性质等知识点． 23. 如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线的图象与轴交于点，与轴交于点．抛物线的顶点为，若点的坐标是，点是该抛物线在第二象限图象上的一个动点． （1）求该抛物线的解析式和顶点的坐标； （2）设点的横坐标是，问当取何值时，四边形的面积最大； （3）如图，若直线的解析式是，点和点分别在抛物线上和直线上，问：是否存在以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点的坐标 【答案】（1），； （2）时，四边形的面积最大 （3）或或或 【解析】 【分析】利用待定系数法求二次函数解析式，然后化为顶点式即可得顶点坐标； 设，由可求得，即可得到答案； 根据题意分情况讨论，①平行四边形以为边时，则，设Q点的坐标是，点的坐标是，可列方程求出点；②平行四边形以为对角线时，则的中点为 可设点的坐标是，点的坐标是，根据坐标中点公式列方程即可解答． 【小问1详解】 解：抛物线的图象经过点， 　， 解得， 抛物线的解析式是， 化为顶点式为：， ∴顶点E的坐标是； 【小问2详解】 解：令，即， 解得，， ，． 点的横坐标是， ， 连结，如下图所示： ； ∴， 当时，四边形的面积最大为； 【小问3详解】 ①平行四边形以为边时，直线l：，可设点的坐标是，点的坐标是， ， ∴， 当，如图，解得：，， 此时Q点的坐标分别是，； 当，如图， 解得：， 不合题意，舍去，此时Q点的坐标是； ②平行四边形以为对角线时，如图， 根据平行四边形的对角线相互平分可知，两点到轴距离相等； 设点坐标为，则点的坐标是， 得到， 整理得， 解得：， 不合题意，舍去， 此时点的坐标是， 综上所述，满足条件的点坐标为：或或或． 【点睛】本题考查的是二次函数的图象及性质，待定系数法求二次函数的解析式有关知识．分情况讨论平行四边形的边长与坐标的关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$