1.3 有理数的大小 课件 2024-2025学年沪科版数学七年级上册

第1章《有理数》 1.3 有理数的大小 目标引领 1．掌握数轴上两个数的大小关系以及有理数大小的比较法则． 2．会比较有理数的大小，并能正确地使用“＞”或“＜”连接． 3.在有理数大小的比较法则的分析过程中，学会分析归纳的重要数学方法. 温故知新 1．数轴包括哪几个要素？怎么画？自己画一条数轴： 2．大于0的数在数轴上位于原点的哪一侧？小于0的数呢？ 3．问：如何比较两个正数的大小？ (1)珠穆朗玛峰海拔高度为8844米与吐鲁番盆地海拔高度为－155米，问：哪个地方高？ (2)温度计示意图中－2℃与5℃哪个温度高？ 预习导航 1.把课本P14表格中表示5个旅游区最低气温的数表示在数轴上．观察这5个数在数轴上的位置，你发现了什么？温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？ 2.结合上面学习尝试总结：数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大． 3.有理数可分为哪三类？列举两个有理数的大小比较有哪几种情况： . 4.结合数轴分析总结正数与零，零与负数，正数与负数的大小关系： . 5.完成课本P14思考，①把数表示在数轴上；②观察这些数的正负；③求出每一组数的绝对值并进行大小比较；④运用数轴分析每一组数的大小.写出你的发现： . 1 知识点 用数轴比较有理数的大小 用数轴比较有理数的大小： 1.法则：数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示 的数总比左边点表示的数大． 2.利用数轴比较大小关键有两步：一是在数轴上标 点；二是观察表示数的点在数轴上的位置． 例1 将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜” 号连接起来：－2，0，1，－0.5，－ ，2 . 导引：先把这些数准确地表示在同一条数轴上，按右 边的点表示的数大于左边的点表示的数，将各 数按从小到大的顺序排列． 解：如图所示． 所以 例2 不小于－4的负整数有(　　) A．5个　　　　B．4个　　　　 C．3个　　　　D．无数个 导引：通过观察数轴，在表示数－4这个点的右侧的负 整数有－3、－2、－1，包括－4本身共有4个． B 2 1 (中考·丽水)在数－3，2，0，3中，大小在－1和2之间的数是(　　) A．－3　　　B．2　　　C．0　　　D．3 已知有理数a，b所对应的点在数轴上的位置如图，则下列四个选项中正确的是(　　) A．－a＜0＜b B．－b＜a＜0 C．a＜0＜－b D．0＜b＜－a 3 表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示， 则数－a，－b的大小关系为(　　) A．－b＞－a B．－b＜－a C．－b＝－a D．不能确定 2 知识点 用法则比较有理数的大小 有理数大小比较法则：正数大于0，0大于负数，正 数大于负数． 2.法则的优缺点： （1）优点：两个数相比较时，可依据法则直接比 较，不需要借助数轴． （2）缺点：当两个数是负数时，法则无法解决，只 有利用数轴比较． 利用绝对值比较两个负数的大小的方法： 两个负数，绝对值大的反而小． 要点精析：(1)只有比较两个负数的大小时，才能利用“绝对值大的反而小”； (2)比较两个负数大小的步骤简记为“一求、二比、三判断”，即①分别求出两个负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“绝对值大的反而小”进 行判断． 拓展：多个负数相比较时，可利用此法则进行比较，也 可利用画数轴的方法进行比较． 知 识 探 究 例3 比较下列每组数的大小: (1)-2与-3；(2) 与-0.8. 解：(1)因为 |-2| =2, |-3| =3, 2 <3, 所以 -2 >-3. (2)因为 0.6<0.8，即 所以 例4 用“<”或“>”填空． (1)2.4____1.8 (2)－5____0 (3)＋2____－8 导引：直接根据有理数比较大小的法则进行比较大小． > < > 总 结 正数与负数均无最大与最小，对于整数而 言，取最大或最小值都是以0为界点，在0的两侧 取＋1或－1，注意：非负数没有最大值但有最小 值． 1 (中考·安徽)在－4，2，－1，3这四个数中，比－2 小的数是(　　) A．－4 B．2 C．－1 D．3 小试牛刀 2 下面各数的大小排列正确的是(　　) （1）数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大. （2）正数大于零，零大于负数，正数大于负数，即正数＞0＞负 （3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 方法规律：比较有理数的大小①数轴比较法；②性质比较法；③绝对值比较法. $$