2024-2025学年人教版九年级数学上册 期末模拟试卷

2024-2025学年九年级数学期末模拟试卷 （人教版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是  （    ） A． B． C． D． 2．比较二次函数与的图象，则（　　） A．开口大小相同 B．开口方向相同 C．对称轴相同 D．顶点坐标相同 3．若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m＝（    ） A．1 B．2 C．1或2 D．0 4．如图，是的直径.D是弧的中点，与延长线交于P点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，内接于圆，，，若，则弧的长为（  ）    A． B． C． D． 6．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮就会有台电脑被感染．设每轮感染中平均一台电脑可感染台，下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 7．农特产品展销推荐会在杨凌举行．某农户销售一种商品，每千克成本价为40元．已知每千克售价不低于成本价，不超过80元．经调查，当每千克售价为50元时，每天的销量为100千克，且每千克售价每上涨1元，每天的销量就减少2千克，为使每天的销售利润最大，每千克的售价应定为（　　） A．20 B．60 C．70 D．80 8．如图，已知中，，为的内切圆，若，且的面积为24，则的周长为（　　） A．48 B． C．24 D． 二、填空题 9．将一元二次方程 化成一般形式之后，若二次项的系数是2，则一次项系数为 ． 10．若抛物线与x轴没有公共点，则m的取值范围是 ． 11．点A（1，-5）关于原点的对称点为点B，则点B的坐标为 ． 12．如图，正六边形和正五边形内接于，且有公共顶点A，则的度数为 度． 13．看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6则田忌能赢得比赛的概率为 ． 马匹姓名 下等马 中等马 上等马 齐王 6 8 10 田忌 5 7 9 14．如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0）和B（3，2），不等式x2+bx+c＞x+m的解集为 ．    15．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝ ． 16．如图，点A，B的坐标分别为为坐标平面内一点，，M为线段的中点，连接，当取最大值时，点M的坐标为 ． 三、解答题 17．列方程（组）解应用题 端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话： 小王：该水果的进价是每千克22元； 小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克． 根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？ 18．现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段表示水平的路面，以O为坐标原点，以所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：，该抛物线的顶点P到的距离为． (1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式； (2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯．已知点A、B到的距离均为，求点A、B的坐标． 19．如图，在中，，将绕点B顺时针旋转得到，使点C的对应点E恰好落在上，求线段的长．    20．如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度米，拱高米，    (1)求圆弧所在的圆的半径r的长； (2)当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即米是否要采取紧急措施？ 21．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)将先向左平移6个单位，再向上平移4个单位，得到，画出两次平移后的，并写出点的坐标； (2)画出绕点顺时针旋转90°后得到，并写出点的坐标； (3)在（2）的条件下，求点旋转到点的过程中所经过的路径长（结果保留）． 22．从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率． (1)甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是 ； (2)任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率．（用树状图或列表的方法求解）． 23．已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根； (2)如果方程的两个实数根为，且，求的值． 24．如图，抛物线经过点，点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D． (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线上是否存在点P，使的面积是面积的4倍，若存在，请直接写出点P的坐标：若不存在，请说明理由． 25．如图，在圆O中，弦AB＝8，点C在圆O上（C与A，B不重合），连接CA、CB，过点O分别作OD⊥AC，OE⊥BC，垂足分别是点D、E （1）求线段DE的长； （2）点O到AB的距离为3，求圆O的半径． 26．掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名女生投掷实心球，实心求行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，抛出时起点处高度为，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处． (1)求y关于x的函数表达式； (2)根据兰州市高中阶段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m，此项考试得分为满分10分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故A错误； B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故B正确； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误； D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 2．C 【分析】本题考查的是二次函数的图象与性质，根据解析式分别得出函数的开口方向，开口大小，顶点坐标，对称轴方程，再比较即可； 【详解】解：∵二次函数与， ∴函数的开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为； 函数的开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标为； 故选项B、D错误，选项C正确； ∵二次函数中的，中的， ∴它们的开口大小不一样，故选项A错误； 故选：C． 3．B 【分析】根据一元二次方程成立的条件和常数项为0列出方程组，解方程组即可求解． 【详解】若关于x的一元二次方程的常数项为0， 则， 解得， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式和一元二次方程的含义，熟练掌握知识点是解题的关键． 4．B 【分析】连接，根据可得，即可得到，从而得到，根据.D是弧的中点可得，结合三角形内外角关系即可得到答案； 【详解】解：连接， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵D是弧的中点， ∴， 在中， ∵， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形内外角关系，圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是熟知圆内接四边形对角互补． 5．A 【分析】连接OB，OC．首先证明△OBC是等腰直角三角形，求出OB即可解决问题． 【详解】连接OB，OC．    ∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-65°-70°=45°， ∴∠BOC=90°， ∵BC=2， ∴OB=OC=2， ∴的长为=π， 故选A． 【点睛】本题考查圆周角定理，弧长公式，等腰直角三角形的性质的等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识 6．D 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键． 由题意知，第一轮后感染台，第二轮后感染台，然后列方程即可． 【详解】解：依题意得，， 故选：D． 7．C 【分析】设每千克上涨x元，利润为w元，根据利润(销售单价进的单价)×数量，列函数关系式，再根据二次函数最值求法求解即可． 【详解】解：设每千克上涨x元，利润为w元，根据题意，得 ， ∵， ∴， ∵， ∴当时，w有最大值，最大值为1800元， ∴每千克的售价应定为（元）． 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数的应用，根据题意，列出关系式是解题的关键． 8．C 【分析】本题考查了三角形内切圆的性质及正方形的判定和性质． 设的半径为r，与的三边、、的切点分别为D、E、F，连接、、．先证四边形是正方形，则，根据勾股定理求出r．又由的周长内切圆半径，即可求出的周长． 熟练掌握“三角形内切圆的圆心是三条角平分线的交点，它到三角形三条边的距离相等”这一性质，并且能求出内切圆的半径是解题的关键． 【详解】解：如图，设的半径为，与的三边、、的切点分别为，连接、、，则，，，且， 又， ∴四边形是正方形， ， ， ， 解得， ， ， ，即的周长为， 故选：C． 9． 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，根据题意正确得出一般式，即可得到答案． 【详解】解：一元二次方程化成一般形式之后，二次项的系数是2， 化成的一般形式为， 一次项系数为， 故答案为：． 10．m＞1 【分析】抛物线与x轴没有公共点，则一元二次方程在实数范围内没有解，则只要计算判别式，根据判别式为负即可求得m的取值范围． 【详解】∵抛物线与x轴没有公共点， ∴， 解得：m＞1， 故答案为：m＞1． 【点睛】本题考查了抛物线与x轴交点问题，实质是一元二次方程是否有实数解，考虑判别式的符号即可，关键是理解二次函数与一元二次方程的关系． 11．（-1，5） 【分析】根据若两点关于坐标原点对称，横纵坐标均互为相反数，即可求解． 【详解】解：∵点A（1，-5）关于原点的对称点为点B， ∴点B的坐标为（-1，5）． 故答案为：（-1，5） 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于原点对称的特征，熟练掌握若两点关于坐标原点对称，横纵坐标均互为相反数是解题的关键． 12．12 【分析】连接AO，求出正六边形和正五边形的中心角即可作答． 【详解】连接AO，如图， ∵多边形ABCDEF是正六边形， ∴∠AOB=360°÷6=60°， ∵多边形AHIJK是正五边形， ∴∠AOH=360°÷5=72°， ∴∠BOH=∠AOH-∠AOB=72°-60°=12°， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了正多边形的中心角的知识，掌握正多边形中心角的计算方法是解答本题的关键． 13． 【分析】利用列举法求概率，列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可． 【详解】解：齐王的三匹马出场顺序为10，8，6； 而田忌的三匹马出场顺序为5，7，9；5，9，7；7，5，9；7，9，5；9，5，7；9，7，5；共6种，田忌能赢得比赛的有5，9，7；一种 ∴田忌能赢得比赛的概率为 故答案为： 【点睛】本题考查概率的求法，解题的关键是要注意列举法需要做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 14．x＜1或x＞3 【分析】利用函数图象与不等式的关系可以求得不等式的解集. 【详解】数形结合知，二次函数比一次函数高的部分是x＜1或x＞3. 【点睛】利用一次函数图象和二次函数图象性质数形结合解不等式： 形如式不等式，构造函数=，，如果,找出比,高的部分对应的x的值,,找出比,低的部分对应的x的值. 15．﹣2 【分析】根据一元二次方程的解的定义把x＝2代入得到得 然后利用整体代入的方法进行计算． 【详解】∵2是关于x的一元二次方程的一个根， ∴， ∴n＋m＝−2， 故答案为−2． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，掌握方程的解的定义是解决本题的关键. 16． 【分析】根据题意可知：点C在半径为的⊙B上．在x轴上取OD=OA=6，连接CD，易证明OM是△ACD的中位线，即得出OM=CD，即当OM最大时，CD最大，由D，B，C三点共线时，即当C在DB的延长线上时，OM最大，根据勾股定理求出BD的长，从而可求出CD的长，最后即可求出OM的最大值． 【详解】解：如图，∵点C为坐标平面内一点，， ∴C在⊙B上，且半径为， 在x轴上取OD=OA=6，连接CD， ∵AM=CM，OD=OA， ∴OM是△ACD的中位线， ∴OM=CD， ∴即当OM最大时，CD最大，而D，B，C三点共线时，即当C在DB的延长线上时，OM最大， ∵OB=OD=6，∠BOD=90°， ∴BD=， ∴CD=，且C(2,8), ∴OM=CD，即OM的最大值为， ∵M是AC的中点，则M（4,4）， 故答案为：（4,4）． 【点睛】本题考查坐标和图形，三角形的中位线定理，勾股定理等知识．确定OM为最大值时点C的位置是解题关键，也是难点． 17．29元． 【分析】设这种水果每千克降价元，根据超市每天要获得销售利润3640元列一元二次方程，解一元二次方程，再由题意要尽可能让顾客得到实惠，筛选符合条件的的值，即可解题售价． 【详解】解：设这种水果每千克降价元， 则每千克的利润为：元，销售量为：千克， 整理得， 或， 要尽可能让顾客得到实惠， 即售价为（元） 答：这种水果的销售价为每千克29元． 【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 18．(1) (2) 【分析】（1）根据题意，设抛物线的函数表达式为，再代入（0，0），求出a的值即可； （2）根据题意知，A，B两点的纵坐标为6，代入函数解析式可求出两点的横坐标，从而 可解决问题． 【详解】（1）依题意，顶点， 设抛物线的函数表达式为， 将代入，得．解之，得． ∴抛物线的函数表达式为． （2）令，得． 解之，得． ∴． 【点睛】本题考查了运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键． 19．． 【分析】由勾股定理求出，由旋转的性质得出，即可得出答案． 【详解】解：∵在中，， ∴， 由旋转的性质得：， ∴． 【点睛】本题考查了旋转的性质以及勾股定理；熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 20．(1)米 (2)不需要采取紧急措施，理由见解析 【分析】（1）连接，利用表示出的长，在中根据勾股定理求出的值即可； （2）连接，在中，由勾股定理得出的长，进而可得出的长，据此可得出结论． 【详解】（1）连接， 由题意得：， 在中，由勾股定理得：， 解得，； （2）连接， ， 在中，由勾股定理得：， 即：， 解得：． ． ， 不需要采取紧急措施． 【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键． 21．(1)见解析； (2)见解析； (3)点旋转到点所经过的路径长为 【分析】（1）根据题目中的平移方式进行平移，然后读出点的坐标即可； （2）先找出旋转后的对应点，然后顺次连接即可； （3）根据旋转可得点旋转到点为弧长，利用勾股定理确定圆弧半径，然后根据弧长公式求解即可． 【详解】（1）解：如图所示△A1B1C1即为所求， ； （2）如图所示△A2B2C2即为所求，； （3）∵ ∴点旋转到点所经过的路径长为． 【点睛】题目主要考查坐标与图形，图形的平移，旋转，勾股定理及弧长公式等，熟练掌握和灵活运用这些知识点是解题的关键． 22．(1) (2) 【分析】（1）利用例举法例举所有的等可能的情况数，再利用概率公式进行计算即可； （2）先列表得到所有的等可能的情况数以及符合条件的情况数，再利用概率公式进行计算即可． 【详解】（1）解：由甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，共有甲、乙，甲、丙，甲、丁三种等可能，符合条件的情况数有1种， ∴甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是 （2）列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 甲、乙 甲、丙 甲、丁 乙 乙、甲 乙、丙 乙、丁 丙 丙、甲 丙、乙 丙、丁 丁 丁、甲 丁、乙 丁、丙 所有所有的等可能的情况数有12种，符合条件的情况数有6种， 所以一定有乙的概率为： 【点睛】本题考查的是利用例举法，列表的方法求解简单随机事件的概率，概率公式的应用，掌握“例举法与列表法求解概率”是解本题的关键． 23．(1)证明见解析； (2)或． 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解一元二次方程，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键． （1）根据根的判别式证明恒成立即可； （2）由题意可得，，，进行变形后代入即可求解． 【详解】（1）证明：， ∵无论取何值，，恒成立， ∴无论取何值，方程都有两个不相等的实数根． （2）解：∵是方程的两个实数根， ∴，， ∴， 解得：或． 24．(1) (2)存在，， 【分析】（1）将点，点，代入抛物线得，求出的值，进而可得抛物线的解析式． （2）将解析式化成顶点式得，可得点坐标，将代入得，，可得点坐标，求出的值，根据可得，设，则，求出的值，进而可得点坐标． 【详解】（1）解：∵抛物线过点，点， ∴， 解得， ∴抛物线的解析式为：． （2）解：存在． ∵， ∴， 将代入得，， ∴， 又∵B（2，-3）， ∴BC//x轴， ∴到线段的距离为1，， ∴， ∴， 设，由题意可知点P在直线BC上方， 则， 整理得，， 解得，或， ∴，， ∴存在点P，使的面积是面积的4倍，点P的坐标为，． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数顶点式，二次函数与三角形面积综合等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 25．（1）DE＝4；（2）圆O的半径为5． 【分析】（1）根据垂径定理得出AD=DC，CE=EB，再根据三角形的中位线定理可得DE=AB，代入相应数值求出即可； （2）过点O作OH⊥AB，垂足为点H，则OH=3，连接OA，根据垂径定理可得AH=4，在Rt△AHO中，利用勾股定理求出AO的长即可得答案． 【详解】（1）∵OD经过圆心O，OD⊥AC， ∴AD=DC， 同理：CE=EB， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE=AB， ∵AB=8， ∴DE=4； （2）过点O作OH⊥AB，垂足为点H，则OH=3，连接OA， ∵OH经过圆心O， ∴AH=BH=AB， ∵AB=8， ∴AH=4， 在Rt△AHO中，AH2+OH2=AO2， ∴AO=5，即圆O的半径为5． 【点睛】本题主要考查了垂径定理，涉及了三角形中位线定理、勾股定理等内容，熟练掌握垂径定理是解本题的关键． 26．(1)y关于x的函数表达式为； (2)该女生在此项考试中是得满分，理由见解析． 【分析】（1）根据题意设出y关于x的函数表达式，再用待定系数法求函数解析式即可； （2）根据该同学此次投掷实心球的成绩就是实心球落地时的水平距离，令y=0，解方程即可求解． 【详解】（1）解∶∵当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处， ∴设， ∵经过点(0， )， ∴ 解得∶ ∴， ∴y关于x的函数表达式为； （2）解：该女生在此项考试中是得满分，理由如下∶ ∵对于二次函数，当y=0时，有 ∴， 解得∶， (舍去)， ∵>6.70， ∴该女生在此项考试中是得满分． 【点睛】本题考查二次函数的应用和一元二次方程的解法，利用待定系数法求出二次函数的解析是是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$