陕西省商洛市多校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

绝密★启用前 2024一2025学年度第一学期期中学情调研评估 九年级数学 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120 分。考试时间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填 写姓名和考号。 3.请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑。 5.考试结束，本试卷和答题纸一并交回。 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下列方程是一元二次方程的是 () A￥+2y=8 B.3x2+6x=9 c2-2=0 D.4x-2=6 2.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC和BD相交于点O,已知AC=4,则OB的长为 ()A D A.4 B.3 BL C.2 D.1 (第2题图) 3尼知号-是-号6+e*0),则号= () A B号 c号 D号 4.一个不透明的盒子中装有红、黄两种颜色的小球共40个，它们除颜色外都相同.小明将盒 子中的小球搅拌均匀，从中随机摸出一个小球记下它的颜色后放回盒中，重复这一过程， 试验发现摸到红色小球的频率稳定在0.6左右，由此估计盒子中红色小球有 ( ) A.24个 B.16个 C.20个 D.36个 5.已知△ABC△A,B,C,△ABC和△A1B,C,的相似比为3：1，则△ABC和△A,B,C1的周 长比为 ) A.9:1 B.6:1 C.3:2 D.3:1 6.若关于x的一元二次方程ax2-4x+3=0有两个不相等的实数根，则α的取值范围是 A.a<号 &a<号且a0 C.a>0 D.a>3 【九年级期中学情调研评估-J·数学·第1页（共6页）】 7.如图，D是△ABC边AB上一点，连接CD,添加下列条件后，仍不能判定△ACD∽△ABC 的是 A.∠ADC=∠ACB B40-4g AC-AB C.AD_BC ·AC=AB D.∠ACD=∠B (第7题图) 8.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，点B的坐标为 (0,-2),则点A的坐标为 A.(-25,0) B.（-3√2,0) C.(-4,0) B D.(-5,0) (第8题图) 第二部分（非选择题共96分）】 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.兴趣学习小组对某品种的小麦在相同条件下进行发芽试验，结果如表所示： 试验的麦粒数n 100 200 500 1000 2000 发芽的麦粒数m 91 178 450 900 1820 发芽的频率 0.91 0.89 0.90 0.90 0.91 通过试验，估计在这批麦粒中任取1粒能发芽的概率为 （精确到0.1) 10.一元二次方程(x-3)2=1的解是 11.如图，点E是矩形ABCD外一点，连接DE,过点E作EG⊥ED分别交AD,BC于点F,G 已知∠2=125°.则∠1的度数为 (第11题图) （第12题图) (第13题图) 12.如图，AB∥CD,AD,BC相交于点E,AE=3,ED=5,AB=4,则CD的长为 13.如图，正方形ABCD的对角线相交于点0，点E在CD边上，连接BE,若AB=6,CE= 2,则点0到BE的距离为 【九年级期中学情调研评估-J·数学·第2页（共6页）】 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）】 14.（本题满分5分) 解方程：2x2-4x+1=0. 15.(本题满分5分) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，连接BD,若BD=6,求AC的长 (第15题图) 16.(本题满分5分) 如图，已知△ABC∽△DEF,AH是△ABC的高，DG是△DEF的高，已知AB=14,DE =10,求AH和DG的比. (第16题图) 17.（本题满分5分) 随着电池技术的突破，电动汽车已呈替代燃油汽车的趋势，某品牌电动汽车在今年 第一季度销售了3万辆，第三季度销售了4.32万辆求该品牌汽车第二、第三两个季度销 售量的平均增长率。 18.（本题满分5分) 如图，在矩形ABCD中，∠BAD和LADC的平分线交于BC边上一点E.点F为矩形 外一点，四边形AEDF为平行四边形.求证：四边形AEDF是正方形. (第18题图) 【九年级期中学情调研评估-J·数学·第3页（共6页）】 19.(本题满分5分) 如图，在△ABC中，点D为边AC上一点，请用尺规作图的方法在AB边上求作一点 E,连接DE,使得△ABC∽△AED.(保留作图痕迹，不写作法) B （第19题图) 20.(本题满分5分) 《义务教育劳动课程标准(2022年版)》要求中学生学会做家务，劳动教育中不仅包 含在学校劳动，也包含家庭中的家务劳动.小林家的厨房有面粉和淀粉共4袋，标签已经 模糊不清了，分别是：A.土豆淀粉、B.豌豆淀粉、C.红薯淀粉、D.面粉，由于它们的外观非 常接近，无法直接分辨 (1)若姐姐想做凉粉，她从这四个袋子中随机拿出1袋，恰好是“B.豌豆淀粉”的概 率是 (2)小林做饭时，从这四个袋子中随机取出了2袋，请用画树状图或列表的方法求他 取出的这2袋恰好是“A,土豆淀粉”和“D.面粉”的概率， 21.（本题满分6分) 已知x=3是关于x的一元二次方程x2+ax-15=0的一个根，求a的值和该方程的 另一个根 22.（本题满分7分) 松树在我国象征着人们对美好、坚韧、忠诚等美好品质的向往.某中学有一棵松树， 数学兴趣小组的同学想要测量这棵松树的高度，于是采用以下方法：如图，组内成员小辉 将高0.55m的支架(EF)放在水平地面的点F处，再把镜子水平放在支架(EF)上的点E 处，然后沿着直线BF后退至点D处，这时恰好在镜子里看到松树的顶端A.此时CD⊥ BD,EF⊥BD,AB⊥BD,垂足分别为D,F,B.然后另一名同学用皮尺测量出小辉的眼睛与 地面的距离CD=1.55m,BF=8m,DF=2m,求这棵松树(AB)的高度， (第22题图) 【九年级期中学情调研评估-J·数学·第4页（共6页）】 23.（本题满分7分) 如图，在△ABC中，AB=BC=8,D为AC边上一点，E为BC边上一点，连接BD,DE, ∠BDE=∠A,AC=12. (1)求证：△ABD∽△CDE; (2)当AD=3时，求BE的值. (第23题图) 24.（本题满分8分) 小袁作为大学生返乡的新农人，致力于科技种菜如图是小袁想用长为70m的栅 栏，再借助房屋的外墙（可用长度为35m)围成一个矩形菜园ABCD,并在边BC上留一个 宽2m的出口(EF). (1)当菜园的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的菜园？ (2)菜园的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。 Ss,话 D B E (第24题图) 【九年级期中学情调研评估一J·数学·第5页（共6页）】 25.(本题满分8分) 如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且BD=2AB,AE∥BD,OE∥AB. (1)求证：四边形AB0E是菱形； (2)若A0=10,四边形AB0E的面积是120，求BD的长， (第25题图) 26.(本题满分10分)》 【问题背景】 如图，正方形ABCD的边长为8，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过点P作PF ⊥AE于点F,连接PE. 【初步探究】 (1)若点P在AD边上运动. ①求证：△PFA∽△ABE; ②若S五边形Pc8r=44,求△PFA与△ABE的相似比； 【拓展提升】 (2)当点P在射线AD上运动时，设AP=x,是否存在实数x,使得以点P,F,E为顶点 的三角形与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由。 V 备用图 (第26题图) 【九年级期中学情调研评估-J·数学·第6页（共6页）】