18.1.2平行四边形判定（第1课时）课件2023-2024学年人教版数学八年级下册

18.1.2平行四边形判定（第1课时） 　　如图，在▱ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O． 　　（1）已知 AB＝5，求 DC 的长； 　　（2）已知∠DAB＝120°，求∠BCD 的度数； 　　（3）已知 AC＝5，BD＝8.6，求 CO 和 BO 的长． A D B C O 　　解：（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形，AB＝5， 　　∴DC＝AB＝5． 　　解：（2）∵四边形 ABCD 是平行四边形，∠DAB＝120°， 　　∴∠BCD＝∠DAB＝120° ． 　　（3）∵四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AC＝5，BD＝8.6， 　　∴CO＝ AC＝2.5，BO＝ BD＝4.3． 　　平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分． A D B C O 思考 　　怎样判定一个四边形是平行四边形呢？ A B C D 四边形 ABCD 　　根据平行四边形的定义进行判定． 如果 AB∥CD， AD∥BC ▱ABCD B D A C 　　符号语言： 　　∵AB∥CD，AD∥BC， 　　∴四边形 ABCD 是平行四边形． 　　两组对边分别平行的四边形是平行四边形． A B C D 归纳 　　根据定义，可以判定一个四边形是不是平行四边形．除了平行四边形的定义，我们如何寻找其他的判定方法呢？ 问题 性质 判定 互逆 定理 等腰三角形 A B C 　　等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）． 　　如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等． 　　如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）． 题设 结论 　　由平行四边形的性质定理，逆向思考，写出它们的逆命题． 探究 平行四边形的性质 逆命题 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的对角线互相平分 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 　　你能根据平行四边形的定义证明这些猜想吗？ 　　1．两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 　　2．两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 　　3．对角线互相平分的四边形是平行四边形． 猜想 　　由此可以得到判定平行四边形的三种方法： 　　猜想 1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 　　已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB＝CD，BC＝AD． 　　求证：四边形 ABCD 是平行四边形． 　　分析：要证明四边形 ABCD 是平行四边形，现在只有平行四边形的定义这一种方法，即必须证明 AB∥CD，AD∥BC． A B C D 　　猜想 1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 　　已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB＝CD，BC＝AD． 　　求证：四边形 ABCD 是平行四边形． A B C D 　　证明：如图，连接 BD． 　　∵AB＝CD，AD＝CB，BD＝DB，∴△ABD≌△CDB． 　　∴∠ADB＝∠CBD，∠ABD＝∠CDB． 　　∴AD∥BC，AB∥CD． 　　∴四边形 ABCD 是平行四边形． 　　猜想 2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 　　已知：如图，在四边形 ABCD 中，∠A＝∠C，∠B＝∠D． 　　求证：四边形 ABCD 是平行四边形． 　　证明：在四边形 ABCD 中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°． 　　∵∠A＝∠C，∠B＝∠D， 　　∴∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°． 　　∴AD∥BC，AB∥CD． 　　∴四边形 ABCD 是平行四边形． A B C D 　　猜想 3：对角线互相平分的四边形是平行四边形． 　　已知：如图，在四边形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，且OA＝OC，OB＝OD． 　　求证：四边形 ABCD 是平行四边形． 　　证明：∵OA＝OC，OB＝OD，∠AOD＝∠COB， 　　∴△AOD≌△COB．∴∠OAD＝∠OCB． 　　∴AD∥BC． 　　同理 AB∥CD． 　　∴四边形 ABCD 是平行四边形． A B C D O 新知 　　平行四边形的判定定理与相应的性质定理互为逆定理． 　　符号语言： 　　∵AB＝CD，AD＝BC， 　　∴四边形 ABCD 是平行四边形． 　　两组对边分别相等的四边形是平行四边形． A B C D 新知 　　平行四边形的判定定理与相应的性质定理互为逆定理． 　　符号语言： 　　∵∠A＝∠C， ∠B＝∠D， 　　∴四边形 ABCD 是平行四边形． 　　两组对角分别相等的四边形是平行四边形． A B C D 新知 　　平行四边形的判定定理与相应的性质定理互为逆定理． 　　符号语言： 　　∵AO＝CO，BO＝DO， 　　∴四边形 ABCD 是平行四边形． 　　对角线互相平分的四边形是平行四边形． A B C D O 　　例　如图，▱ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E，F 分别是 AC 上的两点，并且 AE＝CF． 　　求证：四边形 BFDE 是平行四边形． A B C D O E F A B C D O E F 　　证明（方法 1）：∵四边形 ABCD 是平行四边形， 　　∴AO＝CO，BO＝DO． 　　∵AE＝CF， 　　∴AO－AE＝CO－CF． 　　∴EO＝FO． 　　∵BO＝DO， 　　∴四边形 BFDE 是平行四边形． 　　你还有其他证明方法吗？ A B C D O E F 　　证明（方法 2）： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， 　　∴AD＝BC， AD∥BC． 　　∴∠DAC＝∠BCA． 　　∵AE＝CF， 　　∴△AED≌△CFB． 　　∴ED＝FB． 　　同理 BE＝DF． 　　∴四边形 BFDE 是平行四边形． 　　在证明平行四边形时，若条件集中在对角线上，运用与对角线有关的判定定理解决问题相对简便，分析问题条件的特点，选择适当的判定定理，可以帮助我们获得简便的解题方法． 归纳 平行四边形的判定 对角线互相平分的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 $$