18.1.2平行四边形判定（第3课时） 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

18.1.2平行四边形判定（第3课时） 　　铁匠师傅要把一块周长为 30 cm 的等边三角形铁皮，裁成四块形状大小完全相同的小三角形铁皮，你能帮助他想出办法吗？说说你的想法．你能求出每块小三角形铁皮的周长是多少吗？ A B C 　　每块小三角形铁皮的周长是 15 cm． 　　∴DE＝DF＝EF＝5 cm． 　　则 AD＝DB＝BF＝FC＝CE＝AE＝5 cm． 　　取 AB，AC，BC 的中点 D，E，F，连接 DE，EF，DF． 　　∵△ABC 是等边三角形， 　　∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°． 　　∴△ADE≌△DBF≌△EFC，且都是等边三角形． A B C D E F 　　∴△ADE≌△DBF≌△EFC≌△DEF． 　　如果是任意一块三角形铁皮，如何把它裁成四块形状大小完全相同的小三角形铁皮呢？每块小三角形铁皮和原三角形铁皮的周长有什么关系？ A B C F D E 　　取 AB，AC，BC 的中点 D，E，F，连接 DE，EF，DF． A B C D E 新知 　　如图，在△ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，连接 DE．像 DE 这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 　　三角形的中位线满足的条件： 　　①是一条线段； 　　②连接三角形两边中点． 思考 　　一个三角形有几条中位线？ 　　一个三角形有三条中位线． 　　如图，在△ABC 中，若点 D，E，F 分别是 AB，AC，BC 的中点，则 DE，DF，EF 是△ABC 的中位线． F D E A B C 思考 　　三角形的中位线和中线一样吗？ 　　中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段，中位线是连接三角形两边中点的线段． 　　如图，在△ABC 中，若点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，则 CD，BE 是△ABC 的中线，DE 是△ABC 的中位线． D E A B C A B C D E 　　观察下图，你能发现△ABC 的中位线 DE 与边 BC 的位置关系吗？度量一下，DE 与 BC 之间有什么数量关系？ 　　猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． 问题 59° 59° 3 6 　　DE∥BC，DE＝ BC． 　　你能证明这个猜想吗？ 问题 　　已知：如图，D，E 分别是△ABC 的边 AB，AC 的中点． 　　求证：DE∥BC，且 DE＝ BC． A B C D E 　　分析：本题既要证明两条线段所在的直线平行，又要证明其中一条线段的长等于另一条线段长的一半． A B C D E 　　将 DE 延长一倍后，可以将证明 DE＝ BC 转化为证明延长后的线段与 BC 相等． 　　又由于 E 是 AC 的中点，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形构造一个平行四边形，利用平行四边形的性质进行证明． F 　　证明：如图，延长 DE 到点 F，使 EF＝DE，连接 FC，DC，AF． A B C D E F 　　∵AE＝CE，DE＝EF， 　　∴四边形 ADCF 是平行四边形，AD 　CF． || || 　　∴BD　 CF． || || 　　又∵DE＝ DF， 　　∴DE∥BC，且 DE＝ BC． 　　∴四边形 DBCF 是平行四边形，DF　 BC． || || 　　“　”表示平行且相等． || || 新知 　　三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． A B C D E 　　符号语言： 　　∵DE 是△ABC 的中位线， 　　∴DE∥BC，且 DE＝ BC． 提醒 　　三角形的中位线定理反映了三角形的中位线与第三边的双重关系：一是位置关系，可以证两直线平行；二是数量关系，可以证线段的倍分关系． 　　（1）已知△ABC 的面积是 S，顺次连接各边中点 D，E，F 所得的四个三角形的面积各是多少？ 练习 　　解：（1）∵由三角形的中位线定理，得 EF＝ AB＝AD，DF＝ AC＝AE． 　　又∵DE＝ED，∴△ADE≌△FED（SSS）． 　　同理 △FED≌△DBF，△FED≌△EFC． 　　∴S△ADE＝S△FED＝S△DBF＝S△EFC＝ S． F D E A B C 　　（2）如果△ABC 三边的长分别为 a，b，c，那么顺次连接各边中点 D，E，F 所得的四个三角形周长分别是多少？ 练习 　　解：（2）∵根据三角形的中位线定理，得 DE＝ a，EF＝ c，DF＝ b， 　　∴△DEF 的周长＝ a＋ b＋ c＝ (a＋b＋c)． 　　由（1）知△FED≌△ADE≌△DBF≌△EFC， 　　∴ △ADE，△DBF，△EFC 的周长也是 (a＋b＋c)． F D E A B C 归纳 　　一个三角形有三条中位线，这三条中位线将原三角形分割成四个全等的小三角形．每个小三角形的周长都是原三角形周长的 ，每个小三角形的面积都是原三角形面积的 ． 　　例1　如图，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，D，E 分别是边 AB，AC 的中点，DE＝4，AC＝10，求 AB 的长． 　　解：∵D，E 分别是边 AB，AC 的中点， 　　∴DE 是△ABC 的中位线． 　　又∵DE＝4， 　　∴BC＝8． 　　在Rt△ABC 中，AC＝10，BC＝8， 　　∴AB＝ ＝ ＝6． A B C D E 三角形的中位线定理的两个结论及四个应用 　　（1）两个结论： 　　 ①中位线与第三边的位置关系——互相平行； 　　 ②中位线与第三边的数量关系——中位线等于第三边的一半． 　　（2）四个应用： 　　 ①求线段的长度； ②证明线段相等或平行； 　　 ③求角的度数； ④证明线段的倍分关系． 归纳 　　例2　如图，为估计池塘两岸边 A，B 两点间的距离，在池塘的一侧选取点 O，分别取 OA，OB 的中点 M，N，测得 MN＝32 m，求 A，B 两点间的距离． 　　解：∵M，N 分别是边 OA，OB 的中点， 　　∴ MN 是△AOB 的中位线， 　　∴ AB＝2MN＝2×32＝64（m）． 归纳 距离、高不可测，中位线来帮忙 　　三角形中位线的有关知识，常用来解决以测量距离为背景的题目．解题时先把实际问题转化为数学问题，再分两步走：一定，依照三角形中位线的定义，确定哪条线段是三角形的中位线；二算，根据三角形的中位线定理中的“三角形的中位线等于第三边的一半”进行计算． 三角形的中位线 三角形中位线的应用 三角形的中位线 三角形的中位线定理 $$