精品解析：第1-3章阶段检测卷-2024-2025学年北师大版九年级数学上册

第1-3章阶段检测卷-2024-2025学年数学九年级上册北师大版 一．选择题（共8小题） （2024秋•绥德县期中） 1. 某校举行安全系列教育活动主题手抄报的评比活动，学校共设置了“交通安全”“消防安全”“饮食安全”“校园安全”四个主题内容，每位参加活动的同学应从这四个主题中随机选取一个，李明和张佳都参加了本次评比活动，他们两人选取的主题不同的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，画树状图，共有种等可能的结果，其中李明和张佳都参加了本次评比活动，他们两人选取的主题不同的结果有种，再由概率公式求解即可，熟练掌握列表法或树状图法求概率是解题的关键． 【详解】解：把“交通安全”“消防安全”“饮食安全”“校园安全”四个主题内容分别记为， 画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中李明和张佳都参加了本次评比活动，他们两人选取的主题不同的结果有种 ∴他们两人选取的主题不同的概率是， 故选：． （2024秋•临渭区期中） 2. 在一个不透明的盒子中装有颗黑、白两种颜色的棋子，除颜色外其他都相同，搅匀后从中随机摸出一颗棋子，记下颜色后放回盒子中，记为一次试验，通过大量试验后发现摸到黑色棋子的频率稳定在，则盒子中黑色棋子可能有（ ） A. 5颗 B. 10颗 C. 18颗 D. 26颗 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解． 【详解】解：设盒子中黑色棋子可能有x颗， 经检验，符合题意． ∴盒子中黑色棋子可能有颗． 故选：C． （2024秋•杨浦区校级月考） 3. 下列方程的两个实数根的和为3的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式及根与系数的关系，若是一元二次方程的两根时． 先根据根的判别式，判断有无实数根的情况，再根据根与系数的关系，逐一判断即可． 【详解】解：A．∵，∴，∴此方程有两个不相等的实数根，且两实数根之和等于，故此选项错误； B．∵，∴，∴此方程有两个不相等的实数根，且两实数根之和等于3，故此选项正确； C．变形为，∴，∴此方程有两个不相等实数根，且两实数根之和等于2，故此选项错误； D．∵，∴，∴此方程没有实数根，故此选项错误． 故选：B． （2024秋•祁东县校级月考） 4. 用配方法解方程，方程变形为，则（ ） A. 25 B. 24 C. 23 D. 22 【答案】C 【解析】 【分析】利用配方法求解即可． 本题考查了配方法，正确理解配方法是解题的关键． 【详解】解：原方程变形得：， 配方得：， 即， 故， ， 故选：C． （2024秋•和平区校级月考） 5. 《九章算术》有一题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：已知矩形门的高比宽多尺，门的对角线长丈（丈尺），那么门的高和宽各是多少？如果设门的宽为尺，则下列方程中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，直接利用勾股定理得出方程即可，正确应用勾股定理是解题的关键． 【详解】解：设门的宽为尺，那么这个门的高为尺， 根据题意得：， 故选：． （2024秋•龙海区校级月考） 6. 如图，平行四边形对角线交于点O，请添加一个条件：_____使得是矩形（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定，熟悉矩形的判定定理是解题的关键；根据有一个角是直角或对角线相等的平行四边形是矩形即可作出判断． 【详解】解：根据对角线相等的平行四边形是矩形，添加，使得是矩形；其它选项的条件都不能使得是矩形； 故选：D． （2024秋•永寿县校级月考） 7. 矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知，，则的值是（ ） A. 0.5 B. 2 C. D. 2.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，矩形的性质，勾股定理等，利用矩形的性质得出，，，利用勾股定理求出，即可求解． 详解】解：∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∴， 故选：B． （2024秋•江宁区月考） 8. 如图，是的高，分别以为一边， 向外作正方形和（正方形各边相等，各角相等），连接和，与的延长线交于点，下列结论正确的个数是（　　） ①； ②；③；④是的中线． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方形的性质和“”可证明，然后根据全等三角形的性质即可判断①；设相交于点，相交于点，根据全等三角形对应角相等可得，然后根据三角形的内角和定理可得，即可判断②；过点作的延长线于，过点作于，根据余角的性质即可判断③；利用“”即可证明，可得，同理可证，从而得到，再证明，可得，从而可判断④． 【详解】解：∵四边形和均为正方形， ∴，，， ∴，即， ∴， ∴，故①正确； 设相交于点，相交于点，如图1， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； 过点作的延长线于，过点作于，如图2， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即，故③正确； ∵，， ∴， ∴，同理可得， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∴是的中线，故④正确． 综上所述，结论正确的是①②③④，共计4个． 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形的内角和定理以及全等三角形的判定和性质，作辅助线构造出全等三角形，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． 二．填空题（共8小题） （2024秋•临渭区期中） 9. 在学校运动会中，运动员小明与小刚各自要从铅球、跳高、跳远三个项目中任意选择一个项目参加比赛，则两人恰好都选择铅球项目的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列表法求概率，先列出表格得出所有可能出现的结果，进而得出符合条件的结果，再根据概率公式计算即可． 【详解】列表如下： 铅球 跳高 跳远 铅球 铅球，铅球 跳高，铅球 跳远，铅球 跳高 铅球，跳高 跳高，跳高 跳远，跳高 跳远 铅球，跳远 跳高，跳远 跳远，跳远 一共有9种符合条件的结果，每种结果出现的可能性相同，两人恰好都选择铅球项目的有1种，所以两人都选择铅球项目的概率是． 故答案为：． （2023秋•茂南区校级期中） 10. 在一个不透明的袋子中有红球和白球共20个，它们除颜色外都相同，每次从袋中随机摸出一个小球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复实验，发现摸出白球的频率稳定在附近，则估计袋子中的白球有 _______个． 【答案】14 【解析】 【分析】根据口袋中两种颜色的球20个，利用白球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等求出即可．此题主要考查了利用频率估计随机事件的概率，根据已知得出白球在总数中所占比例与试验比例应该相等是解决问题的关键． 【详解】解：通过多次重复试验发现摸出白球的频率稳定在附近， 从袋子中任意摸出1个球，是白球的概率约为， 设袋子中的白球有个， 根据题意，得：， 解得， 估计袋子中的白球有14个， 故答案为：14． （2024秋•德惠市期中） 11. 如图，长方形的周长为14，面积为10，则的值为__________． 【答案】70 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，根据“边长为a、b的长方形的周长为14，面积为10”可得，，再将原式因式分解为，代入计算即可． 【详解】解：根据题意有：，， ∴， ∴， 故答案为：70． （2024秋•杨浦区校级月考） 12. 要建造一个面积为130平方米的仓库，仓库的一边靠墙，并在与墙垂直的一边开一个1米宽的门，现有能围32米长的木板，若设仓库垂直于墙面的一边长为米，则可列方程：______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是弄㯵题意，找出题目中的等量关系． 设仓库的垂直于墙的一边长为，而与墙平行的一边开一道1米宽的门，现有能围成32米长的木板，那么平行于墙的一边长为米，而仓库的面积为130平方米，由此即可列出方程． 【详解】解：设仓库的垂直于墙的一边长为，则平行于墙的一边长为米， 依题意得，即， 故答案为：． （2024秋•长宁区校级月考） 13. 已知实数x、y满足，则的值等于________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，二次根式化简求值，解题的关键是利用完全平方公式的非负性进行求解及掌握二次根式化简的基本步骤及方法．先根据求出的值，再对进行化简代值计算可得． 【详解】解：， ， ， ， 解得：， ， 故答案为：． （2024秋•南海区校级月考） 14. 如图，四边形是平行四边形，使它成为菱形的条件可以是________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查菱形的判定，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，进行作答即可． 【详解】解：根据一组邻边相等的平行四边形是菱形， ∴当时，平行四边形是菱形； 故答案为：（答案不唯一）． （2024秋•梁溪区校级月考） 15. 如图，在四边形中为对角线的中点，连接，若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查直角三角形斜边的中线，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，由直角三角形斜边中线的性质得到，推出，，得到，由三角形外角的性质得到，，即可推出． 【详解】解：，是的中点， ，， ， ，， ， ，， ， ． 故答案：． （2024春•金牛区校级期中） 16. 如图，在直角三角形ABC和直角三角形ABD中，，，M是AB的中点，连接MC，MD，CD，若，则三角形MCD的面积为________． 【答案】12 【解析】 【分析】过点M作ME⊥CD，垂足为E，根据直角三角形斜边上的中线可得CM = DM =AB= 5，从而利用等腰三角形的三线合一性质可以求出CE的长，然后在Rt△CEM中，利用勾股定理求出EM的长，最后利用三角形的面积进行计算即可解答． 【详解】解：过点M作ME⊥CD，垂足为E，如图， ∵，，M是AB的中点， ∴CM =AB= 5， DM =AB= 5， ∴CM = DM， ∵ME⊥CD， ∴CE = DE =CD= 3， 在Rt△CEM中，， ∴． 故答案为：12． 【点睛】本题考查了三角形的面积，直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 三．解答题（共8小题） （2023秋•固镇县期末） 17. 为迎接学校艺术节汇演，八(1)班举行演唱选拔赛. 选拔赛设置了A.《大海啊，故乡》，B.《彩云追月》，C.《雪绒花》，D.《七子之歌—澳门》4 首备选曲目，每名参赛同学在这4首曲目中随机抽取一首演唱．王欣和刘珊都参加选拔赛． （1）王欣抽到曲目A的概率是多少? （2）王欣和刘珊抽到同一曲目的概率是多少? 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是用树状图法求概率． （1）直接由概率公式求解即可； （2）画树状图，共有16种等可能的结果，王欣和刘珊抽到同一曲目的结果有4种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：因为在4首曲目任选一首，每首被选中的可能性相同， 王欣抽到曲目A的概率是； 【小问2详解】 解：画树状图分析如下： 共有16种等可能的结果，王欣和刘珊抽到同一曲目的结果有4种，所以王欣和刘珊抽到同一曲目的概率为 ． （2024秋•福田区校级月考） 18. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）或． 【解析】 【分析】（1）利用平方根的定义解方程即可； （2）利用平方根的定义解方程即可； 本题考查了利用平方根解方程，熟练掌握平方根是解题的关键． 【小问1详解】 解： ， ， 解得：； 【小问2详解】 或 解得：或． （2023秋•北流市期末） 19. 阅读材料：若，求、的值． 解：， ． ，，． ，． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知，求______ ； （2）已知三边长、、都是正整数，且满足，求的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）已知等式利用完全平方公式化简，再利用非负数的性质求出与的值，代入原式计算即可求出值； （2）已知等式利用完全平方公式化简，再利用非负数的性质及三角形三边关系求出周长即可． 【小问1详解】 解：已知等式变形得：， ， ，， 解得：，， 则原式； 故答案为：； 【小问2详解】 已知等式变形得：， ， ，， 解得：，， 三边长、、都是正整数， ，即， 则三角形周长为． 【点睛】此题考查了配方法的应用，非负数的性质，三角形三边关系，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． （2023秋•黄浦区期末） 20. 某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售增加盈利，该商店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，当每件商品降价多少元时，该商品每天的销售利润为1200元？ 【答案】每件商品降价10元时，该商品每天的销售利润为1200元． 【解析】 【分析】设每件商品降价x元，根据“平均每天可售出20件，每件盈利40元，销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，每件盈利不少于25元”列出关于x的一元二次方程，解之，根据实际情况，找出盈利不少于25元的答案即可． 【详解】解：设每件商品降价元，根据题意，得 解这个方程得， 由，得 的值 答：每件商品降价10元时，该商品每天的销售利润为1200元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键． （2024秋•永寿县校级月考） 21. 如图，在中，过点A作平分交于点E，过点E分别作、的平行线、，点F、G分别在、上．求证：四边形是菱形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的判定、平行四边形的判定及菱形的判定，熟练掌握各个判定定理是解题的关键；由题意易得，则有四边形是平行四边形，，然后问题可求证． 【详解】证明：∵平分， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形，， ∴， ∴四边形是菱形． （2024秋•仪征市校级月考） 22. 如图，分别是高，M、N分别是线段的中点． （1）求证：； （2）若，求度数（用含α的式子表示）． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂直定义可得，然后利用直角三角形斜边上的中线性质可得，从而利用等腰三角形的三线合一性质即可解答； （2）先利用三角形内角和定理可得，然后利用等腰三角形的性质可得，从而利用三角形外角的性质可得，最后利用平角定义进行计算即可解答． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵点M是的中点， ∴， ∴， ∵点N是的中点， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ， ∴的度数为． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线，列代数式，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质，以及等腰三角形的判定与性质是解题的关键． （2024•拱墅区校级二模） 23. 如图，正方形的对角线相交于点O．E是线段上的点（不与O、B重合），过点D作，交于点H． （1）求证：； （2）若平分求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由正方形性质，以及，得，证明，即可得； （2）作，由平分，得，由，得，即可得． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 得， 得； 【小问2详解】 解：作， ∵平分， ∴设， ∵， ∴是等腰直角三角形 ∴， ∵， ∴ ∴， 即， ∴ ∴． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，角平分线的性质，解题关键是正确应用全等三角形的性质． （2024秋•离石区月考） 24. 阅读与运用 在小学，我们知道“同底等高（等底同高）的两个三角形面积相等”，我们最近认识了三角形的角平分线，中线，高三条重要线段，丽丽同学提出问题：三角形的中线不仅平分三角形的边，也平分三角形的面积．她给出了以下部分探究过程： 如图1，在中，是边上的中线，过点A作边上的高，根据三角形面积公式可得 ，，． 是边上的中线 …… （1）请你接着完成丽丽的探究过程； （2）如图2，在直角中，，，，是边上的中线，E是的中点，连接，，求阴影部分的面积． 【答案】（1）见解析 （2）10 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积，三角形的中线的性质等知识，解题的关键是学会利用三角形的中线平分三角形的面积解决问题，属于中考常考题型． （1）由三角形中线的性质结合三角形面积公式证明即可． （2）先求出，再由 E是的中点结合中线的性质求解即可． 【小问1详解】 根据三角形面积公式可得 ，，． 是边上中线， ， ， ； 【小问2详解】 解：在直角中，，，， ， E是的中点， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1-3章阶段检测卷-2024-2025学年数学九年级上册北师大版 一．选择题（共8小题） （2024秋•绥德县期中） 1. 某校举行安全系列教育活动主题手抄报的评比活动，学校共设置了“交通安全”“消防安全”“饮食安全”“校园安全”四个主题内容，每位参加活动的同学应从这四个主题中随机选取一个，李明和张佳都参加了本次评比活动，他们两人选取的主题不同的概率是（ ） A. B. C. D. （2024秋•临渭区期中） 2. 在一个不透明的盒子中装有颗黑、白两种颜色的棋子，除颜色外其他都相同，搅匀后从中随机摸出一颗棋子，记下颜色后放回盒子中，记为一次试验，通过大量试验后发现摸到黑色棋子的频率稳定在，则盒子中黑色棋子可能有（ ） A. 5颗 B. 10颗 C. 18颗 D. 26颗 （2024秋•杨浦区校级月考） 3. 下列方程的两个实数根的和为3的是（ ） A. B. C. D. （2024秋•祁东县校级月考） 4. 用配方法解方程，方程变形为，则（ ） A. 25 B. 24 C. 23 D. 22 （2024秋•和平区校级月考） 5. 《九章算术》有一题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：已知矩形门的高比宽多尺，门的对角线长丈（丈尺），那么门的高和宽各是多少？如果设门的宽为尺，则下列方程中符合题意的是（ ） A. B. C. D. （2024秋•龙海区校级月考） 6. 如图，平行四边形对角线交于点O，请添加一个条件：_____使得是矩形（ ） A. B. C. D. （2024秋•永寿县校级月考） 7. 矩形在平面直角坐标系中位置如图所示，已知，，则的值是（ ） A. 0.5 B. 2 C. D. 2.5 （2024秋•江宁区月考） 8. 如图，是高，分别以为一边， 向外作正方形和（正方形各边相等，各角相等），连接和，与的延长线交于点，下列结论正确的个数是（　　） ①； ②；③；④是的中线． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题（共8小题） （2024秋•临渭区期中） 9. 在学校运动会中，运动员小明与小刚各自要从铅球、跳高、跳远三个项目中任意选择一个项目参加比赛，则两人恰好都选择铅球项目的概率是______． （2023秋•茂南区校级期中） 10. 在一个不透明的袋子中有红球和白球共20个，它们除颜色外都相同，每次从袋中随机摸出一个小球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复实验，发现摸出白球的频率稳定在附近，则估计袋子中的白球有 _______个． （2024秋•德惠市期中） 11. 如图，长方形的周长为14，面积为10，则的值为__________． （2024秋•杨浦区校级月考） 12. 要建造一个面积为130平方米仓库，仓库的一边靠墙，并在与墙垂直的一边开一个1米宽的门，现有能围32米长的木板，若设仓库垂直于墙面的一边长为米，则可列方程：______． （2024秋•长宁区校级月考） 13. 已知实数x、y满足，则值等于________． （2024秋•南海区校级月考） 14. 如图，四边形是平行四边形，使它成为菱形的条件可以是________． （2024秋•梁溪区校级月考） 15. 如图，在四边形中为对角线的中点，连接，若，则的度数为______． （2024春•金牛区校级期中） 16. 如图，在直角三角形ABC和直角三角形ABD中，，，M是AB的中点，连接MC，MD，CD，若，则三角形MCD的面积为________． 三．解答题（共8小题） （2023秋•固镇县期末） 17. 为迎接学校艺术节汇演，八(1)班举行演唱选拔赛. 选拔赛设置了A.《大海啊，故乡》，B.《彩云追月》，C.《雪绒花》，D.《七子之歌—澳门》4 首备选曲目，每名参赛同学在这4首曲目中随机抽取一首演唱．王欣和刘珊都参加选拔赛． （1）王欣抽到曲目A的概率是多少? （2）王欣和刘珊抽到同一曲目的概率是多少? （2024秋•福田区校级月考） 18. 解方程 （1）； （2）． （2023秋•北流市期末） 19. 阅读材料：若，求、的值． 解：， ． ，，． ，． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知，求______ ； （2）已知三边长、、都是正整数，且满足，求的周长． （2023秋•黄浦区期末） 20. 某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售增加盈利，该商店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，当每件商品降价多少元时，该商品每天的销售利润为1200元？ （2024秋•永寿县校级月考） 21. 如图，在中，过点A作平分交于点E，过点E分别作、的平行线、，点F、G分别在、上．求证：四边形是菱形． （2024秋•仪征市校级月考） 22. 如图，分别是高，M、N分别是线段中点． （1）求证：； （2）若，求度数（用含α的式子表示）． （2024•拱墅区校级二模） 23. 如图，正方形的对角线相交于点O．E是线段上的点（不与O、B重合），过点D作，交于点H． （1）求证：； （2）若平分求的长． （2024秋•离石区月考） 24. 阅读与运用 在小学，我们知道“同底等高（等底同高）的两个三角形面积相等”，我们最近认识了三角形的角平分线，中线，高三条重要线段，丽丽同学提出问题：三角形的中线不仅平分三角形的边，也平分三角形的面积．她给出了以下部分探究过程： 如图1，在中，是边上的中线，过点A作边上的高，根据三角形面积公式可得 ，，． 是边上的中线 …… （1）请你接着完成丽丽的探究过程； （2）如图2，在直角中，，，，是边上的中线，E是的中点，连接，，求阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$