2024-2025学年沪科版数学九年级上册期中复习试题

2024-2025学年度九年级数学期中复习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosA等于（　　） A. B. C. D. 1 2. 若反比例函数的图象在其所在的每一个象限内，都随的增大而增大，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位后所得到的抛物线为（ ） A. B. C D. 4. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 5. 如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上（不与点A、C重合），DE与AB相交于点F，那么与△BFD相似的三角形是（　　　） A. △BFE； B. △BDC； C. △BDA； D. △AFD． 6. 如图，在由小正方形组成的网格中，以点O为位似中心，把放大到原来的2倍，则点A的对应点为（ ） A. 点D B. 点E C. 点F D. 点G 7. 如图，在中，AD是BC边上的高，在的内部，作一个正方形PQRS，若，，则正方形PQRS的边长为（ ） A B. C. 1 D. 5. 若反比例函数的图像分布在第二、四象限，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法，如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线与井口的直径交于点E，如果测得米，米，米，那么为（ ） A. 4 B. 3 C. 3.2 D. 3.4 7. 如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2m时，水面宽度为4m．那么水位下降1m时，水面的宽度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 已知函数是关于x的二次函数．满足条件的m=_______. 12. 已知A(4，y1)，B(－4，y2)是二次函数y＝(x＋3)2－2的图象上两点，则y1________y2(填“>”“<”或“＝”)． 13. 抛物线：的一部分如图所示，那么该抛物线在轴右侧与轴交点的坐标是________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，P(2a，a)是反比例函数y＝的图象与正方形的边的一个交点，则图中阴影部分的面积是________． 三、解答题（ 满分82分） 15. 已知二次函数（是常数）． （1）若该函数图象与轴有两个不同的交点，求的取值范围． （2）若该二次函数的图象与轴的其中一个交点坐标为，求一元二次方程的解． 16. 在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2∶1．已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽是x米． （1）求y与x之间的关系式； （2）如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽． 17. 如图，，点B、C分别在AM、AN上，且． （1）尺规作图：作∠CBM的角平分线BD，BD与AN相交于点D；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，求证：ABC∽ADB． 18. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝3x与反比例函数y＝图象交于A，B两点，点A的横坐标为2，AC⊥x轴，垂足为C，连接BC． （1）求反比例函数的表达式； （2）求△ABC的面积； （3）若点P是反比例函数y＝图象上的一点，△OPC与△ABC面积相等，请直接写出点P的坐标． 19. 如图，点D是边上一点，连接，过上点E作，交于点F，过点F作交BC于点G，已知，． （1）求的长； （2）若，在上述条件和结论下，求的长． 20. 已知：抛物线y＝ax2﹣3（a﹣1）x+2a﹣6（a＞0）． （1）求证：抛物线与x轴有两个交点． （2）设抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为x1，x2（其中x1＞x2）．若t是关于a的函数、且t＝ax2﹣x1，求这个函数的表达式； （3）若a＝1，将抛物线向上平移一个单位后与x轴交于点A、B．平移后如图所示，过A作直线AC，分别交y的正半轴于点P和抛物线于点C，且OP＝1．M是线段AC上一动点，求2MB+MC的最小值． 21. 某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量件是售价元件的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润元的三组对应值如下表： 售价元件 周销售量件 周销售利润元 注：周销售利润周销售量售价进价 （1）求关于的函数解析式不要求写出自变量的取值范围； （2）求该商品的进价和周销售的最大利润； （3）由于某种原因，该商品进价提高了元件，物价部门规定该商品售价不得超过元件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是元，求的值． 22. 如图，、是两个全等的等腰直角三角形，． 若将的顶点放在上（如图），、分别与、相交于点、．求证：； 若使顶点与顶点重合（如图），、与相交于点、．试问与还相似吗？为什么？ 23. 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现：若每箱以50元的价格出售，平均每天销售80箱，价格每提高1元，平均每天少销售2箱． （1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式； （2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式； （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$