精品解析：宁夏中卫市第七中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

宁夏中卫市沙坡头区中卫七中2024-2025学年 七年级第一学期中数学试卷 （满分120分，时间：90分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分） 1. 太阳中心的温度可达15500000℃，这个数用科学记数法表示正确的是( ) A. 0.155×108 B. 15.5×106 C. 1.55×107 D. 1.55×105 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：15500000＝1.55×107， 故选C． 【点睛】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2. 南朝宋•范晔在《后汉书•联食传》中写道：“将军前在南阳，建此大策，常以为落落难合，有志者事竟成也．”将“有”“志”“者”“事”“竟”“成”六个字分别写在某个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 有 B. 事 C. 竟 D. 成 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方体展开图的相对面．根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”，进行判断即可． 【详解】解：在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是“竟”， 故选：C． 3. 若，则的值是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性质，代数值求值等知识，根据绝对值的非负性质得出，，进而求出x，y的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， 故选：B． 4. 单项式与单项式是同类项，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同”．根据同类项的定义，即可求得m，n，把m，n代入代数式可得到结果． 【详解】解：∵与单项式是同类项， ∴，， ∴， 故选：D． 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了合并同类项，根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可． 【详解】解：A. 与不是同类项不能合并，故此选项错误，不符合题意； B. ，不是同类项不能合并，故此选项错误，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 6. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（    ） ①；②；③；④． A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较数的大小，绝对值的意义，根据数轴得出，，再逐项判断即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：①根据图示知，，故①正确； ②根据图示知，，故②错误； ③根据图示知，、，则．故③错误； ④根据图示知，，，则，，所以．故④正确． 综上所述，正确的结论是①④． 故选：B． 7. 若，则代数式的值为（ ） A. 11 B. 7 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，将看成一个整体代入求值，即可得到答案．利用整体代入的思想解决问题是解题关键． 【详解】解：， ， 故选：B． 8. 若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由绝对值的非负性可得，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查的是绝对值的非负性的含义，绝对值的化简，掌握“”是解本题的关键． 9. 把如图1的两张大小相同的长方形卡片放置在图2与图3中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长20cm，若记图2中阴影部分的周长为C1，图3中阴影部分的周长为C2，那么C1-C2=（ ） A. 10cm B. 20cm C. 30cm D. 40cm 【答案】D 【解析】 【分析】设图2与图3中的大长方形的宽为acm，则长为cm，图1中的长方形长为xcm，宽为ycm，结合图形分别表示出两个长方形的周长，然后相减即可得． 【详解】解：设图2与图3中的大长方形的宽为acm，则长为cm， 图1中的长方形长为xcm，宽为ycm， 由图2可知：； 由图3可知：， ， ， ， ， 则(cm)， 故选：D． 【点睛】题目主要考查整式加减的运用，理解题意，结合图形列出代数式是解题关键． 10. 新课标要求，在数学学习中要引导学生用数学的眼光观察生活．如下列图形都是小明用同样大小的圆圈按照一定的规律所组成的图形，其中第①个图形中一共有4个圆圈；第②个图形中一共有8个圆圈，第③个图形中一共有13个圆圈，…，按此规律排列下去，请问第⑦个图形中圆圈的个数为（　　） A. 34 B. 43 C. 53 D. 33 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了规律探究，解题关键是发现规律，本题的规律是第n个图形有个圆圈． 【详解】解：第①个图形中一共有个圆圈； 第②个图形中一共有个圆圈； 第③个图形中一共有个圆圈； 第⑦个图形中一共有个圆圈；   故选：B ． 二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分） 11. 如果以海平面为基准，如果海平面以上300米，记作，那么水深600米的海底位置记作___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，解题关键是掌握海平面以上与以下互为相反的意义，可以分别用正数和负数进行表示，本题将海底用负数表示即可． 【详解】解：水深600米的海底位置记作， 故答案为： ． 12. 是___________次___________项式，它的二次项系数是___________． 【答案】 ①. 三 ②. 三 ③. 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式，利用多项式次数、项数以及二次项系数的定义求解即可．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式用次数最高项的次数就是多项式的次数． 【详解】解：是三次三项式，二次项是，二次项系数是， 故答案为：三；三；． 13. 如图是一个长方体包装盒的平面展开图，已知包装盒中相对两个面上的数互为相反数，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，相反数的定义，根据长方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔一面，“Z”字两端是对面求出a，b，c的值即可解答． 【详解】解：由题意得：， ， ， 故答案为：2． 14. 现规定一种新的运算：，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查新定义下的运算，有理数的混合运算，根据，即可计算． 【详解】∵ ∴ 故答案为：． 15. 点、、在同一条数轴上，其中点、表示的数分别为、，若，则的长为_______． 【答案】或##9或3 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点距离，有理数的加减运算，先根据题意分类讨论，得出点表示的数，进而求得的长，即可求解． 【详解】解：∵点表示的数为，， ∴点表示的数为或， ∵点表示的数为， ∴的长为或， 故答案为：或． 16. 若，则代数式值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，由题意得出，然后将原式变形为，整体代入计算即可得解，采用整体代入的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：． 17. 有一组数：1，，，，…，则第8个数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索， 观察可知第n个数的分子为1 分母为n的平方，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个数为1， 第2个数为， 第3个数为， 第4个数为， ……， 以此类推，可知，第n个数为， ∴第8个数为， 故答案为：． 18. 如图是有五个正方形组成的平面图形，小军手中还有大小相同，标有不同数字的正方形，现在他想这五个正方形基础上添加一个正方形，拼接后可以折叠成一个正方体，并且要求正方体对面数字之和相等，则他共有___________种拼接方法，如果他添加的正方形上的数字是，则___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字之和相等解答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “”与“”是相对面， “”与“”是相对面， 所以，要添加的是“3”的相对面， ∴要添加一个正方形，使它能折叠成一个正方体，且使相对面上的数字之和相等，则共有4种不同的添法．如图所示： ∵正方体对面数字之和相等， ∴ ∴ ∴， 故答案为：，． 19. 将一个正方体切去一个三棱柱，剩余部分的几何体是___________． 【答案】三棱柱或四棱柱或五棱柱 【解析】 【分析】本题考查正方体的截面．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．本题注意分情况讨论． 根据题意用一个平面将一个正方体截去一个三棱柱，可以分：①三棱柱中三角形所在面的3个顶点在正方体的顶点上；②三棱柱中三角形所在面的2个顶点在正方体的顶点上；③三棱柱中三角形所在面的1个顶点在正方体的顶点上；依此即可求解． 【详解】解：如图所示：用一个平面将一个正方体截去一个三棱柱，剩下的几何体是：三棱柱或四棱柱或五棱柱． 故答案为：三棱柱或四棱柱或五棱柱． 20. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，的绝对值是1，则的值为______． 【答案】2或0##0或2 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数，倒数的定义，绝对值的意义，求出，，是解题关键．先根据相反数、倒数、绝对值的性质得到，，再代入求值即可． 【详解】解：由题意可得：，，； ∴； 当时，原式； 当时，原式； 综上所述，的值为2或0； 故答案为：2或0． 三、解答题：（本大题5个小题，请写出具体的解题步骤，共60分） 21. 计算下列各题： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式先根据有理数减法法则变形后再进行加减运算即可； （2）原式先把除法转换为乘法，再进行乘法运算即可； （3）原式运用乘法分配律进行计算即可； （4）原式先计算乘方和括号内的，再计算乘除，最后进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 22. 化简求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【详解】测试 23. 如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图． 【答案】 如图所示： 【解析】 【分析】根据三视图的定义，分别从三个方向观察小正方形的数目与位置，然后分别对应画出图形可得． 【详解】略 【点睛】本题考查作图﹣三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．画几何体的三视图时，注意小正方形的数目及位置是解题关键． 24. 表示有理数的点在数轴上的位置如图所示． （1）比较的大小关系为________．（用“<”号连接） （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查数轴、绝对值的化简及合并同类项，认清数轴上有理数的表示是解题的关键； （1）根据数轴可进行求解； （2）由数轴可知，然后根据合并同类项可进行求解． 【小问1详解】 解：由数轴可知：； 故答案为； 【小问2详解】 解：由数轴可得：， ∴ ． 25. 某新能源出租车沿南北大街行驶，已出发点为原点，向南行驶记为“”，向北行驶记为“”．这辆出租车从出发点出发后行驶情况如下表所示： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 路程（km） （1）这两出租车距离出发点最远距离是 千米，在出发点 面． （2）这辆出租车共行驶了多少千米？ （3）已知该出租车电池充满电容量为60千瓦时，最多可行驶400千米，并且要求剩余容量低于时必须充电．如果出发时电池剩余容量显示，行驶10次以后，电池剩余容量为多少千瓦时？是否需要充电？ 【答案】（1）53；北 （2）180千米 （3）9千瓦时；不需要充电 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，绝对值的意义，有理数的四则运算的应用，理解题意是解题的关键． （1）分别求出每一次出发点的距离，比较大小即可； （2）将所给的数的绝对值求和，即为总路程； （3）先求出每公里耗电量，用总路程乘以每公里耗电量，即可求耗电总量，即可解答． 【小问1详解】 解：第一次与出发点的距离为， 第二次与出发点的距离为， 第三次与出发点的距离为， 第四次与出发点的距离为|， 第五次与出发点的距离为|， 第六次与出发点的距离为， 第七次与出发点的距离为， 第八次与出发点的距离为， 第九次与出发点的距离为， 第十次与出发点的距离为， ∴这辆车离开出发点最远是第七次，距离是，在出发点北面； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 答：这辆出租车共行驶了千米； 【小问3详解】 解：根据题意：该出租车每公里耗电量为（千瓦时）， 则行驶10次的总耗电量为：（千瓦时）， 则电池剩余容量为：（千瓦时），即， 答：电池剩余容量为9千瓦时，不需要充电． 26. 观察下列各式： ①；； …… （n为正整数） ②；； …… （n为正整数） 根据观察得出的规律，请解决一下问题： （1）如果，则 ； （2）用含的代数式总结上述规律 ； （3）请计算系列各式的值（写出计算过程）： ① ； ②＝ ；（n为正整数） ③ ． 【答案】（1）5 （2） （3）①；②；③ 【解析】 【分析】（1）根据，得出式子中a的值即可； （2）根据题干提供的信息得出一般规律，用m、n表示即可； （3）原式变形后，利用得出的规律化简，计算即可得到结果． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 即； 【小问2详解】 解：用含的代数式总结上述规律为： ． 【小问3详解】 解：① ； ② ； ③ ． 【点睛】此题考查有理数的混合运算，规律型：数字的变化类，解题关键在于理解题意找到计算规律． 27. 阅读下列文字，并回答相关问题: （1）在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．比如：和5对应的点到远点的距离均为5，所以有： 和 ． （2）如果数轴上点所表示的数如图所示，则两点的距离为________；、D两点的距离为_________；两点的距离为_________；由此，数轴上任意两点分别表示的数是，则两点间的距离可表示为 ．． （3）如图已知数轴上点A表示的数为6，点是数轴上在A左侧的一点，且两点间的距离为10，线段长度为5个单位长度，端点与A点重合，端点位于A点右侧．某一时刻开始，线段开始从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（）秒． a．数轴上点表示的数是______，点和点表示的数是分别是_____（用含t的代数式表示）； b．动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若线段、点同时出发．求当线段运动多少秒时，点与点相遇？ 【答案】（1）5；5 （2）1；1；3； （3）a．；，；b．当线段运动5秒时，点与点相遇 【解析】 【分析】（1）利用绝对值的定义即可求解； （2）利用各点到原点的距离进行加减，得出距离，并找出各点表示的数之间的规律即可求解； （3）a．根据题意列代数式表示即可；b．利用它们距离10建立方程即可求解． 【小问1详解】 解：一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值， ∴，； 【小问2详解】 解：∵A到原点的距离为1，C到原点的距离为2，且都在原点左侧， ∴两点的距离为； ∵B到原点的距离为1，D到原点的距离为2，且都在原点右侧， ∴两点的距离为； ∵A到原点的距离为1，D到原点的距离为2，且在原点两侧， ∴两点的距离为； ∴数轴上任意两点分别表示的数是，则两点间的距离可表示为； 【小问3详解】 解：a．数轴上点A表示的数为6，点是数轴上在A左侧的一点，且两点间的距离为10， ∴数轴上点表示的数是； ∵端点与A点重合， ∴此时点P表示的数为6； ∵线段长度为5个单位长度，端点位于A点右侧， ∴此时点表示的数是11； ∵线段开始从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（）秒， ∴线段向左运动了个单位， ∴运动后点和点表示的数是分别是，， 故答案分别为，，； b．∵运动前之间的距离为， ∴， ∴， ∴当线段运动5秒时，点与点相遇． 【点睛】本题考查了绝对值的定义、应用以及一元一次方程的实际应用，解题关键是读懂题意，找出规律和等量关系，列出表达式或方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁夏中卫市沙坡头区中卫七中2024-2025学年 七年级第一学期中数学试卷 （满分120分，时间：90分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分） 1. 太阳中心的温度可达15500000℃，这个数用科学记数法表示正确的是( ) A. 0.155×108 B. 15.5×106 C. 1.55×107 D. 1.55×105 2. 南朝宋•范晔在《后汉书•联食传》中写道：“将军前在南阳，建此大策，常以为落落难合，有志者事竟成也．”将“有”“志”“者”“事”“竟”“成”六个字分别写在某个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 有 B. 事 C. 竟 D. 成 3. 若，则的值是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2 4. 单项式与单项式是同类项，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（    ） ①；②；③；④． A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ②④ 7. 若，则代数式的值为（ ） A. 11 B. 7 C. D. 8. 若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 把如图1的两张大小相同的长方形卡片放置在图2与图3中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长20cm，若记图2中阴影部分的周长为C1，图3中阴影部分的周长为C2，那么C1-C2=（ ） A. 10cm B. 20cm C. 30cm D. 40cm 10. 新课标要求，在数学学习中要引导学生用数学的眼光观察生活．如下列图形都是小明用同样大小的圆圈按照一定的规律所组成的图形，其中第①个图形中一共有4个圆圈；第②个图形中一共有8个圆圈，第③个图形中一共有13个圆圈，…，按此规律排列下去，请问第⑦个图形中圆圈的个数为（　　） A. 34 B. 43 C. 53 D. 33 二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分） 11. 如果以海平面为基准，如果海平面以上300米，记作，那么水深600米的海底位置记作___________． 12. 是___________次___________项式，它的二次项系数是___________． 13. 如图是一个长方体包装盒的平面展开图，已知包装盒中相对两个面上的数互为相反数，则________． 14. 现规定一种新的运算：，则______． 15. 点、、在同一条数轴上，其中点、表示的数分别为、，若，则的长为_______． 16. 若，则代数式值为______． 17. 有一组数：1，，，，…，则第8个数为__________． 18. 如图是有五个正方形组成的平面图形，小军手中还有大小相同，标有不同数字的正方形，现在他想这五个正方形基础上添加一个正方形，拼接后可以折叠成一个正方体，并且要求正方体对面数字之和相等，则他共有___________种拼接方法，如果他添加的正方形上的数字是，则___________． 19. 将一个正方体切去一个三棱柱，剩余部分的几何体是___________． 20. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，的绝对值是1，则的值为______． 三、解答题：（本大题5个小题，请写出具体的解题步骤，共60分） 21. 计算下列各题： （1） （2） （3） （4） 22. 化简求值：，其中． 23. 如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图． 24. 表示有理数的点在数轴上的位置如图所示． （1）比较的大小关系为________．（用“<”号连接） （2）化简：． 25. 某新能源出租车沿南北大街行驶，已出发点为原点，向南行驶记为“”，向北行驶记为“”．这辆出租车从出发点出发后行驶情况如下表所示： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 路程（km） （1）这两出租车距离出发点最远距离是 千米，在出发点 面． （2）这辆出租车共行驶了多少千米？ （3）已知该出租车电池充满电容量为60千瓦时，最多可行驶400千米，并且要求剩余容量低于时必须充电．如果出发时电池剩余容量显示，行驶10次以后，电池剩余容量为多少千瓦时？是否需要充电？ 26. 观察下列各式： ①；； …… （n为正整数） ②；； …… （n为正整数） 根据观察得出的规律，请解决一下问题： （1）如果，则 ； （2）用含的代数式总结上述规律 ； （3）请计算系列各式的值（写出计算过程）： ① ； ②＝ ；（n为正整数） ③ ． 27. 阅读下列文字，并回答相关问题: （1）在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．比如：和5对应的点到远点的距离均为5，所以有： 和 ． （2）如果数轴上点所表示的数如图所示，则两点的距离为________；、D两点的距离为_________；两点的距离为_________；由此，数轴上任意两点分别表示的数是，则两点间的距离可表示为 ．． （3）如图已知数轴上点A表示的数为6，点是数轴上在A左侧的一点，且两点间的距离为10，线段长度为5个单位长度，端点与A点重合，端点位于A点右侧．某一时刻开始，线段开始从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（）秒． a．数轴上点表示的数是______，点和点表示的数是分别是_____（用含t的代数式表示）； b．动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若线段、点同时出发．求当线段运动多少秒时，点与点相遇？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $