广东省珠海市第十三中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

2024~2025学年第一学期期中质量监控考试 珠海市第十三中学2024-2025学年第一学期期中考试 初三数学试卷 命题/审核：初三数学备课组 一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1. 中国代表队在第33 届巴黎奥运会中取得了40金27银 24铜的傲人成绩，以下奥运比赛项目图标中，不是中心对称图形的是 ( ) 2. 下列事件中，是必然事件的是( ) A. 水中捞月 B. 水涨船高 C. 守株待兔 D. 百步穿杨 3、一元二次方程 的二次项系数a、一次项系数b和常数项c分别是 ( ) A、 1, 3, 2 B 0, -3, 2 C. 1, -3, 2 D. 2, -3, 2 4. 将抛物线. 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后所得到的抛物线为 ( ) A. y=3 (x+2)²-3 5. 如图, 将△AED绕点A逆时针旋转60°得到△ABC, 若AE=5, AD=4, DE=2, 则BE的长为 ( ) A. 5 B. 4 C. 2 D. 3 6. 若二次函数 的图象经过点(-1, y₁), (4, y₂), 则y₁与y₂的大小关系为( ) A. y₁=y₂ B. y₁y₂ C. y₁<y₂ D. 不能确定 7. 2024年11月12日至17日将在珠海国际航展中心举办第十五届中国航展，为了解航展相关资料，小明同学上网查阅过往资料。他看到这样一组数据：2018年第十二届航展签约金额212亿美元，2022年第十四届航展签约金额398亿美元，设第十二届到第十四届签约金额的届平均增长率为x，那么x满足方程( ) A. 212(1+2x)=398 B. 212(1+2x)²=398 8. 对于二次函数 的图象，下列说法正确的是 ( ) A. 开口向下 B. 对称轴是直线x=-1 C 最大值是2 D. 当x1时, y随x的增大而增大 9. 如图, 正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上, 点D(5, 3) 在边AB 上,以C为中心, 把△CDB旋转 90°, 则旋转后点D 的对应点 D' 的坐标是 ( ) A. (2, 10) B. (-2, 0) C. (10, 2)或 (-2, 0) D. (2, 10)或(-2, 0) 10. 抛物线 (a，b，c为常数，且a≠0) 如图所示，小明同学得出了以下结论: ①ac<0, ②b²<4ac, ③4a+2b+c0, ④3x+c0, ⑤a(m²-1)+b(m-1)≥0(其中m为任意实数).其中结论正确的有 ( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分) 11. 在平面直角坐标系中，点(一3，2) 关于原点的对称点的坐标是： . 12. 若m是方程 的解，则式子 的值为 . 13. 袋子里装有红、黄两种颜色的小球，除了颜色之外小球的形状、大小、材质完全相同，搅拌均匀后从袋中随机摸出一个球是红球的概率为 ，如果袋中有红球有 3 个，则袋中的黄球有 个. 14. 如图, 一次函数y= kx+b(k≠0) 与二次函数 的图象分别交于点A(--2, 2), B (4, 8). 则关于x的方程. 的解为 . 15. 如图, 在正方形ABCD中,AB=7, E为AB边上一点, 点F在BC边上,且BF=3,将点E绕着点F顺时针旋转90°得到点G，连接DG，则DG的长的最小值为 . 三、解答题 (一) (本大题3小题，每小题7分，共21分) 16.解方程: 17. 如图, 已知坐标系中△ABC. (1) 画出△ABC关于原点O对称的△A'B'C' , 并写出 B' 的坐标; (2) 求△ABC 的面积 18. 已知关于x的一元二次方程 有实数根. (1) 求m的取值范围； (2) 若该方程的两个实数根分别为x₁， x₂， 且. 求m的值. 四、解答题(二)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 19. 如图，时下有一种四人对战桌游十分流行，游戏开始前，四个人通常经过抽签决定座位A、B、C、D. 小双和小萌一同报名参加了这项桌游. (1) 小双抽中B 座位的概率为 ； (2)若面对面座位上的两人视为游戏中的盟友，求小双和小萌成为盟友的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程) 20. 如图，已知抛物线 与x轴交于点A 和点 B，与y轴交于点 C. (1) 求点A, B, C的坐标; (2) 根据图象直接回答：当x取何值时，y<0； (3) 连接AC、BC, 若点 P在抛物线上, 且S△ABP=2S△ABC,求点 P的坐标. 21.如图，明湖公园的石拱桥的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，拱桥最高点E到水面BC的距离为6m. 以水面所在的直线BC为x轴，线段BC的中点为原点，BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系. (1) 求抛物线的解析式； (2) 公园里有一种游船高4.5m，宽2.4m，它能通过该拱桥吗? (3)如果该拱桥下设双行道，为了安全起见，在双行道正中间设有宽0.4m的警示浮标，则这种游船还能通过拱桥吗? 五、解答题 (三)(本大题2小题, 第22题13分, 第23题14分, 共27分) 22. 【问题呈现】 如图1, ∠MPN的顶点在正方形ABCD 两条对角线的交点处, ∠MPN=90°, 将∠MPN绕点P旋转, 旋转过程中,∠MPN的两边分别与正方形ABCD 的边AD 和 CD 交于点 E、F(点F与点 C, D不重合). 探索线段DE、DF、AD之间的数量关系. 【问题初探】 (1) 求证: △APE≌△DPF, 并直接写出线段DE、DF、AD 之间的数量关系 ; 【问题引申】 (2)如图2,连接EF,若正方形ABCD 的边长为10,其他条件不变，在∠MPN旋转过程中，求△DEF的面积的最大值； 【创新拓展】 (3) 如图3, 将图1 中的正方形ABCD 改为∠ADC=120°的菱形ABCD, ∠MPN=60°, 其他条件不变, 请你写出线段DE、DF、AD 之间的数量关系, 并说明理由. 23.【问题背景】 如图，抛物线 交x轴于A(-2, 0), B(4, 0) 两点, 与y轴交于点C, 连接AC, BC. 点M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q. (1) 求抛物线的解析式； 【构建联系】 (2) 过点P作PN⊥BC, 垂足为点N, 设M点的坐标为M(m, 0), ①请用含m的代数式表示线段PN的长； ②连接PB，PC，求出当m为何值时，四边形ABPC的面积有最大值，最大值是多少? 【深入探究】 (3)若点 G是对称轴上一动点，将线段GA绕点G顺时针旋转90°，当点A的对应点为A'刚好落在抛物线上时，求出点G的坐标. 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$