广东省惠州市惠阳区崇雅中学城乡教师成长共同体联考2024-2025学年八年级上学期期中测试数学试卷

2024年秋季学期城乡教育共同体、城乡教师成长共同体（第三组） 八年级联考数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在中，，，则的形状是（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等边三角形 2. 在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 如图，人字梯中间设计拉杆来固定，这样做的几何原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 垂线段最短 D. 三角形的稳定性 4. 以下是四位同学在钝角三角形中作的边上的高正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 正定凌霄塔是全国重点文物保护单位．其造型优美端庄，八角九层，塔高约40米，如图①、如图②所示的正八边形是凌霄塔其中一层的平面示意图，其每个内角的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知下图中的两个三角形全等，则边的长为（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 二十四节气是历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令．下面四幅设计作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中轴对称图形的是（　　） A. ）  B.    C.    D.   8. 如图，是的角平分线，，垂足为E，，则长是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 9. 如图，已知AD∥BC，欲用“边角边”证明△ABC≌△CDA，需补充条件（　　） A. AB = CD B. ∠B = ∠D C. AD = CB D. ∠BAC = ∠DCA 10. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在处接住她后用力一推，爸爸在距地面高的处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，，妈妈在处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知一个凸多边形的内角和等于，则这个凸多边形的边数为_____． 12. 点关于y轴对称点Q的坐标为________． 13. 如图，是的中线，E是上的一点，连接,若的面积为12,则图中阴影部分的面积为_________． 14. 等腰三角形的两边长分别为和，则该等腰三角形的周长为___________． 15. 如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，若，则___________． 三、解答题（一）（每小题8分，共24分） 16. （1）一个多边形的内角和比其外角和的2倍多，则这个多边形是几边形？ （2）尺规作图：已知线段，求作：线段的垂直平分线． 17. 已知：如图，已知的顶点均在正方形网格的格点上． （1）画出与关于x轴对称的图形并写出点的坐标； （2）求的面积． 18. 如图，D、E、F、G是边上的点，，． （1）试证：； （2）若平分，，，求的度数． 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19. 如图，中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接． （1）求证：； （2）若的周长为，，求长． 20. 如图，在中，为边上的高，点D为边上的一点，连接． （1）当为边上的中线时，若，的面积为30，求的长； （2）当为的角平分线时，若，，求的度数． 21. 如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD. （1）求证：△BCE≌△DCF； （2）求证：AB+AD=2AE. 五、解答题（三）（每小题12分，共24分） 22. 如图，在中，，直线经过点C，且于点D，于点E． （1）当直线绕点C旋转到图1的位置时．求证：①；②； （2）当直线绕点C旋转到图2的位置时．求证：； （3）当直线绕点C旋转到图3的位置时．求证：． 23. （分类讨论思想）的两外角平分线交于点． （1）如图1，若，则的度数为__________． （2）如图2，过点作直线，分别交射线于点，若设，，则与的数量关系是__________． （3）在（2）的条件下，将直线绕点转动． ①如图3，当直线与线段没有交点时，试探索与，之间的数量关系，并说明理由． ②当直线与线段有交点时，试问①中与，之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请给出三者之间的数量关系． 2024年秋季学期城乡教育共同体、城乡教师成长共同体（第三组） 八年级联考数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】6 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】10 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）（每小题8分，共24分） 【16题答案】 【答案】（1）这个多边形为七边形； （2）如图，即为所作： ． 【17题答案】 【答案】（1） 如图所示，△即为所求；的坐标为； （2） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：垂直平分， ， ，， 垂直平分， ， ； （2） 【20题答案】 【答案】（1）5 （2） 【21题答案】 【答案】 （1）证明：∵AC是角平分线，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F， ∴CE=CF，∠F=∠CEB=90°， 在Rt△BCE和Rt△DCF中， ∴△BCE≌△DCF； （2）证明：∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F， ∴∠F=∠CEA=90°， 在Rt△FAC和Rt△EAC中，， ∴Rt△FAC≌Rt△EAC， ∴AF=AE， ∵△BCE≌△DCF， ∴BE=DF， ∴AB+AD=（AE+BE）+（AF﹣DF）=AE+BE+AE﹣DF=2AE. 五、解答题（三）（每小题12分，共24分） 【22题答案】 【答案】（1） 证明①在中，， ， 于D ，于E， ， ， ， ， ； ②， ，， ； （2） 证明：由（1）①同理可证， ，， ； （3） 解：， 理由如下： 由（1）①同理可证， ，， ． 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） ①，理由如下： ∵，， ∴， 即； ②不成立，或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $