3.6三元一次方程组及其解法 课件 2024-2025学年沪科版七年级数学上册

第3章《一次方程与方程组 》 3.6三元一次方程组及其解法 目标引领 1.知道三元一次方程组的概念. 2.会运用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组. 温故知新 1.我们知道神舟六号在太空中运行了119小时，神舟五号在太空中运行的时间与神舟六号在太空中运行时间的平均数是70小时，问神舟五号在太空中运行了多少小时？若设神舟五号在太空中运行了x小时，则可列方程____________. 2.神舟六号的搭载物有64件，是神舟五号搭载物的9倍多1，求神舟五号搭载物有多少？若设神舟五号搭载物有x件，则可列方程__________. 预习导航 1.回顾小学中学过的关于方程的知识有哪些？ 2.分析问题1中的数量关系，尝试自己列出方程： . 3.分析问题2中的数量关系，尝试自己列出方程： . 4.从未知数的个数和未知数的次数两个方面，观察分析上面的方程，结合教材P85归纳学习一元一次方程的定义： . 5.结合教材P86学习等式的性质：①方程两边同加减；②方程两边同乘除；③交换等式的两边的式子④传递与代换，自己尝试运用特殊值进行验证. 6.观察例1思考：①怎样可以消去方程左侧的常数项？②当方程左侧只有未知项时，怎样把未知数的系数化为1？其间分别运用了等式的哪个性质？自己尝试求出方程的解. 三元一次方程(组)的有关概念 1.三元一次方程：含有三个未知数，并且含有未 知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做三元 一次方程． 必备条件：(1)是整式方程；(2)含三个未知数； (3)含未知数的项的次数都是1. 2.三元一次方程组：由三个一次方程组成的含有 三个未知数的方程组叫做三元一次方程组． 概念学习 下列方程组中，是三元一次方程组的是(　　) D 概念辨析 满足三元一次方程组的条件： (1)方程组中一共含有三个未知数： (2)每个方程中含未知数的项的次数都是1； (3)方程组中共有三个整式方程． 梳理总结 下列方程是三元一次方程的是________．(填序号) ①x＋y－z＝1 ②4xy＋3z＝7 ③ ＋y－7z＝0 ④6x＋4y－3＝0 1 小试牛刀 ① ② ③ ④ ⑤ 其中是 三元一次方程组的是________．(填序号) 2 三元一次方程组的解法 1.解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入” 或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，把 三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而 再转化为一元一次方程，用简图表示为： 三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程组 2.求解方法：加减消元法和代入消元法． 方法探究 3.解三元一次方程组的一般步骤： (1)利用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个未 知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组； (2)解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值； (3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数 比较简单的方程，得到一个一元一次方程； (4)解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值； (5)将求得的三个未知数的值用符号“{”合写在一起． 例2 解方程组： 解：先用加减消元法消去x: ② +①×2,得y+5z =3. ④ ③-①，得y -6z = -8. ⑤ 下面解由④ ⑤联立成的二元一次方程组： ④-⑤，得11z=11. ⑥ ① ② ③ 典例精析 所以z=1. ⑦ 将⑦代入④，得y=-2. 将y, z的值代入① ，得x=3. 所以 例3 解《九章算术》第八章第一题的方程组： 解：将方程③前移为第1个方程，将方程①和②分 别后移为第2个和第3个方程，得 ① ② ③ ⑥ ④ ⑤ ⑤-④×3,⑥-④×2,得 ⑧+⑦× ，得 ④ ⑦ ⑧ 再通过回代，解得 所以 解下列方程组： 1 学以致用 已知 ，则x+y+z的值是（　） A．80 B．40 C．30 D．不能确定 2 已知三元一次方程组 经过步骤①－③和③×4＋②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是(　　) A. B. C. D. ① ② ③ 3 例4 幼儿营养标准中要求一个幼儿每天所需的营 养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单 位的维生素.现有一营养师根据上面的标准给 幼儿园小朋友们配餐，其中包含A，B，C三 种食物，下表给出的是每份 (50g)食物A，B， C分别所含的铁、钙和维生素的量(单位）. 应用探究 食物 铁 钙 维生素 A 5 20 5 B 5 10 15 C 10 10 5 (1)如果设食谱中A,B, C三种食物各为x, y, z份, 请列出 方程组，使得A, B,C三种食物中所含的营养量刚 好满足幼儿营养标准中的要求. (2)解该三元一次方程组，求出满足要求的A，B，C 的份数. 解: (1)设食谱中A，B，C三种食物各为x, y,z份， 由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙 和35单位的维生素，得方程组     (2)②-①×4,③-①，得 ① ② ③ ① ④ ⑤ ⑤+④，得 再通过回代， 解得 z = 2，y = l，x =2. 答：该食谱中包含A种食物2份, B种食物1份，C种食物2份. ① ④ ⑥ 某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成．如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排______名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套． 1 大显身手 琪琪、倩倩、斌斌三位同学去商店买文具用品．琪琪说：“我买了4支水笔，2本笔记本，10本作文本共用了19元．”倩倩说：“我买了2支水笔，3本笔记本，10本练习本共用了20元．”斌斌说：“我买了12本练习本，8本作文本共用了10元；作文本与练习本的价格是一样哦！”请根据以上内容，求出笔记本，水笔，练习本的价格． 2 畅谈收获 1、易错点： （1）运用减法消元时，计算未知数系数出错. （2）解应用题时弄错等量关系，或表示错数量关系. 2、归纳小结： （1）三元一次方程组：①三个一次方程；②含有三个未知数. （2）列方程组解应用题的步骤：①理清数量关系；②找出三个等量关系；③列出方程；④解方程组；⑤进行合理分析，写出答案. $$