第一章勾股定理（单元测试）2024-—2025学年北师大版 数学八年级上册

第一章勾股定理（单元测试）2024-2025学年八年级上册数学北师大版 一、单选题 1．如图，一个无盖的长方体形盒子的长、宽、高分别为，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，蚂蚁要爬行的最短路程是（    ） A．18 B．19 C．20 D． 2．如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为2，中点为，一只蚂蚁从盒外的点沿正方体的表面爬到盒内的点，蚂蚁爬行的最短距离是（    ） A． B． C．1 D．2＋5 3．如图字母B所代表的正方形的面积是（　　） A． B． C． D． 4．直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，已知c＝13，b＝5，则a＝（　　） A．1 B．5 C．12 D．25 5．若一直角三角形的两边的长为3和4，则第三边的长为（    ） A．5 B．5或 C．5或4 D．7 6．下列各组数中，是勾股数的是（　　） A．1，2，3 B．0.3，0.4，0.5 C．，， D．7，24，25 7．某地区要在公路上建一个蔬菜批发厂E，使得C，D两村庄到E的距离相等，已知，，．于点A，于点B，则的长是（　　） A． B． C． D． 8．如图，把一个边长为1的正方形放在数轴E,以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A,则点A对应的数为(      ). A．2 B．1.4 C．3 D．1.7 9．如图，在中，，，、分别是的高线与中线，点是线段的中点，连接．若，则（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 10．如图，中，，，O为中点，点P在边上，且，点Q为边上一动点，将沿直线翻折，使得点B落在点M，连接，则长的最小值为（    ） A．1.5 B．2 C． D． 二、填空题 11．我们把梯形下底与上底的差叫做梯形的底差，梯形的高与中位线的比值叫做梯形的纵横比，如果某一等腰梯形腰长为5，底差等于6，面积为24，则该等腰梯形的纵横比等于 ． 12．一架25米长的云梯，斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙底端7米．如果梯子的顶端沿墙下滑4米，那么梯脚将水平滑动 米． 13．如图，长方体鱼缸长宽高分别为120cm，50cm，40cm，一只壁虎从外表面点A出发，沿长方体表面爬到内侧点E处，点E在棱上且距离上沿10cm，壁虎爬行最短路程是 cm． 14．如图，在的纸片中，，，．点在边上，以为折痕将折叠得到，与边交于点．若为直角三角形，则的长是 ． 15．如图，在水塔的东北方向处有一抽水站，在水塔的东南方向处有一建筑工地，在间建一条直水管，则水管的长为 m． 16．如图，有一块直角三角形纸片，，AC=12cm，BC=5cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为 cm. 17．如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知，点D到地面的垂直距离．则点B到地面的垂直距离是 ．      18．如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边(x＞y)，下列四个说法：①x2+y2=49，②x-y=2，③2xy+4=49，④x+y=．其中说法正确的结论有 .(填序号) 三、解答题 19．如图所示，一直按此规律进行下去，试求第10个直角三角形的斜边长为多少？第n个直角三角形的斜边长又为多少？ 20．在△ABC中，∠BAC＝90°，以AC为边向外作△ACD，F为BC上一点，连结AF． （1）如图1，若∠ACD＝90°，∠CAD＝30°，CD＝1，AB＝BF＝2，求FC的长度． （2）如图2，若AB＝AC，延长DC交AF延长线于H点，且∠AHD＝90°，∠BCH＝∠CAD，连结BD交AF于M点，求证：CD＝2MH． 21．某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，，，，线段是一条水渠，且点在边上，已知水渠的造价为元，问：当水渠的造价最低时，长为多少米？最低造价是多少元？ 22．莫小贝在图1中画出△ABC，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF分别经过点C，A，她借助此图求出了△ABC 的面积. （1）莫小贝所画的△ABC 的三边长分别是AB=_______，BC=______，AC=______；△ABC 的面积为________. （2）已知△ABC 中，AB=，BC=，AC=，请你根据莫小贝的思路，在图2中画出△ABC ，并直接写出△ABC的面积_________. 23．如图，长为的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端到地面的距离为，当梯子的顶端下滑到点时，底端向外滑动到点，求的长． 24．某工地的一间仓库的主视图和左视图如图（单位：米），屋顶由两个完全相同的长方形组成，计算屋顶的总面积．（参考值：，，，） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．B 3．C 4．C 5．B 6．D 7．D 8．B 9．A 10．D 11． 12． 13．130 14．7或 15．30 16．1 17． 18．①②③④． 19．, 20．（1）CF＝﹣2；（2）略 21．当水渠的造价最低时，长为米，最低造价是元 22．(1) 5，，，6.5；（2）5. 23． 24．41.08 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$