5.3用待定系数法确定二次函数表达式课件2024-2025学年苏科版数学九年级下册

5.3 用待定系数法 确定二次函数表达式 1 一、复习回顾 1、反比例函数的图像经过点（－2，3），则该反比例函数解析式是 ； 2、直线经过两点（1，－1）、（－1，－3），则该直线解析式是 ； 1.已知二次函数y＝ax2的图像经过点（-2，8），求a的值. 二、新课导入 2.已知二次函数y＝ax2＋c的图像经过点（-2，8）和（-1，5），求a、c的值. 3.已知二次函数y＝ax2＋bx+c的图像经过点（-3，6）、（-2，1）和（0，-3），求这个二次函数的表达式. 已知二次函数的图像经过点（1,2）， （ ，- ），且当x=0时，y=6,求二次函数的解析式. 设二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c，则 　　 解： ∴ 二次函数的解析式为y＝x2-5x＋6． 一般式 设抛物线 过点(0,6),且顶点坐标为 ( , ), 求抛 物线 的解析式 解: 设解析式为y＝a(x-)2-, 则 ∴抛 物线 的解析式为: y＝ (x- )2- 顶点式 已知三个点坐标三对对应值，选择一般式 已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式 二次函数常用的几种解析式 一般式 y=ax2+bx+c (a≠0) 顶点式 y=a(x-h)2+k (a≠0) 用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。 解： 设所求的二次函数为　 解得 已知一个二次函数的图象过点（0,-3） （4,5） （－1, 0）三点，求这个函数的解析式？ 练习 ∵二次函数的图象过点（0,-3）（4，5）（－1, 0） ∴ c=-3 a-b+c=0 16a+4b+c=5 a= b= c= y=ax2+bx+c 16a+4b=8 a-b=3 4a+b=2 a-b=3 -3 x=0时,y=-3; x=4时,y=5; x=-1时,y=0; 解： 设所求的二次函数为　 已知抛物线的顶点为（1，－4）， 且过点（0，－3），求抛物线的解析式？ 点( 0,-3)在抛物线上 a-4=-3, ∴所求的抛物线解析式为 y=(x-1)2-4 变式1 ∵ ∴ ∴ a=1 最低点为（1，-4） x=1，y最值=-4 y=a(x-1)2-4 解： 设所求的二次函数为　 已知一个二次函数的图象过点（0,-3） （4,5） 对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？ 变式2 y=a(x-1)2+k 思考：怎样设二次函数关系式 你还有其他解法吗 解：设所求的二次函数为　y=ax2+bx+c c=-3 16a+4b+c=0 已知一个二次函数的图象过点（0,-3） （4,5） 对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？ a b 2 - =1 变式2 依题意得 已知当x=1时，抛物线最低点的纵坐标为-4，抛物线与x轴两交点的距离为4， 求这个函数的表达式。 变式3 已知二次函数的图象经过点A(−2,0)、B(1,3)和点C. (1)点C的坐标可以是下列选项中的___.(只填序号) ①(−2,2);②(1,−1);③(2,4);④(3,−4) (2)若点C坐标为(2,0)，求该二次函数的表达式； (3)若点C坐标为(2,m)，二次函数的图象开口向下且对称轴在y轴右侧，结合函数图象，直接写出m的取值范围. 拓展应用 达标检测 1、过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6； 2、如图所示， 根据条件求出下列二次函数解析式： x y 　－1 2 O －1 3．经过点A（2，4），B（-1，0）且在x轴上截得的线段长为2，求满足条件的抛物线的解析式． 拓展 课堂小结 通过本堂课的学习， 说说你的收获和体会！ 已知三个点坐标三对对应值，选择一般式 已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式 二次函数常用的几种解析式 一般式 y=ax2+bx+c (a≠0) 顶点式 y=a(x-h)2+k (a≠0) 作业： 1：已知二次函数图像的顶点是(－1,3)且经过 点(2,0)，求此二次函数表达式． 2.已知二次函数图像如图所示，求此二次函数表达式． 3.已知二次函数的图像经过点(－ 3，6)、(－2, －1)和(0,－3),求此函数表达式． x y o (－1,3) (2,0) $$