18.1.1平行四边形的性质（第2课时）课件2023-2024学年人教版数学八年级下册

18.1.1平行四边形的性质（第2课时） 　　有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 　　1．平行四边形的定义是什么？ 　　2．平行四边形的边、角有哪些性质？ 　　平行四边形的对边平行且相等； 　　平行四边形的对角相等． 　　上节课我们研究了平行四边形的边、角这两个基本要素的性质，本节课我们研究平行四边形对角线的性质． 问题 A B C D O 　　如图，在▱ABCD 中，连接 AC，BD，并设它们相交于点 O，OA 与 OC，OB 与 OD 有什么关系？ OA＝OC，OB＝OD． O 为 AC 的中点 O 为 BD 的中点 AC 与 BD 互相平分 　　猜想：平行四边形的对角线互相平分． 　　你能证明这个猜想吗？ 　　猜想：平行四边形的对角线互相平分． 　　已知：如图，▱ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O． 　　求证：OA＝OC，OB＝OD． A B C D O 　　证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， 　　∴ AB∥CD，AB＝CD， 　　∴∠ABO＝∠CDO，∠BAO＝∠DCO． 　　∴△AOB≌△COD（ASA）， 　　∴OA＝OC，OB＝OD． 新知 　　符号语言： 　　∵四边形 ABCD 是平行四边形， 　　∴OA＝OC＝ AC，OB＝OD＝ BD． 平行四边形的对角线互相平分． A B C D O 　　例　如图，在▱ABCD 中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC．求 BC，CD，AC，OA 的长，以及▱ABCD 的面积． A B C D O 　　解： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， 　　∴BC＝AD＝8，CD＝AB＝10，OA＝OC． 　　∵AC⊥BC， 　　∴△ABC 是直角三角形． 　　根据勾股定理，AC＝ ＝ ＝6． 　　∵OA＝OC，∴OA＝ AC＝3． 　　∴S▱ABCD＝BC·AC＝8×6＝48． 　　用 S 表示面积时，常在它的下脚注上所求面积的图形标记，例如 S▱ABCD 表示▱ABCD 的面积． 问题 　　如图，在▱ABCD 中，O 为对角线 AC，BD 的交点，则△AOB 与△AOD 的面积的大小关系是什么？ E 　　解：如图，过点 A 作 AE⊥BD 于点 E． 　　∵在▱ABCD 中，O 为对角线 AC，BD 的交点， 　　∴OB＝OD． 　　∵S△AOB＝ AE·OB，S△AOD＝ AE·OD， 　　∴S△AOB＝S△AOD． A B C D O △AOB≌△COD 　　还有哪些三角形的面积和△AOB 与△AOD 的面积相等？ S△AOB＝S△COD △AOD≌△COB S△AOD＝S△COB S△AOB＝S△AOD＝S△COD＝S△COB A B C D O 问题 归纳 　　两条对角线把平行四边形分成四个三角形，它们的面积都相等，且相对的两个三角形全等． △ABD≌△CDB 思考 　　图中还有其他面积相等的三角形吗？ A B C D O S△ABD＝S△CDB △ACD≌△CAB S△ACD＝S△CAB 　　△CDB 与△ACD 是两个同底等高的三角形． ＝ 　　△ABD 与▱ABCD 的面积的大小关系是什么？ △ABD≌△CDB 思考 　　图中还有其他面积相等的三角形吗？ S△ABD＝S△CDB △ACD≌△CAB S△ACD＝S△CAB ＝ A B C D O S▱ABCD＝ S△ABD＋S△CDB S△ABD＝ S▱ABCD 　　（1）平行四边形的每一条对角线都可以将平行四边形分为两个全等的三角形． 　　（2）等底等高的平行四边形与三角形面积间的关系：三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半． 归纳 平行四边形对角线的性质 与平行四边形的面积相关的三角形面积问题 对角线互相平分 $$