《15.1分式》同步练习 2024-2025学年人教版八年级数学上册

2024-2025学年人教版八年级数学上册《15.1分式》同步练习（附答案） 一、单选题 1．在代数式中，分式的个数为（    ） A．2个； B．3个 C．4个 D．5个 2．下列分式中，是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 3．已知时，分式无意义；时，分式的值为0，则的值为（    ） A．2 B． C．1 D． 4．如果把分式中的都扩大到原来的2倍，那么分式的值（    ） A．缩小2倍 B．不变 C．扩大2倍 D．扩大4倍 5．要使分式有意义，x的取值应满足（    ） A． B． C．或 D．且 6．下列各式中，错误的是（     ） A． B． C． D． 7．已知，则的值为（   ） A．5 B．1 C． D． 8．有一个计算程序，每次运算都是把一个数除以它与1的和，即，，……多次重复进行这种运算，若输入的值是2，则为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．分式化为最简分式的结果是 ． 10．分式，，的最简公分母是 ． 11．已知值为正整数，则整数值为 ． 12．不改变分式的值，把分式的分子与分母中各项的系数都化为整数，结果为 ． 13．如果分式的值等于0，那么m＝ ． 14．利用分式基本性质变形可得，则整式 ． 15．已知，且，则的值为 ． 16．已知：， ． 三、解答题 17．不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项系数化为整数． (1)； (2)． 18．约分： (1) (2) 19．已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，求的值． 20．一船在河流上游A港顺流而下直达B港，用一个小时将货物装船后返航，已知船在静水中的速度是50千米/时，水流速度是x千米/时，A、B两地距离为S千米，则该船从A港出发到返回A港共用多少时间？（只需列式表示，不必化简） 21．从三个代数式：①，②，③中任选两个分别作为分式的分子和分母： (1)一共能得到多少个不同的分式？写出它们． (2)上述分式化简后，结果为整式的有哪些？写出其化简过程及结果． 22．自学下面材料后，解答问题： 分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式.如：，等； 那么如何求出它们的解集呢？ 根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负 其字母表达式为： （1）若，则，若，则 （2）若，则，若，则 反之：①若，则或； ②若，则_____或 . 根据上述规律，求不等式的解集. 23．阅读下列解题过程：已知，求的值 解：由，知，所以，即， ∴， ∴的值为2的倒数，即 以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值； (3)已知，，，求的值． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D C D C C D 1．解：在代数式中，分式有三个． 故选：B 2．解：A、是最简分式，符合题意； B、中分子与分母含有公因式，不是最简分式，不符合题意； C、中分子与分母含有公因式，不是最简分式，不符合题意； D、中分子与分母含有公因式，不是最简分式，不符合题意； 故选：A 3．解：∵当时，分式无意义， ∴， 解得：， 当时，分式的值为0， 即， 解得：， ∴， 故选：D． 4．解：把分式中的都扩大到原来的2倍， 则变成， ∵ ∴把分式中的都扩大到原来的2倍，那么分式的值扩大2倍．     故选：C． 5．解：由题意得：， 解得：且， 故选：D． 6．解：A、 ，该式正确，不符合题意； B、 ，该式正确，不符合题意； C、，故原式错误，符合题意； D、，该式正确，不符合题意． 故选：C． 7．解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选C． 8．解：根据题意得：， ， ， ……， 由此发现，， ∴． 故选：D． 9．解：依题意， 故答案为： 10．解：，，的最分母分别是2x、3y2、4xy，故最简公分母为12xy2． 故答案是：12xy2． 11．解：值为正整数， 或， 解得：或， 故答案为：1或 12．解：， 故答案为：． 13．解：由题意得：且， 且， 的值为， 故答案为：． 14．解：， ∴， 故答案为：． 15．解：∵，且， ∴； 故答案为：． 16．解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴原式 ， 故答案为：． 17．（1）解： ； （2）解： ． 18．（1）解：原式； （2）解：原式． 19．解：∵a、b互为相反数，m、n互为倒数， ∴a+b=0，mn=1， ∴． 20．解：船从A到B顺流而下，所需时间为， 从B返回A逆流而上，所需时间为， ∴船从A港出发到返回A港共用时间为． 21．（1）解：一共能得到6个不同的分式： ①，②，③，④，⑤，⑥． （2）解：①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥； 综上可知，③④能化为整式，得：      22．解：②若，则或； 故答案为：；； 对于， 依题意得（Ⅰ）或（Ⅱ）， 解不等式组（Ⅰ），得， 解不等式组（Ⅱ），得不等式组无解， 所以不等式的解集为. 23．（1）解：由，知，∴，即， ∴， ∴的值为7的倒数，即； （2）由，知，∴，∴，即， ∴， ∴的值为21的倒数，即； （3）由，知，，∴，即， 由，知，，∴，即 ， 由，知，，∴，即， ①＋②＋③得：，∴， ∴， ∴的值为1的倒数，即1． 学科网（北京）股份有限公司 $$