2024-2025学年华东师大版八年级数学上册 期中模拟试卷（第11章～第13章）

2024-2025学年华东师大版八年级上册数学期中模拟试卷（第11章~第13章） 一、单选题 1．实数的算术平方根是（        ） A． B． C． D． 2．下列实数，，（相邻两个1之间依次多一个0），，，中，无理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，，，能直接判断的依据是（    ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．若，则的值为（    ） A． B．1 C．2 D． 6．下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②有两边和一角对应相等的两个三角形全等；③一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；④全等三角形的对应边上的中线相等；其中正确的说法为（　　） A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 7．如图，是中的平分线，交于点E，交于点F，若，，，则的长为（ ） A． B．4 C．5 D．6 8．若则a＋b的值为（    ） A．3 B． C．2 D． 9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，射线AP交边BC于点D．下列说法错误的是（　　） A． B．若，则点D到AB的距离为2 C．若，则 D． 10．如图，在中，内角与外角的平分线相交于点P，，D在延长线上，交于F，交于G，连接．下列结论：①；②；③垂直平分；④；⑤，其中正确的有（　　） A．①②③④ B．①②③⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤ 二、填空题 11．把多项式3x2y﹣27y分解因式的结果是 ． 12．计算的结果是 ． 13．等腰三角形一个角为，这个三角形的顶角为 . 14．若，则 ． 15．如图，点在同一条直线上，，要使，则可以补充一个条件： ． 16．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠CAB的角平分线，若BC=5，BD=3，则点D到边AB的距离为 。 17．在中，分别垂直平分，．若，则的周长是 ． 18．如图，在第1个 中，，；在边上任取一点，延长到，使，得到第2个 ；在边上任取一点，延长到，使．得到第3个 按此做法继续下去，则第个三角形中以为顶点的底角度数是 三、解答题 19．因式分解： (1) (2) 20．把下列各数分别填在相应的括号内． ﹣，0，0.16，，，﹣，，，﹣，﹣3.14 有理数：{　 　}； 无理数：{　 　}； 负实数：{　 　}； 正分数：{　 　}． 21．已知：，求代数式的值. 22．如图，点，，，在同一直线上，于点，，且，． （1）求的长； （2）判断与的位置关系，并说明理由． 23．如图，△ABC． （1）尺规作图： ①作出底边的中线AD； ②在AB上取点E，使BE＝BD； （2）在（1）的基础上，若AB＝AC，∠BAC＝120°，求∠ADE的度数． 24．（1）化简： （2）阅读下面这位同学的计算过程，并完成任务 先化简，再求值：，其中，． 解：原式第一步 第二步 ．第三步 当，时，原式．第四步 任务： ①第一步运算用到了乘法公式______（写出1种即可）； ②以上步骤第______步出现了错误，错误的原因是______； ③请写出正确的解答过程． 25．请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和． 方法1：　 ． 方法2：　 ． （2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：　 ． （3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=10，ab=21，求阴影部分的面积． 26．教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题． 例如：； ，则当时，有最小值，最小值是－8． 根据材料用配方法解决下列问题： (1)若多项式是一个完全平方式，则常数___________． (2)当x为何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值； (3)已知，求出a，b的值． 参考答案： 1．A 2．D 3．A 4．B 5．B 6．B 7．A 8．D 9．D 10．D 11．3y（x+3）（x﹣3） 12． 13．或 14．2 15．（答案不唯一） 16．2 17．20 18． 19．（1）解： ； （2）解： ． 20．解：有理数：﹣，0，0.16，，，﹣3.14； 无理数：，﹣，，﹣； 负实数：﹣，﹣，﹣，-3.14； 正分数：0.16，． 21．∵ ∴原式= =（）2 = = 12 22．解：（1）， ， ，， ， ； （2）， 理由：， ， ， ． 23．解：（1）如图，线段AD，点E即为所求． （2）如图，连接DE． ∵AB＝AC，∠BAC＝120°， ∴∠B＝∠C＝30°， ∵BD＝BE， ∴∠BDE＝∠BED＝（180°﹣30°）＝75°， ∵AB＝AC，BD＝CD， ∴AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°， ∴∠ADE＝90°﹣∠ADE＝90°﹣75°＝15°． 24．解：（1）原式 （2）①第一步运算用到了乘法公式或； 故答案为：或． ②以上步骤第一步出现了错误，错误的原因是去括号时符号错误； 故答案为：一；去括号时符号错误． ③ 当，时，原式． 25．（1）由题意可得：方法1：a2+b2 ， 方法2：（a+b）2﹣2ab； （2）a2+b2=（a+b）2﹣2ab； （3）∵阴影部分的面积=S正方形ABCD+S正方形CGFE﹣S△ABD﹣S△BGF =a2+b2﹣a2﹣（a+b）b， ∴阴影部分的面积=a2+b2﹣ab= [（a+b）2﹣2ab]﹣ab=18.5. 26．（1）解：设，即， ∴，解得：， 故答案为：4； （2） ， ， ∴当时，原式有最大值，最大值为． （3）∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$