精品解析：甘肃省张掖市甘州区2024－2025学年上学期七年级 数学期中试卷

2024-2025学年第一学期期中教学质量检测 七年级数学 人教版 （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查乘方的定义，熟练掌握乘方的运算定义是解题的关键．根据乘方的定义：n个4相乘表示为，由此求解即可． 【详解】n个4相乘表示为， ， 故选：B． 2. 下列各对数中，互为相反数的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】先化简各数，然后根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：A、，，不是相反数，故此选项不符合题意； B、，，是相反数，故此选项符合题意； C、，不是相反数，故此选项不符合题意； D、，不是相反数，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了相反数．先化简再求值是解题的关键． 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，2 B. ，3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查单项式的知识，掌握单项式的系数和次数是解决此题的关键．根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数即可得出结论． 【详解】单项式的系数为，次数为， 故选：D． 4. 某比赛规定，胜一场记作“”分，平局记作“0分”，如果某队在一场比赛中的得分记作“分”，则该队在这场比赛中（ ） A. 输给对手 B. 赢了对手 C. 与对手打成平局 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的概念，解题的关键是理解正数和负数的意义．根据正负数的概念即可得出答案． 【详解】胜一场记作“”分，平局记作“0分”， 输一场记作“”分， 某队在一场比赛中的得分记作“分”是输给对手， 故选：A． 5. 王叔叔想通过跑步锻炼身体，第一周计划每天跑，按照计划第一周跑步的总路程用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，解题的关键时要正确确定a的值以及n的值， 根据科学记数法的表示形式表示为，，n为整数的形式即可． 【详解】， 故选：C． 6. 买一个足球需要x元，买一个篮球需要y元，则元表示的实际意义为（ ） A. 买3个足球和2个篮球需要的钱 B. 买2个足球和3个篮球需要的钱 C. 买3个足球比买2个篮球多花多少钱 D. 买2个足球比买3个篮球多花多少钱 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式的意义，属于基础题．注意看清楚选项． 根据题意可知2个足球需元，买3个篮球需元，即可解答． 【详解】解：根据题意可知买2个足球需元，买3个篮球需元， 所以，表示的是买2个篮球和3个足球共需多少元， 故选：B． 7. 已知，，且，则的值为（ ） A. 4或8 B. 或 C. 或 D. 或8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，有理数的减法，绝对值的性质，根据绝对值的性质求出、的值，再判断出、的对应情况，代入即可求解，熟记性质并判断出、的对应情况是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， 当，时，， 当，时，， 故选：B． 8. 有机物是生命产生的物质基础，所有的生命体都含有有机物．有机物主要由碳元素、氢元素组成，烷烃是最基本的有机物，从结构上可看作其他各类有机体的母体，如图是几种常见烷烃的球棍模型，依此规律，我们可以得出烷烃的通式是（各选项中）（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查数字类规律探索，找出变化规律是解题的关键，观察数字可以得到烷烃的通式中，的个数为，的个数为即可求解． 【详解】甲烷中的个数为，的个数为， 乙烷中的个数为，的个数为， 丙烷中的个数为，的个数为， 丁烷中的个数为，的个数为， 烷烃的通式是． 故选：C． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 多项式的项分别，，1 B. 是七次二项式 C. 多项式是按照的指数降幂排列 D. 是单项式 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式的定义：数字因数与字母的乘积叫单项式，单个数字或字母也叫单项式；多项式定义：几个单项式的和叫多项式，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数等相关知识逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A．多项式的项分别，，1，多项式中的各个项包括符号，该选项不符合题意； B．根据多项式次数的定义，是四次二项式，该选项不符合题意； C．多项式是按照的指数降幂排列是，该选项不符合题意； D．根据单项式定义可知是单项式，该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查单项式及多项式定义，涉及多项式的项、多项式的次数、多项式降幂排列等知识，牢记单项式及多项式相关定义是解决问题的关键． 10. 有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．则下列选项中：①如果，则一定会有；②如果，则一定会有；③如果，则一定会有；④如果，则一定会有．正确的是（ ） A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数的乘法，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 先根据数轴的性质可得，再根据有理数的乘法法则逐个判断即可得． 【详解】解：由数轴可知，． 如果，则都同号，所以一定会有，①正确； 如果，则，所以一定大于0，所以，②正确； 如果，则同号，但的符号不能确定，所以不一定会有，③错误； 如果，则，所以，所以一定会有，④错误； 故选：A． 11. 若，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，对原式进行适当变形，使之能够利用已知条件是解题的关键． 将代数式进行适当变形，然后代入已知条件即可． 【详解】解：， ， 故选：． 12. 如图，一条数轴上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B表示的数分别是，8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若对折后的点A到点B的距离为4，求点C表示的数．甲答：点C表示的数为；乙答：点C表示的数为；丙答：点C表示的数为0．则下列说法正确的是（ ） A. 只有甲答的对 B. 甲、乙的答案合在一起才完整 C. 乙、丙的答案合在一起才完整 D. 三人的答案合在一起才完整 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，了解对折的含义是解题的关键． 设对折后点A的对应点为，因为对折后的点到点B的距离为4，分点在点B的左边和点在点B的右边，两种情况分别求解即可． 【详解】解：设对折后点A的对应点为，因为对折后的点到点B的距离为4，分两种情况： ①点在点B的左边，到点B的距离为4，此时点表示的数为4， 所以点C表示的数为； ②点在点B的右边，到点B的距离为4，此时点表示的数为12， 所以C表示的数为0． 所以乙、丙的答案合在一起才完整， 故选C． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 把精确到十分位，得到的近似数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查近似数，解答本题的关键是会用四舍五入法求近似数的方法．把百分位上的数字5进行四舍五入即可． 【详解】（精确到十分位）， 故答案为：． 14. 下列各式：，，，，，其中代数式的个数为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了代数式的定义．根据“代数式是由运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式”进行判断． 【详解】解：，，，，中，代数式有，，， 共3个． 故答案为：3． 15. 若关于x的多项式合并同类项之后是一个三次二项式，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了合并同类项和多项式的相关定义．合并同类项的法则是：将同类项的系数相加，字母与字母的指数不变．多项式的次数为多项式中次数最高项的次数，根据多项式的概念可知多项式由几个单项式的和组成，这个多项式称为几项式． 先将原式进行合并同类项，根据多项式是三次二项式可知二次项的系数为0，据此求解即可． 【详解】解：， ∵合并同类项后是一个三次二项式， ∴，解得， 故答案为：1． 16. 如图，在一个由六个圆圈组成的三角形中，把，，，，，这6个数分别填入图中圆圈里，要求三角形每条边上的三个数的和都相等，那么每条边上的三个数的和的最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加法，解题关键是得出三角形的三个顶点的数字是这6个数中最大的三个数，三角形每条边上的三个数的和为S，那么是三角形的三个顶点的数字要重复一次的总和，故三个顶点的数字最大时，S取最大值． 【详解】设三角形每条边上的三个数的和为S， 六个数的和为， 最大的三个数的和为， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． （1）利用有理数的加法运算法则进行计算即可； （2）利用乘法的分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点A表示，点G表示4． （1）点B表示的数是______，表示原点的点是______； （2）图中哪些点表示的数互为相反数？ 【答案】（1），C； （2）点A和E，点B和D表示的数互为相反数 【解析】 【分析】本题考查了数轴，两点间的距离公式，解题的关键是采用数形结合的数学思想． （1）根据点A到点G的距离，可知图中相邻的两个点之间的距离是1个单位长度，则后边的点表示的数总是比前边相邻的点表示的数大1，据此即可判断； （2）根据相反数的几何意义可知，原点两旁到原点距离相等的点互为相反数，即可解答； 【小问1详解】 解：，， 图中相邻的两个点之间的距离是1个单位长度， 则点B表示：，点C表示，是原点． 故答案为：，C； 【小问2详解】 解：由（1）可知C为原点，且相邻两点之间的距离都相等， 所以点A和E，点B和D表示的数互为相反数． 19. 同学们设计了一个数学游戏活动，A，B，C，D四名同学分别代表一种运算，并且四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，E同学负责说一个数，F同学负责运算 （1）E同学说出数字2后，经过的顺序运算后，F同学运算的结果是多少？ （2）若E同学说出未知数x后，经过的顺序运算后，F同学运算的结果与多项式M的和为，求M． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解题意，正确列出各运算式是解题关键． （1）由题意列式为，将其计算即可； （2）由题意列式为，再进行整式加减运算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：因为， 所以． 20. 已知，动点A在数轴上以不变的速度向右运动，同时，动点B在数轴上以不变的速度向左运动，运动规律如下表： 运动时间（s） 0 1 4 9 …… 点A表示的数 2 ____ ____ …… 点B表示的数 ____ ___ …… （1）补全表格中的数据； （2）当运动时间为时，求之间的距离． 【答案】（1）；；； （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴，运用数形结合和方程思想是解题的关键． （1）根据路程，速度和时间的关系求解即可； （2）根据两点之间的距离公式求解即可． 【小问1详解】 由表格可知，点初始时在数字处， 点A的移动速度为， 秒时的数字为， 秒时的数字为， 点B的移动速度为， 点向左移动，秒时数字为， 秒时数字为， 秒时的数字为， 【小问2详解】 点A的移动速度为，点B的移动速度为， 当运动时间为时，点A表示的数为，点B表示的数为， 所以之间的距离为． 21. 给出如下定义：我们把有序实数对叫做关于x的二次多项式的特征系数对，把关于x的二次多项式叫做有序实数对的特征多项式． （1）关于x的二次多项式的特征系数对为______； （2）若有序实数对的特征多项式与的和为N，当，时，求N的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了新定义，整式加减运算，求代数式的值，理解新定义，能根据特征数对写出对应的二次多项式是解题的关键． （1）由特征数对的定义可得即可求解； （2）由特征数对的定义分别得到对应的二次多项式，求出和的结果，将，代入求值即可． 【小问1详解】 中， 二次多项式的特征系数对为． 【小问2详解】 因为有序实数对的特征多项式为， 所以， 当，时，． 22. 学校计划给每班安装直饮水机，商场报价每台收费300元，当购买数量超过40台时，商场给出如下两种优惠方案： 方案一：学校先交450元定金后，每台收费250元； 方案二：5台免费，其余每台收费打九折（九折即原价的）． （1）当购买台时，方案一共收费______元；方案二共收费______元；（用含x的代数式表示） （2）当购买70台时，采用哪种方案省钱？ 【答案】（1）； （2）方案二省钱 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意，根据优惠方案列出代数式． （1）根据优惠方案可列出代数式； （2）计算时两种方案所需费用，再比较即可得到求解． 【小问1详解】 解：方案一共收费：元； 方案二共收费：（元）； 故答案为：；． 【小问2详解】 解：当时，方案一共收费：（元）， 方案二共收费：（元）， 因为， 所以方案二省钱． 23. 如图是年月份的日历，小明在其中画出一个的方框（粗线框），框住九个数，计算其中位置如图所示的四个数“”的值，探索其运算结果的规律． （1）初步分析：计算图中的结果为______；将的方框移动到图中的其他位置，通过计算可以发现的值为______； （2）数学思考：小明探索（1）中运算的规律，其过程如下，请你将其补充完整． 解：设，则，，______． （ ）______． 的值均为______． （3）拓广探究：同学们利用小明的方法，借助图中的日历，继续进行如下探究． 在日历中用“型框”框住位置如图所示的四个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由． 【答案】（1）， （2），，， （3） 解：的值均为，理由如下： 在日历中用“型框”框住位置如图所示的四个数， 设，则，，， ， 的值均为． 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则即可求出的结果；根据日历的排序规律即可求出的值； （2）根据日历的排序规律：每一行相邻数字之间相差，每一列相邻数字之间相差，设，将、、都用含的代数式表示，然后代入，即可计算出结果并得出结论； （3）根据日历的排序规律可发现规律，在日历中用“型框”框住位置如图所示的四个数，设，将、、都用含的代数式表示，然后代入，即可计算出结果并得出结论． 【小问1详解】 解： ， 日历中，每一行相邻数字之间相差，每一列相邻数字之间相差， 将的方框移动到图中的其他位置，总有： ，，， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设，则，，， ， 的值均为， 故答案为：，，，； 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了数字类规律探索，有理数的加减混合运算，列代数式，整式的加减运算等知识点，通过观察日历发现并总结出一般规律是解题的关键． 24. 我们知道，可以理解为，它表示数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点分别表示数，那么两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离． 若数轴上点A表示数a，请回答下列问题： （1）如果，那么a的值是______． （2）如果，则整数a的值有几个？ （3）求的最小值． 【答案】（1）1或3 （2）整数a的值有6个 （3）最小值为 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质、数轴上两点间的距离，熟练掌握绝对值的意义和性质，逐步探索变化规律是解题的关键． （1）利用绝对值的意义知，然后分别求解可得； （2）由表示：数轴上表示数的点到的距离与表示数的点到距离之和，再由是整数，得出符合条件的值即可； （3）由表示：数轴上表示数的点到的距离与表示数的点到和表示数的点到的距离之和，根据两点间线段最短即可求解． 【小问1详解】 ， 或， 解得或． 【小问2详解】 表示数轴上表示数a的点到1的距离， 和到的距离的和为5，且， ， a是整数， a的值有，，，，， 整数a的值有6个； 【小问3详解】 表示， 数轴上表示数a的点到的距离，到5的距离，到的距离的和， 为了使距离之和最小， 应该位于在到5之间，此时， 当时， 为最小值， 当时，有最小值， 最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期中教学质量检测 七年级数学 人教版 （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各对数中，互为相反数的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，2 B. ，3 C. D. 4. 某比赛规定，胜一场记作“”分，平局记作“0分”，如果某队在一场比赛中的得分记作“分”，则该队在这场比赛中（ ） A. 输给对手 B. 赢了对手 C. 与对手打成平局 D. 无法确定 5. 王叔叔想通过跑步锻炼身体，第一周计划每天跑，按照计划第一周跑步的总路程用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 买一个足球需要x元，买一个篮球需要y元，则元表示的实际意义为（ ） A. 买3个足球和2个篮球需要的钱 B. 买2个足球和3个篮球需要的钱 C. 买3个足球比买2个篮球多花多少钱 D. 买2个足球比买3个篮球多花多少钱 7. 已知，，且，则的值为（ ） A. 4或8 B. 或 C. 或 D. 或8 8. 有机物是生命产生的物质基础，所有的生命体都含有有机物．有机物主要由碳元素、氢元素组成，烷烃是最基本的有机物，从结构上可看作其他各类有机体的母体，如图是几种常见烷烃的球棍模型，依此规律，我们可以得出烷烃的通式是（各选项中）（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 多项式的项分别，，1 B. 是七次二项式 C. 多项式是按照的指数降幂排列 D. 是单项式 10. 有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．则下列选项中：①如果，则一定会有；②如果，则一定会有；③如果，则一定会有；④如果，则一定会有．正确的是（ ） A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ②④ 11. 若，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，一条数轴上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B表示的数分别是，8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若对折后的点A到点B的距离为4，求点C表示的数．甲答：点C表示的数为；乙答：点C表示的数为；丙答：点C表示的数为0．则下列说法正确的是（ ） A. 只有甲答的对 B. 甲、乙的答案合在一起才完整 C. 乙、丙的答案合在一起才完整 D. 三人的答案合在一起才完整 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 把精确到十分位，得到的近似数为______． 14. 下列各式：，，，，，其中代数式的个数为______． 15. 若关于x的多项式合并同类项之后是一个三次二项式，则______． 16. 如图，在一个由六个圆圈组成的三角形中，把，，，，，这6个数分别填入图中圆圈里，要求三角形每条边上的三个数的和都相等，那么每条边上的三个数的和的最大值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点A表示，点G表示4． （1）点B表示的数是______，表示原点的点是______； （2）图中哪些点表示的数互为相反数？ 19. 同学们设计了一个数学游戏活动，A，B，C，D四名同学分别代表一种运算，并且四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，E同学负责说一个数，F同学负责运算 （1）E同学说出数字2后，经过的顺序运算后，F同学运算的结果是多少？ （2）若E同学说出未知数x后，经过的顺序运算后，F同学运算的结果与多项式M的和为，求M． 20. 已知，动点A在数轴上以不变的速度向右运动，同时，动点B在数轴上以不变的速度向左运动，运动规律如下表： 运动时间（s） 0 1 4 9 …… 点A表示的数 2 ____ ____ …… 点B表示的数 ____ ___ …… （1）补全表格中的数据； （2）当运动时间为时，求之间的距离． 21. 给出如下定义：我们把有序实数对叫做关于x的二次多项式的特征系数对，把关于x的二次多项式叫做有序实数对的特征多项式． （1）关于x的二次多项式的特征系数对为______； （2）若有序实数对的特征多项式与的和为N，当，时，求N的值． 22. 学校计划给每班安装直饮水机，商场报价每台收费300元，当购买数量超过40台时，商场给出如下两种优惠方案： 方案一：学校先交450元定金后，每台收费250元； 方案二：5台免费，其余每台收费打九折（九折即原价的）． （1）当购买台时，方案一共收费______元；方案二共收费______元；（用含x的代数式表示） （2）当购买70台时，采用哪种方案省钱？ 23. 如图是年月份的日历，小明在其中画出一个的方框（粗线框），框住九个数，计算其中位置如图所示的四个数“”的值，探索其运算结果的规律． （1）初步分析：计算图中的结果为______；将的方框移动到图中的其他位置，通过计算可以发现的值为______； （2）数学思考：小明探索（1）中运算的规律，其过程如下，请你将其补充完整． 解：设，则，，______． （ ）______． 的值均为______． （3）拓广探究：同学们利用小明的方法，借助图中的日历，继续进行如下探究． 在日历中用“型框”框住位置如图所示的四个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由． 24. 我们知道，可以理解为，它表示数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点分别表示数，那么两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离． 若数轴上点A表示数a，请回答下列问题： （1）如果，那么a的值是______． （2）如果，则整数a的值有几个？ （3）求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $