15.3分式方程 同步练习 2024-2025学年人教版八年级数学上册

2024-2025学年人教版八年级数学上册《15.3分式方程》同步练习（附答案） 一、单选题 1．下列式子不属于分式方程的是(   ) A． B． C． D． 2．分式方程 去分母可得（   ） A． B． C． D． 3．分式方程的解是（    ） A． B． C． D． 4．若关于x的分式方程有增根，则（    ） A．1 B． C．3 D． 5．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围为（   ） A．且 B． C． D．且 6．巢马城际铁路某路段由甲、乙两个工程队共同承包修建，经调查，甲工程队单独完成该工程的时间是乙工程队单独完成该工程时间的2倍，若甲、乙两工程队共同完成该工程需要20天，则乙工程队单独完成该工程的时间是（    ） A．30天 B．35天 C．40天 D．60天 7．若关于的不等式组    无解，关于的分式方程 的解为非负整数，则整数的所有取值之和为（    ） A． B． C． D． 8．甲、乙两港口相距60千米，一艘轮船从甲港口顺流航行至乙港口，又立即从乙港口逆流返回甲港口，共用去4小时，已知水流速度为2千米/时，若设该轮船在静水中的速度为千米/时，则可列方程（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．分式方程的解为 ． 10．若关于x的分式方程有增根，则m的值为 ． 11．若点满足，则称点Q为“美好点”，写出一个“美好点”的坐标 ． 12．已知关于x的分式方程的解是非负数，则的取值范围是 ． 13．已知关于的分式方程无解，则的值是 ． 14．为了防止疫情，我校用元钱到商场去购买“”消毒液，经讨还价，每瓶便宜元，结果比用原价多买了瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶元，则可列方程为 ． 15．山西省宁武县被中国粮食行业协会命名为“中国高原莜麦之乡”，莜麦是世界公认的营养价值很高的粮种之一．某莜麦标准化种植基地在改良前总产量为，改良后总产量不变，但种植面积减少了25亩，平均亩产量为原来的1.5倍，则改良前的平均亩产量为 16．使等式成立的x的值为或；使等式成立的x的值为或；使等式成立的x的值为或． 根据上述材料，回答下列问题： （1）使等式成立的x的值为 ； （2）使等式成立的m的值为 ． 三、解答题 17．解方程 (1) (2) 18．已知关于x的分式方程． (1)已知，求方程的解； (2)若该分式方程无解，试求m的值． 19．当为何值时，关于的方程的解小于零． 20．某茶具生产车间有25名工人生产茶壶和茶杯，1个茶壶和6个茶杯配成一套．已知一名工人一天可以生产3个茶壶或7个茶杯． (1)要使一天生产的茶壶和茶杯正好配套，应分别安排多少名工人生产茶壶和茶杯？ (2)10月一套茶具的成本比9月提高了20%，9月投入了10万元，10月投入的比9月多5000元，结果生产的茶具比9月少50套，求10月每套茶具的成本是多少元？ 21．一辆汽车开往距离出发地的目的地，出发后第1小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后按原来速度的倍匀速行驶，结果比原计划提前到达目的地． (1)求前 1 小时这辆汽车行驶的速度； (2)汽车出发时油箱有油升油，到达目的地时还剩升油，若汽车提速后每小时耗油量比原来速度每小时耗油量多升，问这辆汽车要回到出发地，是以原来速度省油还是以提速后的速度省油？ 22．随着“低碳生活、绿色出行”理念的普及，新能源汽车逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售中心决定采购A型和B型两款新能源汽车，已知每辆A型汽车进价是每辆B型汽车进价的1.5倍，若用300万元购进A型汽车的数量比用240万元购进B型汽车的数量少2辆． (1)每辆A型和B型汽车的进价分别为多少万元？ 以下是甲，乙两名同学求解思路： 分析问题 列出方程 解出方程      甲 设…… 等量关系：A型汽车的进价型汽车的进价 经检验是原方程的解． 乙 设…… 等量关系：A型汽车的数量型汽车的数量 经检验是原方程的解． 甲所列方程中的x表示__________，乙所列方程中的x表示______________； A．A型汽车的进价 B．B型汽车的进价 C．A型汽车的数量   D．B型汽车的数量 (2)该汽车销售中心购进A型和B型汽车共20辆，已知A型汽车的售价为35万元，B型汽车的售价为23万元．若要是使销售总利润不低于75万元，则至少应购进A型汽车多少辆？ 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D A C A A D A 1．解：由分式方程的定义“分母中含有未知数的方程叫做分式方程”可知选项A、B、D都符合定义要求，只有C不符合，故选C. 2．解： 去分母，得 故选：D． 3．解：∵， 去分母，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 经检验，是原方程的根， 故选A． 4．解：去分母得， ， 原方程有增根， ， 解得：， ， 解得：， 故选：C． 5．解：∵， 去分母得：， 解得：， ∵方程的解为正数，且， ∴且， 解得：且； 故选A． 6．解：设乙工程队单独完成该工程的时间为x天，则甲工程队单独完成该工程的时间是天，根据题意得： ， 解得：， 经检验是原方程的根， 即乙工程队单独完成该工程的时间是30天， 故选：A． 7．解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∵不等式组无解， ∴ 解得：， 即 ∵分式方程的解为非负整数，且 ∴或 解得：或 ∴ 故选：D． 8．解：设该轮船在静水中的速度为千米/时，则 ， 故选：A． 9．解：去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 检验，当时，， ∴原分式方程的解为：， 故答案为：． 10．解：将分式方程化为， 则， ∵该方程有增根， ∴，解得， 故答案为：． 11．解：等式两边都乘以，得， 令，则， ∴“美好点”的坐标为， 故答案为（答案不唯一） 12．解：解，得：， ∵方程的解为非负数，且，即 ∴， ∴且； 故答案为：且． 13．解：， 去分母得，则， 若，即时，整式方程无解，则分式方程无解； 若，即时，整式方程解为， 当，即时，则分式方程分母为0，分式方程无解； 当，即时，则分式方程分母为0，分式方程无解； 综上所述，的值是， 故答案为：． 14．解：设原价每瓶元， 依题意，得：． 故答案为：． 15．解：设改良前的平均亩产量为， 根据题意，得， 解得， 经检验，是分式方程的解，且符合题意， 所以改良前的平均亩产量为． 16．解：（1）由题意得 或， 故答案：或； （2）由得 ， 或， 解得：或， 故答案：或． 17．（1）解： 检验：将代入得， ∴是原方程的根． （2）解： 检验：将代入得， ∴是原方程的增根，方程误解． 18．解：（1）把代入方程得： ， 方程两边都乘，得 ， 解得：， 检验：当时，， 所以是分式方程的解， 即当时，方程的解是； （2）， 方程两边都乘，得 ①， 整理得：②， 有三种情况： 第一种情况：当，即时，分式方程无解， 把代入①，得， 解得：； 第二种情况：当，即时，分式方程无解， 把代入①，得， 解得：； 第三种情况：②， 当，即时，方程无解； 所以该分式方程无解时，m的值是或6或1． 19．解：方程两边都乘以去分母得， ， 整理得，， 解得， 方程的解小于零， 且， 解得且． 20．（1）解：设安排名工人生产茶壶，则安排名工人生产茶杯， 每天生产的茶壶数为：个，每天生产的茶杯为：个， 根据题意得：， 解得， ， 答：应安排7名工人生产茶壶，安排18名工人生产茶杯使一天生产的茶壶和茶杯正好配套． （2）解：设9月的成本是每套万元，则10月的成本是每套万元， 根据题意得 ， 解得， 经检验，是原方程的解， （元）． 答：10月每套茶具的成本是300元． 21．（1）解：设前 1小时这辆汽车行驶的速度为，则1小时后这辆汽车行驶的速度为， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴前 1小时这辆汽车行驶的速度为； （2）解：设以原来速度行驶每小时耗油y升，则提速后每小时耗油升， 由题意得， ， 解得， ∴， ∴回来时若以原速度行驶总耗油升， 若以提速后的速度行驶总耗油升， ∵， ∴以提速后的速度行驶更省油． 22．（1）解：由甲的等量关系可知，甲是利用“型汽车的进价型汽车的进价”所列的方程， ∵进价总价数量， 则设300万元购进型汽车的数量为辆，则240万元购进型汽车的数量为辆， 可列方程为， ∴甲所列方程中的表示型汽车的数量； 由乙的等量关系可知，乙是利用“ 型汽车的数量型汽车的数量”所列的方程， ∵数量总价进价， 则设型汽车的进价为万元，则型汽车的进价为万元， 可列方程为， ∴乙所列方程中的表示型汽车的进价； 故选：C，B； （2）解：设型汽车的进价为万元，则型汽车的进价为万元， 则，解得：， 经检验，是方程的解，且符合题意， ， 即：每辆型汽车的进价为20万元，则每辆型汽车的进价为30万元， 设购进型汽车辆，根据题意得购进型汽车辆， 由题意可得：， 解得：， 又∵为正整数， ∴至少应购进型汽车8辆． 学科网（北京）股份有限公司 $$