广西南宁市育才实验中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

2023学年度南宁市育才实验中学秋季学期高一期中考试 数学试卷 考试时间：120分钟；命题人：张发财；审题人：蒙旭晶 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 下列各组对象能构成集合的是（ ） A. 充分接近的所有实数 B. 所有的正方形 C. 著名的数学家 D. 1，2，3，3，4，4，4 2. 下列关系中正确的个数是（ ） ①；②；③；④；⑤； A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 若集合，则（    ） A. B. 2 C. D. 4. 下列函数中，与函数相同的函数是（ ） A. B. C. D. 5. 命题：“对某些实数，有，”其中是常数，则为（ ） A. ，有 B. ，有 C. ，有 D. ，有 6. “x＝3”是“x2－2x－3＝0”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 中医药在疫情防控中消毒防疫作用发挥有力，如果学校的教室内每立方米空气中的含药量y（单位：毫克）随时间x（单位：h）的变化情况如图所示．在药物释放过程中，y与x成正比；药物释放完毕后，y与x的函数关系式为（a为常数），据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下，学生方可进教室，根据图中提供的信息，从药物释放开始到学生能进入教室，至少需要经过（ ） A. 0.4h B. 0.5h C. 0.7h D. 1h 8. 已知函数在R上是奇函数，当时，，则的值（ ） A. 5 B. -5 C. 9 D. -9 二、多选题（每题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全选对得5分，部分选对的得2分，选了错项的得0分） 9. 已知函数，则（ ） A. B. 若，则或 C. 函数在上单调递增 D. 函数在上的值域为 10. 下列函数中，既是偶函数又是在区间上单调递增的函数为（ ） A. B. C. D. 11. 若函数，则（ ） A. 函数为偶函数 B. 函数在定义域上单调递增 C. 函数的值域为 D. 12. 高斯（Gauss）是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，，则下列说法正确的有（ ） A. 是偶函数 B. 的值域是 C. 是奇函数 D. 在上是增函数 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 设，，，若P=Q，则_________. 14. 函数的定义域为______________. 15. 已知实数，则的最小值为__________ 16. 定义集合运算：. 若集合，，则集合的子集个数为______. 四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分） 17. 已知集合． （1）若，求； （2）若，求m的取值范围． 18. 已知，求下列各式的值： （1）； （2）. 19. （1）已知，求函数的解析式. （2）已知函数满足，求函数的解析式. 20. 给定函数，，．用表示，中的较大者，即. （1）请用图象法表示函数，注：画出上的图象即可； （2）写出函数的值域； （3）若，则求a的值． 21. 已知函数，. （1）判断该函数的奇偶性，并说明理由； （2）判断函数在上的单调性，并证明. 22. 年，月日，华为在华为商城正式上线，成为全球首款支持卫星通话的大众智能手机.其实在年月日，华为被美国列入实体名单，以所谓科技网络安全为借口，对华为施加多轮制裁.为了进一步增加市场竞争力，华为公司计划在年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本万，每生产千部手机，需另投入成本万元，且由市场调研知此款手机售价万元，且每年内生产的手机当年能全部销售完. （1）求出年的利润万元关于年产量千部的表达式 （2）年年产量为多少千部时，企业所获利润最大最大利润是多少 2023学年度南宁市育才实验中学秋季学期高一期中考试 数学试卷 考试时间：120分钟；命题人：张发财；审题人：蒙旭晶 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（每题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全选对得5分，部分选对的得2分，选了错项的得0分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】BCD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】-2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】512 四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分） 【17题答案】 【答案】（1），或 （2） 【18题答案】 【答案】（1）3 （2）7 【19题答案】 【答案】（1）；（2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【21题答案】 【答案】（1）函数为奇函数，理由如下： 由可得，所以 易知定义域为关于原点对称， 且满足 所以为奇函数； （2）在上是增函数，证明如下： 取，且，则 由，且，所以， 因此可得，即， 即在上是增函数. 【22题答案】 【答案】（1）； （2）年年产量为千部时，企业所获利润最大，最大利润是万元 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $