精品解析：2024-2025学年北师大版九年级数学上册期中模拟卷

九年级期中模拟测试卷 一 、单选题（本大题共10小题，共30分） 1. 依据所标数据（度数为所在角的度数，数字为所在边的长度），下列平行四边形不一定是菱形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形的判定方法、勾股定理逆定理、等腰三角形判定方法求解． 【详解】A. 由已知条件不能得证为菱形，本选项符合题意； B. 根据勾股逆定理，，所以对角线互相垂直，故四边形为菱形，本选项不符合题意； C. 邻边相等，为菱形，本选项不符合题意； D. 由等角对对边知一组邻边相等，为菱形，本选项不符合题意； 故选：A 【点睛】本题考查菱形的判定，勾股定理逆定理，等腰三角形判定方法，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键． 2. 将方程配方后，原方程可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案． 【详解】解： ． 故选A． 【点睛】本题考查利用配方法解一元二次方程．掌握配方法解一元二次方程的步骤是解答本题的关键． 3. 某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和两名女同学表现优异．若从以上三名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法，列表可得出所有等可能的结果数以及刚好抽中一名男同学和一名女同学的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】列表如下： 男 女 女 男 （男，女） （男，女） 女 （女，男） （女，女） 女 （女，男） （女，女） 共有6种等可能的结果，其中刚好抽中一名男同学和一名女同学的结果有4种， ∴刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率为． 故选：D． 4. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（　　） A. B. C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程解的定义，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的基本步骤．先根据一元二次方程解的定义，把代入关于的一元二次方程得关于的方程，解方程即可． 【详解】解：把代入关于的一元二次方程得： ， ， 故选：C 5. 在矩形中，对角线与相交于点O，则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，、熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键．根据矩形的性质分析即可． 【详解】解：如图， 解：∵四边形是矩形， ∴，，， 故B、C、D正确，A不一定正确． 故选：A． 6. 如图，在正方形外侧，作等边，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质等，先根据已知条件推出是等腰三角形，再根据等边对等角及三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：在正方形外侧，作等边， ，，， ， ， ， 故选C． 7. 如图，电路上有三个开关和一个小灯泡，合上任意两个开关，小灯泡发光的概率为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查树状图法求概率，根据题意，画出树状图，利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：如图，设三个开关分别用表示， 画出树状图如下： ， 共6种等可能的结果，其中小灯泡发光的结果有4种， ∴小灯泡发光的概率为； 故选：C． 8. 若关于x的方程有实数根，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根．利用一元二次方程根的判别式求解即可． 【详解】解：∵方程有实数根， ∴， 解得， 故选：C． 9. 用因式分解法解方程，若将左边分解后有一个因式是，则值是（ ） A. B. 1 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键．根据题意得到，即可求出p的值． 【详解】解：根据题意得：， ∴，，解得：，则． 故选C． 10. 如图，在中，，D是的中点，，交的延长线于点E．若，，则的长为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意将BD,BC算出来,再利用勾股定理列出方程组解出即可． 【详解】∵AC=2,BC=, ∴, ∵D是AB的中点, ∴AD=CD=BD=． 由题意可得: 两式相减得: , 解得DE=,BE=, 故选A． 【点睛】本题考查直角三角形中点性质和勾股定理,关键在于找出等式列出方程组． 二 、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 已知方程是关于x的一元二次方程，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．根据一元二次方程的定义即可得到答案． 【详解】解：方程是关于x的一元二次方程， ， 解得， 故解得， 故答案为：． 12. 如图，在中，，是的中点，若，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质．根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”进而可得答案． 【详解】解：∵，是的中点， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中小球的个数是_______． 【答案】30 【解析】 【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n的值． 【详解】解：根据题意得＝30%， 解得n＝30， 所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球． 故答案为30． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率． 14. 如图，已知菱形的对角线的长分别为，于点E，则的长是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，先由菱形的性质得到，，再由勾股定理得到，据此利用等面积法求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为；． 15. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，若，则的值为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，利用根与系数的关系结合，求出值是解题的关键． 利用根与系数的关系结合可得出关于的方程，解之可得出的值，由方程的系数结合根的判别式可得出关于的不等式，解之即可得出的取值范围，进而可确定的值，此题得解． 【详解】解：∵关于的一元二次方程的两根为， ∴， ∴， 解得：， 经检验均为所列方程的解， ∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：， ∴舍去． 故答案为：4． 三 、解答题（本大题共9小题，共75分） 16. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是： （1）移项后利用因式分解法求解即可； （2）利用配方法求解即可． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， ∴，即 ∴或， ∴，； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ． 17. 如图，△ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，点E、F分别是AB、AC的中点． （1）求证：四边形AEDF是菱形； （2）如果四边形AEDF周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF的面积S． 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【解析】 【分析】（1）利用直角三角形斜边中线是斜边一半，求得DE=AE=AF=DF，所以AEDF是菱形； （2）由（1）得，AEDF是菱形，求得菱形对角线乘积的一半，求面积． 【详解】解：（1）∵AD⊥BC，点E、F分别是AB、AC的中点， ∴Rt△ABD中，DE=AB=AE， Rt△ACD中，DF=AC=AF， 又∵AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点， ∴AE=AF， ∴AE=AF=DE=DF， ∴四边形AEDF是菱形. （2）如图，∵菱形AEDF的周长为12， ∴AE=3， 设EF=x，AD=y，则x+y=7， ∴x2+2xy+y2=49，① ∵AD⊥EF于O， ∴Rt△AOE中，AO2+EO2=AE2， ∴（y）2+（x）2=32， 即x2+y2=36，② 把②代入①，可得2xy=13， ∴xy=， ∴菱形AEDF的面积S=xy= ． 18. 如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于于点O． （1）求证：△DAF≌△ABE； （2）求∠AOD的度数． 【答案】（1）证明见解析；（2）90° 【解析】 【详解】分析：（1）利用正方形的性质得出，即可得出结论； （2）利用（1）的结论得出∠ADF=∠BAE，进而求出∠ADF+∠DAO=90°，最后用三角形的内角和定理即可得出结论． 详解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴ △DAF和△ABE中， ∴△DAF≌△ABE（SAS）， （2）由（1）知，△DAF≌△ABE， ∴∠ADF=∠BAE， ∵ ∴ 点睛：此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出△DAF≌△ABR是解本题的关键． 19. 已知关于x的一元二次方程x2+（2a+1）x+a2＝0． （1）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围； （2）若方程有两个相等的实数根，求a的值，并求出这两个相等的实数根． 【答案】（1） （2）； 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式直接进行求解即可； （2）根据一元二次方程根的判别式求解a的值，然后代入进行求解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：∵关于x的一元二次方程x2+（2a+1）x+a2＝0有两个不相等的实数根， ， 解得：， 即当时，方程有两个不相等的实数根； 【小问2详解】 解：∵方程有两个相等的实数根， ， 解得：， 即当时，方程有两个相等的实数根； 把代入原方程得：， 即， 解得：． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式及解法，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式及解法． 20. 为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，东营市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动（每人只参加一个活动），九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）求该班的人数； （2）请把折线统计图补充完整； （3）求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数； （4）小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率． 【答案】（1）48； （2）作图见解析； （3）； （4）． 【解析】 【分析】（1）根据参加生态环保的人数以及百分比求得总人数； （2）用总人数乘以“社区服务”百分比求得其人数，即可解决问题； （3）根据圆心角百分比，计算即可； （4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他们参加同一服务活动的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【小问1详解】 解：该班全部人数：人． 【小问2详解】 解：社区服务的人数为， 补全折线统计如图所示： 【小问3详解】 解：网络文明部分对应的圆心角的度数为； 【小问4详解】 解：分别用，，，表示“社区服务、助老助残、生态环保、网络文明”四个服务活动， 画树状图得： ∵共有种等可能的结果，他们参加同一服务活动的有种情况， ∴他们参加同一服务活动的概率为． 【点睛】本题考查折线图、扇形统计图、画树状图等知识，解题的关键是记住基本概念，属于中考常考题型． 21. 如图，已知BA=AE=DC，AD=EC，CE⊥AE，垂足为E． （1）求证：△DCA≌△EAC； （2）只需添加一个条件，即 ，可使四边形ABCD为矩形．请加以证明． 【答案】(1)详见解析；(2)AD=BC（答案不唯一）． 【解析】 【分析】试题分析：（1）由SSS证明△DCA≌△EAC即可；（2）先证明四边形ABCD是平行四边形，再由全等三角形的性质得出∠D=90°，即可得出结论． 试题解析： 【详解】（1）证明：在△DCA和△EAC中，， ∴△DCA≌△EAC（SSS）； （2）添加AD=BC，可使四边形ABCD为矩形；理由如下： ∵AB=DC，AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵CE⊥AE， ∴∠E=90°， 由（1）得：△DCA≌△EAC， ∴∠D=∠E=90°， ∴四边形ABCD矩形； 考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质． 22. （2016春•新昌县校级期中）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．天气渐热，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱饮料每降价1元，每天可多售出2箱．针对这种饮料的销售情况，请解答以下问题： （1）当每箱饮料降价20元时，这种饮料每天销售获利多少元？ （2）在要求每箱饮料获利大于80元的情况下，要使每天销售饮料获利14400元，问每箱应降价多少元？ 【答案】(1)14000元;(2)30元 【解析】 【详解】试题分析： （1）由题意可知，每箱降价20元时，每箱利润为：（120-20）元，销售量为（100+20×2）箱，两者相乘可得每天获利总额； （2）这每箱应降价元，则此时每箱获利为（120-）元，销售量为（100+）箱，由二者相乘等于总利润14400可列方程，解方程求得，再结合“每箱获利大于80元”进行检验可得结果. 试题解析： （1）当每箱降价20元时，由题意可得此时每天可获利润为： （120-20）×（100+2×20）=14000（元）. （2）要使每天销售饮料获利14400元，每箱应降价元，依据题意列方程得： 整理得：， 解得：， ∵ 要求每箱饮料获利大于80元， ∴ . 答：每箱应降价30元，可使每天销售饮料获利14400元． 23. 商场从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同． （1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？ （2）商场决定用不超过14000元从厂家购进A、B两种型号的空气净化器共10台，且B型空气净化器的台数少于A型空气净化器的台数的2倍，问商场有几种进货方案？如果这10台空气净化器在进价的基础上都加价销售并售完，采用上面哪一方案利润最大． （3）为了增大B型空气净化器的销量，电器商社决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天电器商社销售B型空气净化器的利润为3200元，请问电器商社应将B型空气净化器的售价定为多少元？ 【答案】（1）每台B型空气净化器的进价为1200元，每台A型空气净化器的进价为1500元 （2）共有三种进货方案，当A型空气净化器购进6台，则B型空气净化器4台时，利润最大，最大利润是元 （3）电器商社应将B型空气净化器的售价定为1600元 【解析】 【分析】本题考查分式方程、一元一次不等式组和一元二次方程的应用，找准等量关系列方程是解题的关键． （1）设一台B型空气净化器的进价为x元，则一台A型空气净化器的进价为元，利用用7 500元购进A型空气净化器和用6 000元购进B型空气净化器的台数相同可列方程，然后解方程检验确定x的值，再计算即可； （2）设A型空气净化器购进x台，则B型空气净化器台．根据A、B两种型号的空气净化器的总费用不超过14000元，“B型空气净化器的台数少于A型空气净化器的台数的2倍”列出不等式并解答； （3）设B型空气净化器的售价为x元，根据“利润为3200元”列出方程并解答． 【小问1详解】 解：设每台B型空气净化器的进价为x元，则每台A型净化器的进价为元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的根， ． 答：每台B型空气净化器的进价为1200元，每台A型空气净化器的进价为1500元． 【小问2详解】 解：设A型空气净化器购进x台，则B型空气净化器台． 由和 解得x的范围， 可取4，5，6三种方案． 当时，元． 【小问3详解】 解：设B型空气净化器的售价为x元， 根据题意得：， 整理得：， 解得：． 答：电器商社应将B型空气净化器的售价定为1600元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级期中模拟测试卷 一 、单选题（本大题共10小题，共30分） 1. 依据所标数据（度数为所在角的度数，数字为所在边的长度），下列平行四边形不一定是菱形的是（ ） A B. C. D. 2. 将方程配方后，原方程可变形为（ ） A. B. C. D. 3. 某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和两名女同学表现优异．若从以上三名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（　　） A. B. C. D. 4. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（　　） A. B. C. 5 D. 7 5. 在矩形中，对角线与相交于点O，则下列结论不一定成立的是（ ） A B. C. D. 6. 如图，在正方形外侧，作等边，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，电路上有三个开关和一个小灯泡，合上任意两个开关，小灯泡发光的概率为（ ） A. B. C. D. 1 8. 若关于x的方程有实数根，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 用因式分解法解方程，若将左边分解后有一个因式是，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 5 10. 如图，在中，，D是的中点，，交的延长线于点E．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二 、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 已知方程是关于x的一元二次方程，则_______． 12. 如图，在中，，是的中点，若，则的长为______． 13. 一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中小球的个数是_______． 14. 如图，已知菱形的对角线的长分别为，于点E，则的长是________． 15. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，若，则的值为__________． 三 、解答题（本大题共9小题，共75分） 16. 解方程： （1） （2） 17. 如图，△ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，点E、F分别是AB、AC的中点． （1）求证：四边形AEDF是菱形； （2）如果四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF的面积S． 18. 如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于于点O． （1）求证：△DAF≌△ABE； （2）求∠AOD的度数． 19. 已知关于x的一元二次方程x2+（2a+1）x+a2＝0． （1）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围； （2）若方程有两个相等的实数根，求a的值，并求出这两个相等的实数根． 20. 为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，东营市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动（每人只参加一个活动），九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）求该班的人数； （2）请把折线统计图补充完整； （3）求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数； （4）小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率． 21. 如图，已知BA=AE=DC，AD=EC，CE⊥AE，垂足为E． （1）求证：△DCA≌△EAC； （2）只需添加一个条件，即 ，可使四边形ABCD为矩形．请加以证明． 22. （2016春•新昌县校级期中）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．天气渐热，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱饮料每降价1元，每天可多售出2箱．针对这种饮料的销售情况，请解答以下问题： （1）当每箱饮料降价20元时，这种饮料每天销售获利多少元？ （2）在要求每箱饮料获利大于80元的情况下，要使每天销售饮料获利14400元，问每箱应降价多少元？ 23. 商场从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同． （1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？ （2）商场决定用不超过14000元从厂家购进A、B两种型号空气净化器共10台，且B型空气净化器的台数少于A型空气净化器的台数的2倍，问商场有几种进货方案？如果这10台空气净化器在进价的基础上都加价销售并售完，采用上面哪一方案利润最大． （3）为了增大B型空气净化器的销量，电器商社决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天电器商社销售B型空气净化器的利润为3200元，请问电器商社应将B型空气净化器的售价定为多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$