第十五章分式—分式的概念运算、化简与求值综合训练 2024—2025学年人教版数学八年级上册

第十五章分式之分式的概念运算、化简与求值综合训练 人教版2024—2025学年八年级上册 【考点·方法·破译】 1．分式的概念和性质 若A、B表示两个整式，且B中含有字母，则形如的式子叫分式，当B≠0，分式有意义．分式基本性质：， 2．分式的运算法则 ⑴同分母相加减：； ⑵异分母相加减：； ⑶分式的乘法：； (4)分式的除法：； (5)分式的乘方：．（n为正整数）． 【典型例题解析】 例1下列各式，，，，中，分式共有（）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【变式练习】 1.下列各式：①，②，③，④，其中是分式的有（） A. ①②③④ B. ①④ C. ①②④ D. ②④ 2．代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 例2要使分式有意义，则应满足（ ） A. B. C. D. 且 【变式练习】 3．若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠﹣1 B．x≠0 C．x≠1 D．x≠2 4.若代数式有意义，则x的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 且 例3若分式的值为0，则的值为__________ 【变式练习】 5．若分式的值等于0，则x的值为（　　） A．6 B．﹣6 C．±6 D．3 6.（1）若等于它的倒数，则分式的值为（） A. B. 1 C. 或1 D. 以上都不对 （2）分式的值为0，则 例4根据分式的基本性质，分式可以变形为（） A. B. C. ﹣ D. ﹣ 【变式练习】 7.下列各式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 8．不改变分式的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果为 　 　． 9．对分式约分的结果是（　　） A．2x﹣1 B．x﹣1 C．x+1 D．﹣2x+1 例5（1）下列各分式中，最简分式是（ ） A. B. C. D. （2）分式 ， ， 的最简公分母是（ ） A. B. C. D. 【变式练习】 10.下列计算正确的有几个（ ） ①②③④ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 11.下列分式的变形中，正确的是（　　） A． B． C． D． 12.分式 ， ， 的最简公分母是（ ） A. B. C. D. 13.对分式约分的结果是（　　） A．2x﹣1 B．x﹣1 C．x+1 D．﹣2x+1 14.下列各式中，是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 15.将分式中的a、b都扩大为原来的3倍，则分式的值（　　） A．不变 B．是原来的3倍 C．是原来的9倍 D．是原来的6倍 16．将分式中的a、b均扩大为原来的2倍，则分式的值（　　） A．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的4倍 C．缩小为原来的4倍 D．不变 例6计算： 【变式训练】 17.计算：（1） （2） 例7先化简，再求值： ，其中，. 【变式训练】18.（1）已知 ，求代数式 的值． （2）先化简，再求值：，其中． 例8先化简再求值：，其中的值从不等式组的整数解中选取. 【变式训练】19.先化简：，再从的范围里任选一个代入求值. 20．先化简，再求值：，其中x＝3． 21．先化简，再求值：，其中x＝4． 22．先化简再求值：，其中． 例9已知，求代数式的值 【变式训练】23.，求 例10已知 ．求分式 的值． 24．若a+b＝6，ab＝4，则的值是（　　） A．6 B．7 C．4 D． 25．已知a2﹣3a+1＝0，则分式的值是（　　） A．3 B． C．7 D． 26．设m＞n＞0，m2+n2＝4mn，则＝（　　） A．2 B． C． D．3 27．若x﹣y＝3xy，则的值是（　　） A．﹣3 B．3 C． D． 28．已知abc≠0且a+b+c＝0，则a（）+b（）+c（）的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣3 29（1）为非0实数，且， 则等于（ ） A.8 B.4 C.2 D.1 （2） 已知为非0实数，且，则的值为_____________. 30．已知a2﹣2b+1＝0，则的值是 　 　． 31．已知，且x+y≠0，则的值为 　 　． 例11已知，，且，求 的值． 【变式训练】32.求. 例12已知，则__________. 【变式训练】33.已知，则 34．已知m2﹣8m+1＝0，则2m2﹣8m+＝　 　． 35．已知a2﹣2021ab+b2＝0（ab≠0），则代数式+的值等于　 　． 36．已知+＝3，则代数式的值为 　 　． 37．已知x﹣y﹣3＝0，求代数式的值． 例13已知,则的值等于（ ） A.12 B. C. D. 【变式训练】38.已知，求的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$