湖南省长沙市长郡教育集团2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

2024年秋季九年级期中限时检测试卷 数学参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.） 题号 1 3 4 5 6 8 10 答案A A D B D C B 10.B【解析】①连接AH,AO,HO.则AH+HO≥AO, 当A,H,O在同一直线上时，AH最短， 此时AH=AOHO=√22+(3)-3=√/7-√5， 即AH的最小值为√7一√3，故①正确： ②如图所示， (P) 在运动过程中，BD扫过的面积=Sm=×ABXAD=号×2X25=2,5, CH扫过的面报=58+Sw-停×+120X5=寻5+ 360 ∴.BP扫过的面积不等于CH扫过的面积，故②错误： ③在运动过程中，，∠BHC=90°， 点H在以BC为直径，OB为半径的圆上， :点H的运动路线（轨连)长为0-120高5-导，故③正确 180 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.a(a+2)(a-2) 12.4 13.120 14.y=26x40-2(或y=号r-4x+6) 1 15.30° 16.-1<x4 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题 10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.【解析】原式=一1十√2一1十1一4……3分 =2-5. …6分 18【懈标1千品÷-十) 动 x+3 =x1 1 3，…44 当x=√3时，原式=。 3-3 6 …6分 3+3(3+3)(3-3) 19.【解析】(1)如图，△ABC即为所求作. 3分 FA 九年级数学参考答案(C)一1 (2)由题意，线段AC扫过的面积是以点A为圆心，AC为半径，圆心角是90°的扇形面积， ,CA2=3+1°=10∠CAC=90°， 线段AC扫过的面积为高0-号 444444 20.【解析】(1)25÷25%=100（人）. .参与此次抽样调查的学生人数是100人.… 2分 .B类别的人数为100-40-25-15=20（人）. 补全条形统计图如下： +人数/人 40 .40 30 20 ………………4分 15 A D类别 -51， (2)360°×100 扇形统计图中扇形D的圆心角度数为54°…6分 (3)3600×20%=720(人)， 估计参与制作数学手抄报的学生大约有720人，…………8分 21.【解析11)：二次画教y=-号t+b十c的图象经过A(2,0).B(0,-6)两点， -号×2+26十c=0·解得 b=4, =-6, c=-6. 这个二次函数的解折式为y=一合十4红一6 …4分 又A(2,0),B(0,-6), 四边形ABCE的面报为56m十56m=号X(4-2)X2+号X(4-2)X6=2+6=8… 8分 22.【解析】(1)设A,B型号的电风扇的销售单价分别为x元，y元. 3x+5x=1800,解得7-250. 据题意得·4+10y=3100. y=210. 答：A型号的销售单价为250元，B型号的销售单价为210元。…3分 (2)设采购A型号a台，B型号(30一a)台， 由题意得， >号30-a 200a+170(30-a)≤5400， 解得9<a<10。 ,a为整数， a=8或9或10， 方案一：A型号8台，B型号22台： 方案二：A型号9台，B型号21台： 方案三：A型号10台，B型号20台. 7分 (3)由题意得，(250-200)a+(210-170)(30-a)=1400, 解得a=20. 9<a≤0， .不能实现. 9分 23.【解析】(1)证明：连接OA. 在⊙O中，OA=OB, 九年级数学参考答案(C)一2 ∴.∠B=∠BAO=30°， :∠B=∠C=30°， ∴.∠BAC=180°-30°-30°=120°. ∴.∠0AC=120°-30°=90°， 即OA⊥AC, ,点A在⊙O上， ∴.AC与⊙O相切. 44440 …4分 (2):⊙O的半径为2， .OA=2. :∠C=30°，∠0AC=90°， ∴.OC=4.AC=23,∠AOC=60°， ∴S。-×2x25-004=2g- 360 3 ，…9分 24.【解析】(1)(1,1)：(3，一1).… …2分 (2).a+b=2,∴.a+2b=4-a,a-2b=3a-4, ∴.B(4-a.3a-4), 令4-a=x,3a-4=y,则y=-3.x十8， ∴.P(x1,-3十8)，P2(x2,一32+8). PP=√10， .(-)+(-3知十8+3.x4-8)2=10, .(x-x)2=1. :2k-2(x1y十x22)k十xy十号=0， ·y=x·为=k, ∴.·(-3.十8)=·(-3.2+8)=k, ∴.3x-8无+k=0.3x-8x十k=0. P,P1两点存在， ∴.，2可看作是一元二次方程3x2-8.x十k=0的两根， 通十=景函西=台 一=+)广-6=g警-1， 德 …6分 (3),基础，点(a,b)满足a十b=2, .基础点在直线y=一x十2上. 升华点在直线y=一3x十8上， 联立二十2。解得-8， 1y=-3x+8, y=-1, .Q(3,-10) ∴.直线1：y=k(x-3)-1=kx-3k-1. 设直线l与二次函数y=一6.x十10的两个交点分别是()，(xy), 联立红-3欢二l得产-（6+十3+1=0 y=x2-6x+10, ∴.△=(6十k)2-4(3k十11)=k-8>0,解得k>2w2或k<-2√2， 由韦达定理得：十x=6十k,x=3k十11. :点Mm,n)是(xy),(x4y)的中点， m=5老-生普=2m-6。 2 点M在直线l上， .n=k-3k-1=(2m-6)m-3(2m-6)-1=22-12m+17, 即所有点M形成的图象的函数解析式为y=2x2-12x十17， .k>2√2或k<-2√2， 九年级数学参考答案(C)一3 ∴.2m-6>2√2或2m-6<-2√2，即m>3+√2或m<3-√2， .y=2.x2-12x十17，自变量的取值范围为x>3十√2或x<3一√2.…10分 25.【解析】1)①连接OD,则OD=5, ,OH⊥CD于点H, :.DH-CH-CD-4. .OH=OD-Df=⑤2-4=3.…3分 ②AB=2OH…4分 证明：延长DO,与⊙O交于点E,连接CE DE为直径， ∴.∠DCE=90° 在△DCE中， ,O,H分别为DE,CD的中点， OH-CE.CE-20H. 设∠DEC=a,则∠CDE=90°-a. .CD-CD. ∴.∠DAC=∠DEC=a, :∠AMD=90°， ∴.∠ADM=90°-a, ∴.∠ADM-∠CDE, AB=CE=2OH.……6分 BM AM DM·AM 同理别 BM ∴.S1S3=S2S=3. :(S-√S)≥0，S=S时取等号， ∴.S+S-2WSS≥0， ∴.S,+S3≥2SS=23, 同理S2+S≥2√SS,=2W3, .S,+S+S+S≥4vw3, ∴AC·BD=2(号·AC·BD)=2Sm=2(S+S+S+S)≥83， 即AC·BD的最小值为8√3. …10分 (其他方法的情给分，用特殊位置法、特殊值法直接写答案的，只给1分) 九年级数学参考答案(C)一4 2024年秋季九年级期中限时检测试卷 数 学 命题学校：长郡外国语实验中学 审题学校：长郡梅溪湖中学 注意事项： 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分. 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.) 1.中国剪纸项目是“人类非物质文化遗产代表作”之一.下列剪纸作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是 2.今年9月25日至26日，第三届长沙市旅游发展大会在天心区召开.在旅发大会的带动下，全市旅游热度快速升温，国庆假期7天，长沙市共计接待游客952.06万人次.经初步测算，旅发大会直接拉动文旅投资106.63亿元.另外，文旅产品供给推陈出新，尤其是夜游天心阁、油脂厂和西文庙坪项目等一批重点项目的推出，不仅加速完善了长沙市文旅产品体系格局，也进一步塑造了长沙市文旅产业的新名片.其中数据952.06万用科学记数法表示为 A.95.206×10⁶ B.0.952 06×10⁷ C.9.520 6×10⁶ D.9.520 6×10⁷ 数学试题(C) 第1页(共8页) 3.下列运算中，计算结果正确的是 4.2024 年9月 29日，某校举行了以“喜迎国庆”为主题的班级歌咏比赛，七位评委对某班的打分成绩分别为:91,88,95,93,97,95,94.这组数据的众数和中位数分别是 A.94,94 B.95,95 C.94,95 D.95,94 5.关于抛物线 下列说法错误的是 A.抛物线开口向下 B.当x=0时,y有最小值为3 C.顶点坐标是(0,3) D.当x>3时，y随x的增大而减小 6.已知二次函数 图象上三点 A(--2,y₁),B(--1y₂),C(4,y₃),则y₁, 的大小关系为 7.如图，已知 以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB于C，D两点；分别以C，D为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点P；以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM=6，则M点到OB 的距离为 A.6 B.2 C.3 8.如图，将 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC.若点 A,D,E 在同一条直线上， 则∠ADC的度数是 A.55° B.60° C.65° D.70° 9.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点M表示筒车的一个盛水桶.如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5米为半径的圆，且圆心在水面上方，若圆被水面截得的弦AB长为8米，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为 A.2米 B.3米 C.4米 D.5米 数学试题(C) 第2 页(共8页) 0.如图,矩形 ABCD 中, 动点 P从点 A 出发向终点D 运动，连接BP，并过点C作CH⊥BP,垂足为 H.有下列说法: ①AH的最小值为 ②在运动过程中，BP扫过的面积始终等于CH 扫过的面积； ③在运动过程中，点H 的运动路径的长为 其中正确的有 A.①② B.①③ C.①②③ D.②③ 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) [1.分解因式： 12.已知点 A(a,1)与点 B(--3,b)关于原点对称,则a--b的值为 13.若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是 °. 14.二次函数 的图象向右平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度，平移后的图象对应的二次函数解析式为 . 15.如图,四边形 ADBC 内接于⊙O,四边形 ADBO是平行四边形,则∠ABD的度数是 . 16.如图,直线 y= mx+n与抛物线 交于A(-1,p),B(4，q)两点，则关于x的不等式 的解集是 三、解答题(本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分,第22、23题每题9分,第24、25题每题10分,共72分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.计算: 数学试题(C) 第3页(共8页) 18.先化简，再求值： 其中 19.利用图中的网格线(最小的正方形的边长为1)画图. (1)画出 关于原点O 对称的中心对称图形. (2)将 绕点A 顺时针旋转 ，在这旋转变换中，求线段AC扫过的面积. 数学试题(C) 第4 页(共8页) 20.为落实“双减提质”，传播数学文化，提升学生数学核心素养，今年10月份，某学校开展数学学科月活动，共开展四个项目：A.讲述数学故事；B.制作数学手抄报；C.制作数学模型；D.挑战数学游戏，要求学生每人只能参与一项.为了解学生参与情况，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)参与此次抽样调查的学生人数是 人，补全条形统计图； (2)扇形统计图中扇形D的圆心角度数为 ； (3)若该校共有学生3 600人，试估计参与制作数学手抄报的学生大约有多少人? 21.如图，已知二次函数 的图象经过A(2,0),B(0,一6)两点. (1)求这个二次函数的解析式； (2)设该二次函数的顶点为 E，对称轴与x轴交于点C，求四边形ABCE的面积. 数学试题(C) 第5 页(共8页) 22.某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况： 销售数量 销售收入 A型号 B型号 第一周 3台 5台 1 800 元 第二周 4台 10台 3 100 元 (进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本) (1)求A，B两种型号的电风扇的销售单价； (2)若超市准备用不多于5 400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，且购买A型号电风扇的数量要比B型号电风扇数量的 多，则共有几种采购方案，请设计出来； (3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为 1 400元的目标? 若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由. 23.如图,在 中， 点O是BC 边上一点，以点O为圆心，OB 为半径的圆经过点A，与BC交于点D. (1)证明:AC与⊙O相切; (2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积. 数学试题(C) 第6 页(共8 页) .我们不妨约定：当A(a，b)满足 时，则称点 A 为“基础点”，点 为点 A 的“升华点”.例如. 是“基础点”，则点A的“升华点”为点 B(1,5). 根据该约定，完成下列各题. (1)直线y=x上的“基础点”A 坐标是 ，点 A 的“升华点”B的坐标是 ； (2)已知两个“升华点” 且 的长为 若 求k的值； (3)若点 Q既是“基础点”，也是一个“基础点”的“升华点”，过点 Q的直线l 与二次函数 有两个交点，点M 是这两个交点的中点，求所有点M形成的图象的函数解析式，并写出对应的自变量的取值范围. 数学试题(C)第7 页(共8页) 25.已知四边形ABCD内接于⊙O,且. 于点M. (1)如图1,过图心O作( 于点H. ①若⊙O半径为5,( ,求OH的长; ②试判断AB与OH 的数量关系，并写出证明过程. (2)如图2,记 的面积分别为 若 ,求AC·BD的最小值. 数学试题(C) 第8页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 $$