7.2.1复数的加、减运算及其几何意义课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.2.1复数的加、减运算及其几何意义 学习目标 1.熟练掌握复数的代数形式的加减法运算法则． 2．理解复数加减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题． 2 3 一：复数的加法法则 设z1=a+bi，z2=c+di（a,b,c,d∈R）是任意两个复数，那么它们的和(a+bi)+( c+di)=(a+c)+(b+d)i。实部相加为实部，虚部相加为虚部。 特别地，当z1，z2都是实数时，把它们看作复数时的和就是这两个实数的和。可以看出，两个复数相加，类似于两个多项式相加。 复数的加法 探究： 设z1=a+bi，z2=c+di（a，b，c，d ）是两个任意复数， 由于希望加法结合律成立， z1+z2=（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（bi+di） 由于希望乘法分配律成立， z1+z2=（a+c）+（bi+di）=（a+c）+（b+d）i 这样就猜想出了复数的加法法则. R 5 我们规定，复数的加法法则如下： 设z1=a+bi，z2=c+di（a，b，c，d ）是两个任意复数， 那么它们的和 （a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i 说明:（1）复数的加法运算法则是一种规定.当b=0，d=0时， 与实数加法法则保持一致; （2）两个复数的和仍然是一个复数,对于复数的加法 可以推广到多个复数相加的情形. R 6 说明：（3）复数的加法法则： （a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i 如果将i 看作“变元”，a+bi中的实部和虚部 a，b看作常数，我们就可以将复数看成是 “一次二项式”，很容易发现两个复数相加与 两个一次二项式相加（合并同类项）一致. 这样，得到两个复数相加与两个多项式相加 相类似. 7 思考二 复数的加法满足交换律，结合律吗？ 设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i， （a1，b1，a2，b2， a3，b3 ） 因为z1+z2=（a1+b1i）+（a2+b2i）=（a1+a2）+（b1+b2）i z2+z1=（a2+b2i）+（a1+b1i）=（a2+a1）+（b2+b1）i 又 a1+a2=a2+a1，b1+b2=b2+b1 所以z1+z2=z2+z1 （满足交换律） R . 8 因为（z1+z2）+z3=（a1+b1i）+（a2+b2i）+（a3+b3i） =（a1+a2）+（b1+b2）i +（a3+b3i） =（a1+a2）+a3 +（b1+b2）+b3 i z1+（z2+z3）=（a1+b1i）+（a2+b2i）+（a3+b3i） =（a1+b1i）+ （a2+a3）+（b2+b3）i = a1+（a2+a3） + b1+（b2+b3） i 又 （a1+a2）+a3 = a1+（a2+a3），（b1+b2）+b3 =b1+（b2+b3） 所以（z1+z2）+z3= z1+（z2+z3）（满足结合律） . 9 复数的加法满足交换律，结合律 对任意z1，z2，z3 ，有 z1+z2=z2+z1 （z1+z2）+z3= z1+（z2+z3） C 10 根据复数的两种几何意义可知：复数的加减运算可以转化为点的坐标运算或向量运算． 二：复数加减运算的几何意义 例2 11 【思路点拨】　画出图形，作出相应的向量借用向量加减法求复数． 12 13 14 【思维总结】　要求某个向量对应的复数，只要找出所求的向量的始点和终点，或者利用相等向量． 15 变式训练2　复数z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数． 16 17 18 1.练习 （1）（2+4i）+（3-4i） （2） 5 -（3+2i） （3）（-3-4i）+（2+i）-（1-5i） （4）（2-i）-（2+3i）+4i （1）5 （2）2-2i （3）-2+2i （4）0 练习巩固 19 (1).|z－(1+2i)| (2).|z+(1+2i)| 2.已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义. 点A到点(1,2)的距离 点A到点(-1, -2)的距离 (3).|z－1| 点A到点(1,0)的距离 (4).|z+2i| 点A到点(0, -2)的距离 练习巩固 20 3. 满足条件 的复数 在复平 面上对应的轨迹是( ) A.一条直线 B.两条直线 C.圆 D.其它 C 练习巩固 21 1.复数代数形式的加减法满足交换律、结合律，复数的减法是加法的逆运算. 2.复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则，复数减法的几何意义就是向量减法的三角形法则. 22 $$