2024-2025学年苏科版数学八年级上册期中模拟试卷（第1章～第3章）

2024-2025学年苏科版数学八年级上册期中模拟试卷（第1章~第3章） 一、单选题 1．在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（    ） A．5，6，7 B．5，11，13 C．5，12，13 D．9，11，14 3．点关于轴对称的点的坐标是（  ） A． B． C． D． 4．如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（ ）．    A．40° B．50° C．60° D．75° 5．如图，为了测量池塘东西两边、之间的宽度，小明同学先从点向南走到点处，再继续向南走相同的距离到达点，然后从点开始向西走到点处，使、、三点在同一条直线上，此时测量、间的距离就是、间的距离，这里判断的直接依据是（    ） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 6．小明同学有一块玻璃的三角板，不小心掉到地上碎成了三块，现要去文具店买一块同样的三角板，最省事的是（    ） A．带②去 B．带①去 C．带③去 D．三块都带去 7．如图，在已知的中，按以下步骤作图：    （1）分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N； （2）作直线交于点，连接． 若，，则度数为（    ） A． B． C． D． 8．在中，，，，点、分别是直角边和斜边上的点，把沿着直线折叠，点恰好落在边的中点上，则线段的长度为（    ） A． B． C．3 D．4 9．“八一薪火相传，七秩桃李芬芳”，今年是我校建校七十周年，为传承学校优良传统和红色基因，展示自建校以来各历史时期的文档资料和实物，学校将校本部的“大白楼”布置为校史馆。如图1所示为“大白楼”的正门，它的顶部可以看作如图2所示的等腰三角形，已知米，米，则的面积为（    ）平方米．    A．40 B．24 C．20 D．12 10．如图，在中，，平分交于点D，若，，，则的长为（    ） A．4 B．3 C．8 D．6 11．如图1，2，3，4，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作等腰直角三角形、正方形、半圆、等边三角形，面积分别为，利用勾股定理，判断这4个图形中面积关系满足的有_____个．（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=2，ON=4，点P是边OB上的点，则能使点P，M，N构成等腰三角形的点P的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 13．若等腰三角形的底角为15°，腰长为2，则腰的高为 ． 14．如图，庭院中有两棵树，小鸟要从一棵高10m的树顶飞到一棵高4m的树顶上，两棵树相距8m，则小鸟至少要飞 米．    15．如图，在△ABC中，AB=5.5，BC=6，AC的垂直平分线交AC于点D，交边BC于点E．则△ABE的周长是 ． 16．《九章算术》勾股卷有一题目：今有垣高六尺，依木于垣，上于垣齐．引木却行二尺，其木至地，问木长几何?意思是：如图，一道墙高6尺，一根木棒靠于墙上，木棒上端与墙头齐平．若木棒下端向右滑，则木棒上端会随着往下滑，当木棒下端向右滑2尺到D处时，木棒上端恰好落到地上B处，则木棒长 尺．    17．如图，是等腰三角形，，且，点是边上一点，于点，于点．若，，则 ． 18．如图，已知△ABC为等边三角形，BD为△ABC的中线，延长BC至E，使CE＝CD，连接DE，则∠BDE ＝ 度． 19．如图，已知△ABC中，△EAF周长为12cm，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，则BC长为 cm 20．如图，在中，，，，点是的中点，点是斜边上一动点，沿所在直线把翻折到的位置，交于点，若为直角三角形，则的长为 ．    三、解答题 21．如图，在平面直角坐标系中，的各顶点分别为、、 (1)在平面直角坐标系中作，使与关于y轴对称； (2)连接，，请判定的形状，并说明理由． 22．如图，，，，． (1)求证：； (2)连接EC，AO，求证：AO垂直平分EC． 23．如图：在中，． (1)在边上找一个D点，使得D点到边的距离等于（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，若，，求线段的长． 24．如图，已知AC平分，于E，于F，且． （1）求证：； （2）若，求的值． 25．如图，和都是等边三角形，连接与，延长交于点H． (1)证明：； (2)求的度数； (3)连接，求证：平分． 26．如图，在△ABC中，BD，CE分别是AC，AB边上的高，在BD上载取BF=AC，延长CE至点G使CG=AB，连接AF，AG． (1)如图1，求证：AG=AF；求∠GAF的度数； (2)如图2，若BD恰好平分∠ABC，过点G作GH⊥AC交CA的延长线于点H．直接写出：①图中与AD相等的线段；②图中DH、DF、GH之间的数量关系． 参考答案： 1．B 2．C 3．B 4．B 5．C 6．C 7．B 8．B 9．D 10．A 11．D 12．B 13．1 14．10 15．11.5 16．10 17． 18．120 19．12 20．或 21．（1）解：所作如图所示 （2）△ABC’如图所示，△ABC’是等腰直角三角形， 理由如下： ∵AB2=12+32=10,C’B2=12+32=10 ∴AB=C’B= ∵AC’2=22+42=20 ∴AB2+C’B2=AC’2，且∠ABC’＝90° ∴△ABC’是等腰直角三角形． 22．（1）证明：在和中， ∵，， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）证明∶如图， 由（1）可知，，． ∴， ∴， 即， ∴， ∴点在的垂直平分线上． 又∵， ∴点也在的垂直平分线上， ∴垂直平分． 23．（1）解：如图，点D即为所求． （2）解：在中，， 如图，过点D作，垂足为E， 由（1）可得：， ， ， ∴， ∴， 设，则， 在中，， 解得：， ∴． 24．（1）AC平分，，， ，和都是直角三角形， 在和中，， ； （2）由（1）已证：， ， 在和中，， ， ， ， ， ， ， ， 即的值为4． 25．（1）证明：如图1， ∵△ABD和△BCE都是等边三角形， ∴BA＝BD，BE＝BC，∠ABD＝∠EBC＝60°， ∴∠ABE＝∠DBC＝60°−∠DBE， 在△ABE和△DBC中， ， ∴△ABE≌△DBC（SAS）， ∴AE＝DC． （2）解：如图1，由（1）得△ABE≌△DBC， ∴∠BAE＝∠BDC， ∵∠BAD＝∠BDA＝60°， ∴∠HAD＋∠HDA ＝∠HAD＋∠BDC＋∠BDA ＝∠HAD＋∠BAE＋∠BDA ＝∠BAD＋∠BDA ＝120°， ∴∠AHD＝180°−（∠HAD＋∠HDA）＝60°． （3）证明：如图2，作BF⊥HA于点F，BG⊥HC交HC的延长线于点G， 则∠AFB＝∠BFH＝∠G＝90°， 由△ABE≌△DBC得∠BAF＝∠BDG， 在△BAF和△BDG中， ， ∴△BAF≌△BDG（AAS）， ∴BF＝BG， ∴点B在∠AHC的平分线上， ∴HB平分∠AHC． 26．（1）解：∵BD，CE分别是AC，AB边上的高， ∴， ∴，， ∴∠ABD=∠ACE，即∠ABF=∠ACG， 在和中， ， ∴（SAS）， ∴，AG=AF， 又，， ∴， 又BD是高， ∴， ∴； （2）解：①∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD， ∵BD是高， ∴∠ADB=∠CDB=， 又BD=BD， ∴（ASA）， ∴AD=CD， ∵BD、CE是高，GH⊥AC， ∴∠ADB=∠AEC=∠H=， ∴∠ABD+∠BAD=，∠ACE+∠BAD=， ∴∠ABD=∠ECA， 又∠ADB=∠H，AB=GC， ∴（AAS）， ∴AD=GH， ∴与AD相等的相等有CD和GH； ②由①知：， ∴BD=CH， 又BF=CA， ∴DF=HA， 又HD=HA+AD，AD=GH， ∴DH=DF+GH． 学科网（北京）股份有限公司 $$