精品解析：2024--2025学年北师大版八年级数学上册期中模拟试卷

八年级期测试卷 一 、单选题（本大题共10小题，共30分） 1. 下列二次根式，能与合并的是 （ ） A. B. C. D. 2. 已知点在第二象限，且到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 3. 下列各点中，在直线上的点是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 下列不能构成直角三角形三边长的是 （ ） A. 1、2、3 B. 6、8、10 C. 3、4、5 D. 5、12、13 6. 下列二次根式中，可与进行合并的二次根式是（ ） A B. C. D. 7. 如果点和点关于轴对称，则的值是（ ） A. 1 B. C. 5 D. 0 8. 若k0，b0，则函数y=kx+b图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，．C是上一点，已知，，，则的长是（ ） A. 5 B. 9 C. 6 D. 15 10. 长方体的长为，宽为，高为，则虫子从点到点从表面爬行的最短距离是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 计算的结果等于__________． 12. 已知点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，且它在第二象限内，则点A的坐标为___________． 13. 要使二次根式有意义，则x的取值范围为____________. 14. 如图，在中，，，，为边上一动点且点不与点、重合，于，于，则的最小值为 ______ ． 15. 如图，在中，，，，垂足为D，，则长为________． 三、解答题（本大题共9小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称； （2）直接写出点的对应点的坐标． 18. “儿童做学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节，某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米；③牵线放风筝的小明放风筝时手距离地面1.7米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想让风筝沿方向再上升12米，长度不变，则他应该把线再放出多少米？ 19. 已知点，分别根据下列条件解决问题： （1）点A在x轴上，求m的值； （2）点A在第四象限，且m为整数，求点A的坐标． 20. （1）若a+7的算术平方根是3，2b+2的立方根是﹣2，求的值． （2）已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求的算术平方根． 21. 如图，方格中小正方形的边长为1，的三个顶点都在小正方形的格点上，求： （1）请判断三角形是否是直角三角形，并说明理由； （2）的面积； （3）点A到边的距离． 22. 一辆汽车油箱内有油升，从某地出发，每行驶千米，耗油升，如果设油箱内剩油量为升，行驶路程为千米，则随的变化而变化． （1）写出与的关系式______． （2）这辆汽车行驶千米时剩油多少升？汽车剩油升时，行驶了多少千米？ 23. 估算能力是一种重要的数学运算能力，特别是对算术平方根的估算． 信息一：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：、等而常用的“…”或者“”的表示方法都不够百分百准确． 信息二：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成得来的； 信息三：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如，是因为，根据上述信息，回答下列问题： （1）的整数部分__________，小数部分是__________． （2）也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为：，求的值； （3）已知，其中x是整数，，求值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级期测试卷 一 、单选题（本大题共10小题，共30分） 1. 下列二次根式，能与合并的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式化简，同类二次根式的概念，二次根式的加减运算，掌握二次根式的加减运算是解题的关键． 根据同类二次根式“根指数相同，被开方数相同”，二次根式的加减运算的方法即可求解． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并； B、 与 不是同类二次根式，不能合并； C、与是同类二次根式，能合并，符合题意； D、与不是同类二次根式，不能合并；   故选： C． 2. 已知点在第二象限，且到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查象限及点的坐标的有关性质，熟知点的象限符号及点到坐标轴的距离定义是解答的关键．根据第二象限内点的特点及点到坐标轴的距离定义，即可判断点P坐标． 【详解】解：∵在第二象限内点的特征为， ∴只能从C，D中选， ∵到x轴的距离是，到y轴的距离是， ∴，， ∴点P的坐标为． 故选：D． 3. 下列各点中，在直线上的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征．把四个点的坐标代入，选择满足条件的选项． 【详解】解：将代入得，，则点在直线上； 将代入得，，则点和不在直线上； 将代入得，，则点不在直线上； 故选：A． 4. 下列各组数中勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股数（能够成为直角三角形三条边长的三个正整数），欲判断是否为勾股数，首先这三个数必须是正整数，同时还需验证两小数的平方和是否等于最大数的平方，据此依次对各选项逐一分析即可作出判断．解题的关键是掌握勾股数的判断方法及勾股定理的逆定理（已知的三边、、，若是最长边，满足，则是直角三角形）． 【详解】解：A．，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； B．，，，不都是正整数，不是勾股数，故此选项不符合题意； C．，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； D．，能构成直角三角形，都是整数，是勾股数，故选项符合题意． 故选：D． 5. 下列不能构成直角三角形三边长的是 （ ） A. 1、2、3 B. 6、8、10 C. 3、4、5 D. 5、12、13 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形． 【详解】解：A、，不符合勾股定理的逆定理，不能作为直角三角形三边长，故该选项符合题意； B、，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长，故该选项不符合题意； C、，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长，故该选项不符合题意； D、，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长，故该选项不符合题意． 故选：A． 6. 下列二次根式中，可与进行合并的二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式的定义，根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的定义判断即可，掌握二次根式的性质是解题的关键． 【详解】、由，则与可以进行合并，符合题意； 、由，则与不可以进行合并，不符合题意； 、由，，则与不可以进行合并，不符合题意； 、由，，则与不可以进行合并，不符合题意； 故选：． 7. 如果点和点关于轴对称，则的值是（ ） A. 1 B. C. 5 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用关于x轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出a，b的值，进而得出答案． 【详解】解：∵和点关于x轴对称， ∴，， 则． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 8. 若k0，b0，则函数y=kx+b的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置，时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与y轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与y轴负半轴相交，据此即可得出结果． 【详解】解：∵函数的，， ∴该函数图象经过一、二、四象限， 故选：B． 【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系，熟练掌握其关系作出相应函数图象是解题关键． 9. 如图，在中，．C是上一点，已知，，，则的长是（ ） A. 5 B. 9 C. 6 D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，利用勾股定理求出的长，用求出的长即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴； 故选A． 10. 长方体的长为，宽为，高为，则虫子从点到点从表面爬行的最短距离是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平面展开-最短路径问题，解答此题的关键是把长方体展开，再利用勾股定理求解． 【详解】解：当沿着面与爬行时，最短距离为； 当沿着面与爬行时，最短距离为 当沿着面与爬行时，最短距离为 ∵ ∴蚂蚁从到点，沿着表面爬行的最短距离是 故选：A． 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 计算的结果等于__________． 【答案】6 【解析】 【分析】利用平方差公式和二次根式的性质进行计算即可． 【详解】解：原式=-12-6=6 故答案为6 【点睛】本题考查了平方差公式和二次根式的运算，熟练掌握相关知识是解题的关键． 12. 已知点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，且它在第二象限内，则点A的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据坐标的表示方法由点到轴的距离为3，到轴的距离为4，且它在第二象限内即可得到点的坐标为． 【详解】解：点到轴的距离为3，到轴的距离为4， ， 它在第二象限内， 点的坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了点的坐标：在直角坐标系中，过一点分别作轴和轴的垂线，用垂足在轴上的坐标表示这个点的横坐标，垂足在轴上的坐标表示这个点的纵坐标；在第二象限，横坐标为负数，纵坐标为正数． 13. 要使二次根式有意义，则x的取值范围为____________. 【答案】x≥8 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【详解】∵二次根式有意义， ∴x﹣8≥0， 解得：x≥8 故答案为x≥8 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的被开方数为非负数的性质是解题关键. 14. 如图，在中，，，，为边上一动点且点不与点、重合，于，于，则的最小值为 ______ ． 【答案】4.8 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的逆定理、矩形的判定与性质、垂线段最短的性质．利用“垂线段最短”找出时，取最小值是解答该题的关键．先由矩形的判定定理推知四边形是矩形；连接，则，所以要使，即最短，只需即可；然后根据三角形的等积转换即可求得的值． 【详解】解：如图，连接， 在中，，，，  ，   ， 又于点，于点 ， ，  四边形是矩形．  ， 当最小时，也最小，  即当时，最小，  ，  ，  线段的最小值为；  故答案为： ． 15. 如图，在中，，，，垂足为D，，则长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查含30度角的直角三角形的性质，根据直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半即可求解．推出是解题的关键． 【详解】解：在中，，，， ，即 ， ， ， 又， ， ， ， ，， ， 又， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的混合运算以及绝对值意义，正确化简各数是解题关键． （1）先计算乘法，再合并同类二次根式即可； （2）先根据绝对值意义化简绝对值，并根据二次根式性质化简，再合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的各顶点坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称； （2）直接写出点的对应点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换，写出坐标系中点的坐标； （1）根据轴对称的性质作图即可． （2）由坐标系即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：根据坐标系可得， 18. “儿童做学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节，某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米；③牵线放风筝的小明放风筝时手距离地面1.7米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想让风筝沿方向再上升12米，长度不变，则他应该把线再放出多少米？ 【答案】（1）米 （2）他应该放出8米 【解析】 【分析】（1）先根据勾股定理求出，再根据，即可求解； （2）根据勾股定理可得：放出后米，即可求解． 【小问1详解】 解：∵米，米 ∴根据勾股定理可得（米）， 由题可知，米， ∴米； 【小问2详解】 解：根据勾股定理可得：放出后（米）， 即他应该放出8米． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是掌握在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方． 19. 已知点，分别根据下列条件解决问题： （1）点A在x轴上，求m的值； （2）点A在第四象限，且m为整数，求点A的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标等于零，可得方程，解方程可得答案； （2）根据第四象限点的符号特征，列出不等式组求出的值，求出点A坐标； 【小问1详解】 解：由，得； 【小问2详解】 ∵点在第四象限， ∴， 解不等式①得，解不等式②得， 所以，m的取值范围是， ∵m为整数， ∴， ∴． 【点睛】本题考查平面直角坐标中点的坐标，x轴上的点的纵坐标等于零，各象限点的特征，解题关键是熟记点的特征． 20. （1）若a+7的算术平方根是3，2b+2的立方根是﹣2，求的值． （2）已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求的算术平方根． 【答案】（1）25；（2）10 【解析】 【分析】（1）先根据a+7的算术平方根是3，2b+2的立方根是﹣2求出a、b的值，再代入所求代数式即可得； （2）先根据x﹣2平方根是±2，2x+y+7的立方根是3求出x、y的值，再代入所求代数式求值后再求算术平方根即可． 【详解】（1）由题意得：a+7=9，2b+2=﹣8， ∴a=2，b=-5， ∴ba=（﹣5）2=25； （2）∵x﹣2的平方根是±2， ∴x﹣2=4， ∴x=6， ∵2x+y+7立方根是3， ∴2x+y+7=27， 把x的值代入解得：y=8， ∴x2+y2=100， 100的算术平方根为10． 【点睛】本题考查的是平方根、立方根及算术平方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键． 21. 如图，方格中小正方形的边长为1，的三个顶点都在小正方形的格点上，求： （1）请判断三角形是否是直角三角形，并说明理由； （2）的面积； （3）点A到边的距离． 【答案】（1）是直角三角形，理由见解析 （2） （3）2 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，二次根式的应用： （1）利用勾股定理求出，，，则，由勾股定理逆定理即可得到是直角三角形，且； （2）直接根据三角形面积计算公式求解即可； （3）利用等面积法求解即可． 【小问1详解】 解：是直角三角形，理由如下： 由题意得，，，， ∴， ∴是直角三角形，且； 【小问2详解】 解：由（1）可知； 【小问3详解】 解：设点A到边的距离为h， ∵， ∴， ∴点A到边的距离为2． 22. 一辆汽车油箱内有油升，从某地出发，每行驶千米，耗油升，如果设油箱内剩油量为升，行驶路程为千米，则随的变化而变化． （1）写出与的关系式______． （2）这辆汽车行驶千米时剩油多少升？汽车剩油升时，行驶了多少千米？ 【答案】（1） （2）这辆汽车行驶千米时剩油升，汽车剩油升时，行驶了千米 【解析】 【分析】本题考查函数关系式，正确理解数据的关系列出函数式解题关键． （1）根据题意写出关系式； （2）代入数据求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：； 故答案为：； 【小问2详解】 当时，升， 当时可得，解得． 这辆汽车行驶千米时剩油升，汽车剩油升时，行驶了千米． 23. 估算能力是一种重要的数学运算能力，特别是对算术平方根的估算． 信息一：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：、等而常用的“…”或者“”的表示方法都不够百分百准确． 信息二：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成得来的； 信息三：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如，是因为，根据上述信息，回答下列问题： （1）的整数部分__________，小数部分是__________． （2）也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为：，求的值； （3）已知，其中x是整数，，求的值． 【答案】（1）3， （2）23 （3） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的整数部分以及无理数的大小比较，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据，即可得出的整数部分和小数部分； （2）因为，所以，结合“也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为：”，即可作答． （3）结合（1），得出，则，再代入进行运算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分为3，小数部分是； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为：， ∴； ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵，其中x是整数，， ∴， 则． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$