三次函数学案-2025届高三数学一轮复习

三次函数的图象及性质 1、 三次函数的定义 形如的函数叫做三次函数. 二、热身练习： 画出下列三次函数的图象. （1） （2） 三、三次函数的图象及性质 （1）三次函数的图象及单调性 ，它的开口方向、零点个数决定了三次函数的极值情况与单调区间.若，设其两根分别为,（） 系数关系式 的图象 （2）三次函数的零点个数 性质 三次函数图像 说明 零点个数 三个 且 两个 一个 且 或 四、性质应用 例1. 求在[-2,1]上的最值和极值. 变式1(2021·全国乙卷理科改编) 设，若为函数的极大值点，则（ ）. A、 B、0 C、 D、0 小结：含参的极值问题 （1）直接分析：将极值问题转化为变号零点问题 （2）数形结合：由形到数 例2.函数存在3个零点，则的取值范围是( ) A、（，-2） B、（，-3） C、（-4，1） D、（-3，0） 变式2. 已知函数, 0 .试讨论的零点个数. 小结：含参的零点问题 （1） 参变分离 （2） 直接分析三次函数的极值正负 学科网（北京）股份有限公司 $$