7.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.2.1 复数的加、减运算 及其几何意义 高一数学组 第七章 复数 2023/2/15 1 引 入 1.复平面 2.复数的几何意义 LOGO 2 引 入 3.复数的模 ①就是对应复平面上向量 的模 ②几何意义：复数z＝a＋bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离. 易错回顾：设 z∈C，在复平面内 z 对应的点为 Z ，那么满足|z|=3的点 Z 的集合是什么图形？ 4.共轭复数 LOGO 3 探究新知 我们把实数集扩充到了复数集. 引入新数集后，就要研究其中的数之间的运算.下面就来讨论复数集中的运算问题. 1. 复数的加、减法运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di (a，b，c，d∈R)， 则z1＋z2=(a＋bi)+(c＋di )=__________________， (a＋c)＋(b＋d) i　 虚实各相加 问题1 我们知道，实数的减法是加法的逆运算.类比实数减法的意义，你认为该如何定义复数的减法？ 我们规定,复数的减法是加法的逆运算,把满足： (c+di)+(x+yi)=a+bi的复数x+yi叫做复数a+bi减去复数c+di的差, 记作 (a+bi)-(c+di). 根据复数相等的定义，有c+x=a, d+y=b, 因此 x=a-c, y=b-d, 即x+yi=(a+bi)-(c+di) =(a-c)+(b-d)i. x+yi= LOGO 4 探究新知 我们把实数集扩充到了复数集. 引入新数集后，就要研究其中的数之间的运算.下面就来讨论复数集中的运算问题. 1. 复数的加、减法运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di (a，b，c，d∈R)， 则z1＋z2=(a＋bi)+(c＋di )=__________________， z1－z2=(a＋bi)－(c＋di )=__________________. (a＋c)＋(b＋d) i　 (a－c)＋(b－d) i　 （1）两个复数的和、差仍然是一个确定的复数 （2）复数的加、减法法则可以推广到多个复数相加相减的情况 （3）当b=d=0时，复数的加、减法法则和实数的一致 （4）复数的加减，类似多项式的加减（合并同类项） 注意： 虚实各相加减 LOGO 5 探究新知 问题2 复数的加法满足交换律、结合律吗？ 2. 复数加法的运算律 对任意设z1, z2, z2∈C，有 (1)交换律： (2)结合律： 设z1=a1+b1i， z2=a2+b2i， z3=a3+b3i . ∵ z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i) =(a1+a2)+(b1+b2)i, z2+z1= (a2+b2i) + (a1+b1i) =(a1+a2)+(b1+b2)i, ∴满足 z1 + z2 = z2 + z1 ∵ (z1+z2)+z3=[(a1+b1i)+(a2+b2i)]+(a3+b3i)=(a1+a2 +a3)+(b1+b2+b3)i, z1+ (z2+z3)=(a1+b1i)+[(a2+b2i)+(a3+b3i)]=(a1+a2 +a3)+(b1+b2+b3)i, ∴满足 (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) LOGO 6 例题讲解 例1 计算 (5－6i)+(－2－i)－ (3+4i). 解：原式= 练习：1. 计算： (1)5 2. 设z1＝x＋2i，z2＝3－yi (x，y∈R)，z1＋z2=5－6i，求z1－z2. (2)2-2i (3)-2+2i (4)0 解：∵z1＋z2＝(x＋2i)＋(3－yi )＝ (x＋3)＋(2－y )i=5－6i ∴ x＋3＝5 2－y =－6 ∴ x＝2 y＝8 ∴ z1＝2＋2i，z2＝3－8i ∴ z1－z2＝ (2＋2i)－(3－8i)＝－1＋10i LOGO 7 探究新知 问题2 我们知道，复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应.而我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？ 如图，设 分别与复数a+bi，c+di 对应，则 Z Z1(a,b) Z2(c,d) 说明向量 的和就是与复数(a+c)+(b+d)i 对应的向量. 3. 复数加、减法的几何意义 ①复数加法的几何意义： 复数的加法还可以按照向量的加法来进行. LOGO 8 探究新知 ①复数加法的几何意义： 3. 复数加、减法的几何意义 问题3 类比复数加法的几何意义，你能得出复数减法的几何意义吗？ 如图，设 分别与复数a+bi，c+