甘肃省白银市景泰县第三中学2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷

景泰县第三中学2024~2025 学年度第一学期中期试卷 九 年 级 数 学 注意事项：全卷共150分 一、选择题(每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 一、选择题：(每题3分，共30分) 1.下列四条线段中，成比例的是( ) A. a=1, b=2, c=3, d=4 B. a=1, b=2, c=3, d=6 C. a=2, b=3, c=4, d=12 D. a=3, b=2, c=5, d=6 2.用配方法解方程： 下列配方正确的是( ) 3.“敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德. 小刚、小强计划利用寒假从A，B两处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是( ) A. B. D. 4.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是( ) A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.对角线互相垂直且相等 5.关于x的一元二次方程 的常数项为0，则m的值( ) A.1 B.2 C.0、2 D.0 6.如图,在△ABC中,DE//BC, AD:DB =7:8, 若AC=30,则AE等于( ) A.7 B.14 C.8 D.16 7.我国南宋数学家杨辉在1275年提出一个问题“直田积(矩形面积)八百六十四(平 方步)，只云阔(宽) 不及长一十二步，问阔为几步?”( ) A.24 B.24或36 C.36 D.12或24 8.如图,在菱形 ABCD中, AB=2, ∠B=60°, E、F分别是边 BC、CD中点, 则△AEF周长等于( ) A.2 D.3 9.若 则 的值是( ) A.2 B.3 C.-2或3 D.2或-3 10.如图,在四边形ABCD中, AB=BC, AD=CD, 我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.筝形 ABCD的对角线AC、BD相交于点 O.已知. ，小婵同学得到如下结论： ①△ABC是等边三角形; ②BD⊥AC; ④点 M、N分别在线段AB、BC上, 且∠MDN=60°, 则MN= AM+CN. 其中正确的结论有( )个 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(每题4分，共32分) 11. 已知 则 的值为 12.关于x的一元二次方程 有实数根，则k的取值范围是 13.在一个不透明的袋子中，装有11个白球和若干个红球，它们除颜色外完全相同，若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色玻璃球的频率稳定在 0.45 ，则袋子中有 个红球. 14.已知2 是关于x的方程 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为 15.在我校2024年举行的九年级篮球联赛中，男队共有17支队伍参加比赛，要求参赛的每两个队之间都要比赛一场，则一共需要进行 场比赛. 九年级数学试卷 第 1 页 共 3 页 16.已知菱形一条对角线为长周长是24 cm，则这个菱形的面积是 . 17.已知 是方程 的两实数根，则 的值为 . 18. 如图, 正方形 ABCD 的面积为16, 是等边三角形.点E在正方形ABCD 内, 在对角线BD上有一点P, 使PC+PE的和最小，则这个最小值为 . 三、解答题(共88分) 19.解下列方程(每小题4分，共16分) (公式法) (配方法) 20.(8分)已知平行四边形 ABCD 的两边AB、BC 的长是关于x的方程 的两个实数根. (1) 试说明：无论”取何值方程总有两个实数根 (2)当m为何值时，四边形 ABCD 是菱形? 求出这时菱形的边长； 21.(8分)如图,菱形ABCD对角线交于点O,EO与AB交于点F. (1) 试判断四边形AEBO的形状，并说明你的理由： (2)求证: 22. (8分)如图,在 中， 点 D 从点C开始沿边CA运动，速度为1cm/s，与此同时，点E从点 B 开始沿边 BC 运动，速度为2cm/s,当点E到达点C时,点D, E同时停止运动,连接AE, DE, 设运动时间为 ts, 的面积为 (1) 用含t的代数式表示 (2) 在点 D运动过程中，的值可能为5 吗? 通过计算说明. 23. (8分) 在 中， D 是BC的中点, E 是AD的中点, 过点A作 交BE的延长线于点 F.. (1)求证: 四边形ADCF是菱形; (2)若 求菱形ADCF的面积. 九年级数学试卷 第 2 页 共 3 页 24.(本题10分)为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题： 调查问卷(单项选择) 你最喜欢阅读的图书类型是( ) A.文学名著 B.名人传记 C.科学技术 D.其他 (1)本次调查共抽取了 名学生，两幅统计图中的 (2)已知该校共有3600名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人? (3)学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班4名优胜者(3男1女)中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女概率 25.(本题共10分)“早黑宝”葡萄品种是山西省农科院研制的优质新品种，在山西省被广泛种植. 某市某葡萄种植基地到2021年年底已经种植“早黑宝” 100亩，到2023年年底“早黑宝”的种植面积达到196亩. (1) 求该基地这两年“早黑宝”种植面积的年平均增长率； (2)市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，销售单价每降低1元，每天可多售出50千克，为了尽快减少库存，该基地决定降价促销. 已知该基地“早黑宝”的平均成本为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天可获利1750元，则销售单价应降低多少元? 26.(本题8分) 阅读材料，回答下列问题： 利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式最小值、最大值问题。 【初步思考】观察下列式子： ∴代数式 的最小值为-2； 【尝试应用】阅读上述材料并完成下列问题： (1)求 的最小值 【拓展提高】(2)求 的最大值 27.(本题满分12分)如图1, 正方形ABCD的边长为6cm, 点F从点B出发, 沿射线AB方向以1cm/s的速度移动，点E从点D出发，向点A以1cm/s的速度移动(不到点A)。设点E、F同时出发移动 t秒。 (1) 在点E, F移动过程中, 连接CE, CF, EF, 则. 始终为 三角形。 (2) 如图2, 连接EF, 设EF交BD于点M, 当t=2时, ①是说明M为EF中点 ②求AM的长: (3)如图3,在(1)的基础上,G,H点分别在边AB,CD上,且 连接EF,当EF与GH的夹角为 求t的值。 九年级数学试卷 第 3 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$