精品解析：2024-2025学年苏科版数学八年级上册 期中猜测卷(江苏扬州版 )

2024-2025学年苏科版数学八年级上册 期中猜测卷(江苏扬州版 ) （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列四个图案中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知等腰三角形中一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（　　） A. 50° B. 80° C. 50°或80° D. 50°或100° 3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 2，3，4 C. 5，12，13 D. 6，7，8 4. 已知实数,满足，则等于（　　） A. 3 B. -3 C. 1 D. -1 5. A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（     ） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三个内角角平分线的交点 D. 三边高的交点 6. 如图，在中，，，，，则（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 7. 如图，以直角三角形的三边为边，分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1＋S2＝S3的图形有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，在中，点是中点，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧．两弧交于，直线交于点，连接，若，的周长为，则的周长为（ ） A 16 B. 17 C. 18 D. 20 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9. 若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为__． 10. 在整数a和a+1之间，则a=_____． 11. 如图所示，梳妆台上有一面垂直镜子，在镜中反射出来的火柴组成的算式显然是正确的，那么真正的火柴算式是____________． 12. 如图，在中，，点D为的中点，，则______度． 13. 如图，，，要使，应添加的条件是_________．（只需写出一个条件即可） 14. 如图，把一个长方形沿折叠后，点分别落在，的位置．若，则______． 15. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几?”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直（如图所示），试问绳索有多长?”．根据题意求出绳索的长为______尺． 16. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是BC边上的中点，M、N分别是AD和AB上的动点．则BM+MN的最小值是_________________． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解下列方程 （1） （2） 19. 如图，ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图． （1）画A1B1C1，使它与ABC关于直线l成轴对称； （2）求ABC的面积； （3）在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短（不需计算，在图上直接标记出点P的位置）． 20. 如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形． （1）在图1中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数； （2）在图2中，画一个直角三角形，且满足它是轴对称图形； （3）在图3中，画一个直角三角形，是它的三边长都是无理数． 21. 如图，是角平分线，，，垂足分别为，． （1）求证：； （2）若的面积为，，，求的长． 22. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2 m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.8 m和2.4 m，∠BOC＝90°． （1）△CEO与△ODB全等吗？请说明理由． （2）爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？ （3）秋千的起始位置A处与距地面的高是 m． 23. 勾股定理神奇而美丽，它证法多种多样，在学习了教材中介绍的拼图证法以后，小华突发灵感，给出了如图拼图：两个全等的直角三角板 和直角三角板 ，顶点F在边止，顶点C、D重合，连接 、．设、交于点G．， ， （ ），． 请你回答以下问题： （1）请猜想与的位置关系，并加以证明． （2）填空： =___________（用含有c的代数式表示） （3）请尝试利用此图形证明勾股定理． 24. 【问题引领】 问题1：如图1．在四边形中，，，．E，F分别是，上的点．且．探究图中线段，，之间的数量关系． 小王祠学探究此问题的方法是，延长到点G．使．连接．先证明，再证明．他得出的正确结论是______． 【探究思考】 问题2：如图2，若将问题Ⅰ的条件改为：四边形中，，，，问题1的结论是否仍然成立?请说明理由． 【拓展延伸】 问题3：如图3在问题2的条件下，若点E在AB的延长线上，点F在的延长线上，则问题2的结论是否仍然成立？若不成立，猜测此时线段，，之间存在的等量关系是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏科版数学八年级上册 期中猜测卷(江苏扬州版 ) （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列四个图案中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，即可得到答案. 【详解】解：A、不是轴对称图形； B、不是轴对称图形； C、不是轴对称图形； D、是轴对称图形； 故选D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟记定义. 2. 已知等腰三角形中的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（　　） A. 50° B. 80° C. 50°或80° D. 50°或100° 【答案】C 【解析】 【分析】先知有两种情况（顶角是50°和底角是50°时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数． 【详解】解：如图所示，△ABC中，AB＝AC． 有两种情况： ①顶角∠A＝50°； ②当底角是50°时， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C＝50°， ∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠A＝180°﹣50°﹣50°＝80°， ∴这个等腰三角形的顶角为50°或80°． 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质.先分类讨论，有两种情况：顶角是50°和底角是50°，再利用三角形内角和定理求值.分类讨论是本题的关键. 3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 2，3，4 C. 5，12，13 D. 6，7，8 【答案】C 【解析】 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两短边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意； B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意； C、52+122=132，能构成直角三角形，故符合题意； D、62+72≠82，不能构成直角三角形，故不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形． 4. 已知实数,满足，则等于（　　） A. 3 B. -3 C. 1 D. -1 【答案】C 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴x−2＝0，y＋1＝0， 解得x＝2，y＝−1， 所以，x+y＝2−1＝1． 故选C． 【点睛】本题考查了算术平方根和偶次方的非负性，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键． 5. A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（     ） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三个内角角平分线的交点 D. 三边高的交点 【答案】A 【解析】 【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上． 【详解】解：利用线段垂直平分线的性质得：要放在三边垂直平分线的交点上． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键． 6. 如图，在中，，，，，则（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质求出，根据三角形内角和定理求出，求出，根据等腰三角形的判定得出，根据含角的直角三角形的性质得出，再求出答案即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 中，， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形的性质，三角形内角和定理等知识点，能求出和的度数是解此题的关键． 7. 如图，以直角三角形的三边为边，分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1＋S2＝S3的图形有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【详解】解：（1）S1=，S2=，S3=，∵，∴，∴S1+S2=S3． （2）S1=，S2=，S3=，∵，∴，∴S1+S2=S3． （3）S1=，S2=，S3=，∵，∴，∴S1+S2=S3． （4）S1=，S2=，S3=，∵，∴S1+S2=S3． 综上，可得：面积关系满足S1+S2=S3图形有4个． 故选D． 8. 如图，在中，点是的中点，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧．两弧交于，直线交于点，连接，若，的周长为，则的周长为（ ） A. 16 B. 17 C. 18 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，根据线段中点的定义可得，根据题意可得是的垂直平分线，从而可得，然后根据的周长为，可得，从而求出的周长，即可解答．熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 【详解】∵点是的中点， ∴， 由题意得：是的垂直平分线， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴， ∴， ∴的周长， 故选：C． 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9. 若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为__． 【答案】10 【解析】 【分析】已知两直角边求斜边可以根据勾股定理求解． 【详解】解：在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边平方和， 故斜边长， 故答案为：10． 【点睛】本题考查了根据勾股定理计算直角三角形的斜边，正确的运用勾股定理是解题的关键． 10. 在整数a和a+1之间，则a=_____． 【答案】2 【解析】 【分析】先估算出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ， ∵在整数a和a+1之间， ∴． 故答案为：2 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用． 11. 如图所示，梳妆台上有一面垂直镜子，在镜中反射出来的火柴组成的算式显然是正确的，那么真正的火柴算式是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据镜面对称的特征，可得出镜中数字是1，2，5，8，0时真正的数字是几，进而解决问题． 【详解】解：根据镜面对称的特征可知， 1和1对称，2和5对称，0和0对称，8和8对称， 且“+”和“=”的对称图形仍然是本身． 所以真正的火柴算式是：． 故答案为：． 【点睛】本题考查镜面对称，熟知数字0，1，2，5，8及“+”和“=”的对称图形是解题的关键． 12. 如图，在中，，点D为的中点，，则______度． 【答案】 【解析】 【分析】由等腰三角形的三线合一性质可知，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论． 【详解】解：，D为中点， ∴是的平分线，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键． 13. 如图，，，要使，应添加的条件是_________．（只需写出一个条件即可） 【答案】或或（只需写出一个条件即可，正确即得分） 【解析】 【分析】根据已知的∠1=∠2，可知∠BAC=∠EAD，两个三角形已经具备一边一角的条件，再根据全等三角形的判定方法，添加一边或一角的条件即可． 【详解】解：如图所所示， ∵∠1=∠2， ∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD． ∴∠BAC=∠EAD． （1）当∠B=∠E时， （2）当∠C=∠D时， （3）当AB=AE时， 故答案为：∠B=∠E或∠C=∠D或AB=AE 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定方法，熟知全等三角形的各种判定方法及适用条件是解题的关键． 14. 如图，把一个长方形沿折叠后，点分别落在，的位置．若，则______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，平角的定义，由平行线的性质可得，由折叠可得，再利用平角的定义即可求解，掌握平行线和折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 又由折叠可得，， ∴， 故答案为：． 15. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几?”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直（如图所示），试问绳索有多长?”．根据题意求出绳索的长为______尺． 【答案】14.5 【解析】 【分析】设绳索有x尺长，根据勾股定理列方程即可得到结果． 【详解】解：延长到地面于，过作地面于，如图所示： 设绳索有x尺长， 根据题意及所作辅助线，四边形是矩形，则， 在中，，，，则102＋（x＋1−5）2＝x2，解得：x＝14.5，即绳索长14.5尺， 故答案为：14.5． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用、理解题意能力，关键是能构造出直角三角形，用勾股定理来解． 16. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是BC边上的中点，M、N分别是AD和AB上的动点．则BM+MN的最小值是_________________． 【答案】 【解析】 【分析】作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，然后根据轴对称的性质可知BM′+M′N′为所求的最小值． 【详解】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值． ∵AB=AC，D是BC边上中点， ∴AD是∠BAC的平分线， ∴M′H=M′N′， ∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短）， ∵AB=AC=13，BC=10，D是BC边上的中点， ∴AD⊥BC， ∴AD=12， ∵S△ABC=AC×BH=BC×AD， ∴13×BH=10×12， 解得：BH=； 故答案为． 【点睛】本题主要轴对称-最短路线问题及角平分线的性质定理，熟练掌握轴对称的性质及角平分线的性质定理是解题的关键． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）-4 （2） 【解析】 【分析】（1）根据运算规则计算即可． （2）按照运算法则，性质计算即可． 【小问1详解】 =． 【小问2详解】 =． 【点睛】本题考查了实数的运算，负整数指数幂的运算，熟练掌握实数运算的基本法则，负整数指数幂的运算法则是解题的关键． 18. 解下列方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求平方根和求立方根的方法解方程，熟知求平方根和求立方根的方法进行求解即可． （1）根据得到，据此解方程即可； （2）根据得到据此解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 解得． 19. 如图，ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图． （1）画A1B1C1，使它与ABC关于直线l成轴对称； （2）求ABC的面积； （3）在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短（不需计算，在图上直接标记出点P的位置）． 【答案】（1）见解析；（2）4；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）分别作出点A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1即可； （2）用一个矩形面积减去三个直角三角形的面积去计算ABC的面积； （3）连接A1B交直线l于P，利用两点之间线段最短可判断P点满足条件． 【详解】解：（1）如图，A1B1C1为所作； （2）ABC的面积＝3×4﹣×4×2﹣×2×1﹣×2×3＝4； （3）如图，点P为所作． 【点睛】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题． 20. 如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形． （1）在图1中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数； （2）在图2中，画一个直角三角形，且满足它是轴对称图形； （3）在图3中，画一个直角三角形，是它的三边长都是无理数． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据网格的特点，画出一个两条直角边分别为3和4的直角三角形，此时斜边长为5； （2）根据网格的特点画出一个等腰三角形即可； （3）根据网格的特点画出一个两条直角边分别为和的直角三角形，此时斜边长为． 小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示，即为所求． 【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定，轴对称图形的定义，有理数和无理数的定义，熟知勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键． 21. 如图，是的角平分线，，，垂足分别为，． （1）求证：； （2）若的面积为，，，求的长． 【答案】（1）证明详见解析； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质、三角形面积； （1）证明即可得证； （2）先算出的面积，得出的面积，从而算出． 【小问1详解】 证明：∵是的角平分线，，， ∴，， 又， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵是的角平分线，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2 m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.8 m和2.4 m，∠BOC＝90°． （1）△CEO与△ODB全等吗？请说明理由． （2）爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？ （3）秋千的起始位置A处与距地面的高是 m． 【答案】（1）全等，理由见解析 （2）爸爸是在距离地面1.8m的地方接住小丽的． （3）0.6 【解析】 【分析】（1）由直角三角形的性质得出∠COE＝∠OBD，根据AAS可证明△CEO≌△ODB； （2）由全等三角形的性质得出CE＝OD，OE＝BD，求出DE的长则可得出答案； （3）由（2）可得点D距地面的高度是1.2m，用勾股定理求出OA的长，再求出AD的长，即可求得秋千的起始位置A处与距地面的高． 【小问1详解】 △CEO与△ODB全等． 理由如下： 由题意可知∠CEO＝∠BDO＝90°，OB＝OC， ∵∠BOC＝90°， ∴∠COE＋∠BOD＝∠BOD＋∠OBD＝90°． ∴∠COE＝∠OBD， 在△CEO和△ODB中， ， ∴△CEO≌△ODB（AAS）； 【小问2详解】 ∵△CEO≌△ODB， ∴CE＝OD，OE＝BD， ∵BD、CE分别为1.8m和2.4m， ∴DE＝OD−OE＝CE−BD＝2.4−1.8＝0.6（m）， 由题意，点B距地面的高度是1.2m， 所以，点D距地面的高度是1.2m， 点E距地面的高度是1.2+0.6=1.8（m） 所以，点C距地面的高度是1.8m． 答：爸爸是在距离地面1.8m的地方接住小丽的． 【小问3详解】 在Rt△BOD中，（m）， ∴OA=3（m）， ∴AD=OA-OD=3-2.4=0.6（m） 由（2）得，点D距地面的高度是1.2m， ∴秋千的起始位置A处与距地面的高是1.2-0.6=0.6（m）， 答：秋千的起始位置A处与距地面的高是0.6m． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，证明△CEO≌△ODB是解题的关键． 23. 勾股定理神奇而美丽，它的证法多种多样，在学习了教材中介绍的拼图证法以后，小华突发灵感，给出了如图拼图：两个全等的直角三角板 和直角三角板 ，顶点F在边止，顶点C、D重合，连接 、．设、交于点G．， ， （ ），． 请你回答以下问题： （1）请猜想与的位置关系，并加以证明． （2）填空： =___________（用含有c的代数式表示） （3）请尝试利用此图形证明勾股定理． 【答案】（1），见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的性质得到 ，求得 ，得到 ，根据垂直的定义可得． （2）根据三角形的面积公式即可得到结论． （3）根据三角形面积和梯形面积公式用两种方法求得四边形 面积，可得到结论． 【小问1详解】 解： 证明： 【小问2详解】 解： = 故答案为： 【小问3详解】 解： = 即 【点睛】本题考查了勾股定理的证明，三角形面积的计算，全等三角形的性质，正确识别图形是解题的关键． 24. 【问题引领】 问题1：如图1．在四边形中，，，．E，F分别是，上的点．且．探究图中线段，，之间的数量关系． 小王祠学探究此问题的方法是，延长到点G．使．连接．先证明，再证明．他得出的正确结论是______． 【探究思考】 问题2：如图2，若将问题Ⅰ的条件改为：四边形中，，，，问题1的结论是否仍然成立?请说明理由． 【拓展延伸】 问题3：如图3在问题2的条件下，若点E在AB的延长线上，点F在的延长线上，则问题2的结论是否仍然成立？若不成立，猜测此时线段，，之间存在的等量关系是______． 【答案】问题1：；问题2：问题1中结论仍然成立，理由见解析；问题3：结论：． 【解析】 【分析】问题1，先证明，得到，，再证明，得到，即可得到； 问题2，延长到点G．使．连接，先判断出，进而判断出，再证明，最后用线段的和差即可得出结论； 问题3，在上取一点G．使．连接，然后同问题2的方法即可得出结论． 【详解】解：问题1，如图1，延长到点G．使．连接， ∵， ∴， ∴ ， 在和中， ， ∴ ， ∴ ，， ∴，即， ∵ ， ∴， ∴ ， 在和中， ， ∴ ， ∴， ∴ ； 故他得到的正确结论是：； 问题2，问题1中结论仍然成立，如图2， 理由：延长到点G．使．连接， ∵ ，， ∴， 在和中， ， ∴ ， ∴ ，， ∴，即， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 在和中， ， ∴ ， ∴， ∴ ； 即； 问题3．结论：，理由如下： 如图3，在上取一点G．使．连接， ∵ ，， ∴，即 ， 在和中， ， ∴ ， ∴ ，， ∴，即， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 在和中， ， ∴ ， ∴， ∴． 即． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够正确作出辅助线构造全等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$